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1、中考数学 一轮复习第 1 页 共 6 页第 15 课 菱形 正方形第 15 课 菱形 正方形 面积公式：周长公式：判定：性质：菱形分线形成的四边形为矩形四边形四个内角平分线形成的四边形为平行四边形四个内角平 角平分线问题成四边形为正方形四边中点菱形形四边形为菱形四边中点连线形成四边形为矩形四边中点连线形成线形成四边形为平行四边形四边中点连中点问题中考真题练习中考真题练习1.下列命题中，真命题是()A.两条对角线垂直的四边形是菱形B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形2.如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的
2、是（）A.当 AB=BC 时,它是菱形B.当 ACBD 时,它是菱形C.当ABC=90时,它是矩形D.当 AC=BD 是,它是正方形第 2 题图第 3 题图第 4 题图第 2 题图第 3 题图第 4 题图3.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,E 为 AB 的中点,且 OE=a， 则菱形 ABCD 周长为 （）A.16aB.12aC.8aD.4a4.如图,菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O,若 AC=6，BD=4,则菱形 ABCD 的周长是（）A.24B.16C.134D.32中考数学 一轮复习第 2 页 共 6 页5.如图，菱形 ABCD 的边长为 4，过点 A
3、、C 作对角线 AC 的垂线，分别交 CB 和 AD 的延长线于点 E、F，AE=3，则四边形 AECF 的周长为（）A.22B.18C.14D.11第 5 题图第 6 题图第 7 题图第 5 题图第 6 题图第 7 题图6.如图,在菱形 ABCD 中,M，N 分别在 AB，CD 上,且 AM=CN,MN 与 AC 交于点 O,连接 BO.若DAC=280，则OBC 的度数为（）A.28B.52C.62D.727.如图,在矩形 ABCD 中,边 AB 的长为 3,点 E，F 分别在 AD，BC 上,连接 BE,DF,EF,BD.若四边形 BEDF 是菱形,且 EF=AE+FC,则边 BC 的长
4、为（）A.32B.33C.36D.38.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是()A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形9.正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是 1、2、3、4，则正方形的周长是（） A.A.10B.B.20C.C.24D.D.2510.如图,ABCD 是正方形场地,点 E 在 DC 延长线上,AE 与 BC 相交于 F.有甲、乙、丙三名同学同时从点 A出发,甲沿着 ABFC 路径行走至 C,乙沿着 AFECD 路径行走至 D,丙沿着 AFCD 路径行走至 D.若三名同学行走的速度都相同,则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（）A.甲乙丙B.甲丙乙C.乙
5、丙甲D.丙甲乙第 10 题图第 11 题图第 12 题图第 10 题图第 11 题图第 12 题图11.如图,边长为 6 的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为 S1、S2，则 S1+S2值为（）A16B17C18D1912.如图,点E在正方形ABCD内,满足90AEB,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A.48B.60C.76D.80中考数学 一轮复习第 3 页 共 6 页13.如图,两个全等菱形的边长为 1 厘米,一只蚂蚁由 A 点开始按 ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走 2015 厘米后停下,则这只蚂蚁停在点第 13 题图第 14 题图第 15
6、题图第 13 题图第 14 题图第 15 题图14.菱形 ABCD 中,AE 垂直平分 BC,垂足为 E,AB=4cm.那么菱形 ABCD 的面积是，对角线 BD的长是15.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 m，BPC 是等边三角形，则CDP 的面积为(用含 m的代数式表示) .16.已知菱形 ABCD 的面积是 12cm2，对角线 AC=4cm，则菱形的边长是cm.17.己知菱形 ABCD 边长是 6,点 E 在直线 AD 上,DE=3，连接 BE 与对角线 AC 相交于点 M，则AMMC的值是18.如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，P 是 CD 的中点，连接 AP 并延长交 B
7、C 的延长线于点 F，作CPF的外接圆O，连接 BP 并延长交O 于点 E，连接 EF，则 EF 的长为第 18 题图第 19 题图第 20 题图第 18 题图第 19 题图第 20 题图19.如图,已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点,且 BP=BC,则ACP 度数是20.如图,四边形 ABCD,EFGH,NHMC 都是正方形，边长分别为 a,b,c；A,B,N,E,F 五点在同一直线上，则 c=（用含有 a,b 的代数式表示） 21.如图,将正方形 ABCD 折叠,使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合,折痕交 AD 于 E，交 BC 于 F，边 AB 折叠后与 BC 边交
