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1、第- 1 -页 共 13 页师生共用导师生共用导学案学案年级：八年级年级：八年级 学科：数学科：数 学学 课型：新授课课型：新授课 时间：时间： 年年 月月 日日内容：变量与函数内容：变量与函数 执笔：执笔： 试做：试做： 审核：审核： 二 次 备 课【学习目标】1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。【重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。【难 点】
2、函数概念的理解；函数关系式的确定一、学前准备一、学前准备一辆汽车以 60 千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含 t 的式子表示 s_s=_t 的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程二、探究活动二、探究活动：活动一活动一：思考并完成课本 94 页的问题 25。小结：小结：在一个变化过程中，我们称数值发生变化发生变化的量为_；在一个变化过程中，我们称数值始终不变始终不变的量为_；活动二：活动二：问题引申，探索概念（一）观察探究：
3、1、在前面研究的每个问题中，都出现了_个变量，它们之间是相互影响，相互制约的2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系 ）第- 2 -页 共 13 页归纳：归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有_确定的值与其对应。3、其实，在一些用图图或表格表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系我们来看课本 96 页思考的两个问题，通过观察、思考、讨论后回答： （二）归纳概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量两个变量 x 与 y，并且对于 x的每
4、一个确定的值，y都有唯一唯一确定的值与其对应与其对应，那么我们就说 x是_，y 是 x 的_如果当 x=a 时 y=b，那么 b叫做当自变量的值为 a 时的_活动三：活动三：一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km.(1)写出表示 y 与 x 的函数关系的式子，这样的识字叫做函数解析式。（2）指出自变量 x 的取植范围。（3）汽车行驶 200km 时，油箱中还有多少汽油？三、三、 巩固提升巩固提升1、若球体体积为，半径为，则3其中变量是_、_，常34量是_自变量是 ， 是 的函数，R 的
5、取值范围是 2、校园里栽下一棵小树高 18 米，以后每年长 03 米，则 n 年后的树高 L 与年数n 之间的函数关系式_其中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,n 的取值范围是 3、在男子 1500 米赛跑中，运动员的平均速度 v= ，则这个关系式中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,自变量的取值范围是 4、已知 2x-3y=1，若把 y 看成 x 的函数，则可以表示为_其中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,x 的取值范围是 5、等腰ABC 中，AB=AC，则顶角 y 与底角 x 之间的函数关系式为_其中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,x
6、 的取值范围是 6、汽车开始行驶时油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内剩余油量升与行驶时间 t 小时的关系是_其中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,t 的取值范围是 第- 3 -页 共 13 页四四 学习体会学习体会本节课你学会了什么？有哪些收获？变量与函数导学案变量与函数导学案( (二二) )学习目标：1经过练习，观察，认识变量中的自变量与函数。 会写出函数关系式，会求函数值 会确定自变量取值范围 学习重点：会确定自变量的取值范围 学习难点：函数概念的抽象性和列函数关系式 学习过程： 一 课前准备 首先回顾上节活动中的问题思考每个问题中是否有两个变量，变量间存
7、在什么联系 二 情景引入（1） 下图是体检时的心电图其中横坐标 x 表示时间，纵坐标 y表示心脏部位的生物电 流，它们是两个变量在心电图中，对于 x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？第- 4 -页 共 13 页（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量 x 与 y，对于表中每 个确定的年份（x） ，都对应着个确定的人口数（y）吗？ 中国人口数统计表年份人口数亿19841034198911061994117619991252归纳：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x的每个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量