8、于点 G。如果 M 为 CD 边的中点,则 DE:DM:EM=第 21 题图第 22 题图第 21 题图第 22 题图22.在边长为 4 和 6 的矩形中作等腰三角形,使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽，第三个顶点在矩形的边上，则所作三角形的面积为 （注：形状相同的三角形按一种计算 ）（注：形状相同的三角形按一种计算 ）中考数学 一轮复习第 4 页 共 6 页23.已知:如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 CD 中点,连结 OE.过点 C 作 CFBD 交线 段 OE 的延长线于点 F，连结 DF.求证： （1）ODEFCE； （2）四边形 ODFC 是菱形2
9、4.菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 O 作一条直线分别交 DA、BC 的延长线于点 E、F,连接BE、DF(1)求证:四边形 BFDE 是平行四边形；(2)若 EFAB，垂足为 M,tanMBO=21，求 EM:MF 的值25.如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,连接BP、 DP,延长BC到E,使PB=PE.求证:PDC=PEC26.如图,四边形 ABCD 是正方形,BEBF,BE=BF,EF 与 BC 交于点 G （1）求证：AE=CF； （2）若ABE=550，求EGC 的大小27.如图,四边形 ABCD 是正方形,M 是 BC 边上的一点,E 是
10、CD 边的中点,AE 平分DAM （1）证明：AM=AD+MC； （2）AM=DE+BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由中考数学 一轮复习第 5 页 共 6 页第 15 课 菱形正方形测试题第 15 课 菱形正方形测试题 日期：日期：月月日满分：100 分时间：20 分钟姓名：日满分：100 分时间：20 分钟姓名：得分：得分： 1.下列命题中正确的是（） A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形 2.如图,下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为（） ACBD;BA
11、D=900;AB=BC;AC=BD.A.B.C.D.3.如图,已知 AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线,那么下列结论一定正确的是（）A.ABD 与ABC 的周长相等B.ABD 与ABC 的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍4.如图,菱形 ABCD 中,B=600， AB=2,E、 F 分别是 BC、 CD 中点,连接 AE、 EF、 AF,则AEF 周长为 （）A.32B.33C.34D.35.如图,在ABC 中,ABAC,D、 E 分别是 AB、 AC 上的点,ADE 沿线段 DE 翻折,使点 A 落在边 BC 上,记为 A/若四边形 A
12、DA/E 是菱形，则下列说法正确的是() A. .DE 是ABC 的中位线B.AA.AA/ /是 BC 边上的中线C.AA.AA/ /是BC边上的高D.AA.AA/ /是ABC 的角平分线第 5 题图第 6 题图第 7 题图第 5 题图第 6 题图第 7 题图6.将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形 ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当B=900时,如图,测得 AC=2,当B=600时,如图,AC 为（）A.B.2C.D.7.如图,在正方形 ABCD 的外侧,作等边三角形 ADE. AC，BE 相交于点 F,则BFC 为()A.45B.55C.60D.758.菱形的周长为 2
13、0cm，两个相邻的内角的度数之比为 1：2，则较长的对角线长度是cm9.学校的一块菱形花园两对角线的长分别是 6m 和 8m，则这个花园的面积为10.如果菱形的两条对角线的长为 a 和 b,且 a,b 满足04) 1(2ba,那么菱形面积等于11.菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时,则阴影部分的面积为中考数学 一轮复习第 6 页 共 6 页12.如图,菱形 ABCD 的边长为 2，ABC=450,则点 D 的坐标为第 12 题图第 13 题图第 14 题图第 12 题图第 13 题图第 14 题图 13.如图，红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为 1cm 的红丝带交叉成 60
14、0角重叠在一起,则重叠四边形的面积为_cm2.14.如图,四边形 ABCD 是菱形,O 是两条对角线的交点,过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.则 阴影部分的面积：菱形面积等于15.已知正方形 ABCD 的对角线2AC,则正方形 ABCD 的周长为16.如图,D、E 分别是不等边三角形 ABC（即 ABBCAC）（即 ABBCAC）的边 AB、AC 的中点.O 是ABC 所在平面上的 动点,连接 OB、OC,点 G、F 分别是 OB、OC 的中点,顺次连接点 D、G、F、E （1）如图，当点 O 在ABC 的内部时,求证:四边形 DGFE 是平行四边形； （2）若四边形 DGFE 是菱形,则 OA 与 BC 应满足怎样的数量关系?（直接写出答案,不需要说明理由 ）（直接写出答案,不需要说明理由 ）17.已知正方形 ABCD 中,E 为对角线 BD 上一点,过 E 作 EFBD 交 BC 于 F,连接 DF,G 为 DF 中点,连接 EG， CG.求证：EG=CG18.如图,已知正方形 ABCD 的面积为 25,菱形 PQCB 的面积为 20,求阴影部分的面积.19.如图,点 M、 E 分别在正方形 ABCD 的边 AB、 BC 上， 以 M 为圆心， ME 的长为半径画弧， 交 AD 边于点 F 当 EMF=900时，求证：AF=BM