8、，y 是 x 的函数如果当 x=a 时，y=b， 那么 b叫做当自变量的值为 a 时的函数值 三自主探究：教材 97 页的探究 四新知运用 例 1 一辆汽车油箱现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（L）随行驶里程 x（km）的增加而减少，平均耗油量为 01L/km写出表示 y 与 x 的函数关系式指出自变量 x 的取值范围汽车行驶 200km 时，油桶中还有多少汽油？ 实际问题中的自变量取值范围 问题：在上面所出现的各个函数关系式中，自变量的取值有限制吗?如果有各是什么样的限 制? 用数学式子表示的函数的自变量取值范围 例 2求下列函数中自变量 x 的取值范围 (1)y=3xl
9、 (2)y27 (3)y= (4)y=2x1 x2x2随堂练习 1下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子（1） 改变正方形的边长 x，正方形的面积随之改变（2） 秀水村的耕地面积是 106m2，这个村人均占有耕地面积 y 随这个村人数 n的变化而变 化 2校园里栽下一棵小树高 18 米，以后每年长 03 米，则 n 年后的树高 L 与年数 n 之间的 函数关系式_3在男子 1500 米赛跑中，运动员的平均速度 v=，则这个关系式中_是自变量，1500 t_函数第- 5 -页 共 13 页4已知 2x-3y=1，若把 y 看成 x 的函数，则可以表示为_5A
10、BC 中，AB=AC，设B=x，A=y，试写出 y与 x的函数关系式 _6到邮局投寄平信，每封信的重量不超过 20 克时付邮费 080 元，超过 20 克而不超过 40 克 时付邮费 160 元，依此类推，每增加 20 克须增加邮费 080 元（信重量在 100 克内） 如果某人 所寄一封信的质量为 785 克，则他应付邮费_元 小结：本节课我们认识了自变量、函数及函数值的概念，学会了确立函数关系式、自变量取值 范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力 自我检测：1. 函数中，自变量 x 的取值范围是_1 1xyx 2. 面积是 S（cm2）的正方形地板砖边长为 a(cm)，则
11、S 与 a 的关系式是_，其中自变量是 _,_是_的函数3. 函数1 23yx的自变量 x 的取值范围是 . 4. 函数，当时，的取值范围是 232xy0yx5. 已知，用含 x 的一次式表示 y=_。41 32yx6 函数的自变量 x 的以值范围是_。1xxy五拓展提高 1、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张元，毛笔每支元，商店正搞优惠活动， 买一支毛笔赠一张宣纸小明买了 10 支毛笔和 x 张宣纸，则小明用钱总数 y（元）与宣纸数 x 之 间的函数关系是什么？ 2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 10 吨时， 水价为每吨 1.2 元；超过
12、10 吨时，超过的部分按每吨 1.8 元收费，该市某户居民 5 月份用水 x 吨 （x 10） ，应交水费 y 元，请用方程的知识来求有关 x 和 y 的关系式，并判断其中一个变量是否为 另一个变量的函数？师生共用导师生共用导学案学案年级：八年级年级：八年级 学科：数学科：数 学学 课型：新授课课型：新授课 时间：时间：20102010 年年 1010 月月 1919 日日内容：函数的图像（一）内容：函数的图像（一） 执笔：执笔： 试做：试做： 审核：审核： 二 次 备 课第- 6 -页 共 13 页【学习目标】1、使学生了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线） ；
13、3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；【重 点】初步掌握画函数图象的方法；【难 点】通过观察、分析函数图象来获取信息.一、学前准备一、学前准备 1在一个变化过程中，我们称数值_的量为变量变量； 在一个变化过程中，我们称数值_的量为常量常量. 2长方形相邻两边长分别为 x、y，面积为 10，则用含 x的式子表示 y为 _，则这个问题中，_是常量；_是变量 3一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量两个变量 x 与 y，并且对于 x的每一个确定 的值，y都有唯一唯一确定的值与其对应与其对应，那么我们就说 x是_，y 是 x 的 _如果当 x=a 时 y=b，那么 b叫做当自变量的值为 a 时的_ 4 已知三角形底边长为 8，高为 h，三角形的面积为 s，则 s 与 h 的函数关系式为 _，其中自变量是_，自变量的函数是_。二、探究活动二、探究活动：（一）函数图象的画法（一）函数图象的画法 1 1、明确函数图象的意义：、明确函数图象的意义：2 2、描点法画函数图象、描点法画函数图象： 问题一：问题一：正
