《初中数学相似三角形知识库:4.8__相似多边形的性质_同步练习集(北师大版八年级下)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学相似三角形知识库:4.8__相似多边形的性质_同步练习集(北师大版八年级下)(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页(共 8 页) 4.8 相似多边形的性质一、目标导航1相似三角形对应高的比,对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比;2相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方二、基础过关1若两个相似多边形面积比为9:4,则它们的周长比是 2若ABCA1B1C1,AB=4,BC=5,AC=6,A1B1C1的最大边长为 15,那么它们的相似比是_,A1B1C1的周长是_3两个相似三角形对应角平分线之比为 1:4则它们的周长比为 ,面积比为 4若 DE 为ABC 的中位线,且 DE/BC,则ADE 与ABC 的面积比为 5两个相似三角形的相似比为 23,它们周长的差是 25,那么较大三角形
2、的周长是_6如图,在ABCD 中,延长 AB 到 E,使 BE=21AB,延长 CD 到 F,使 DF=DC,EF 交 BC 于 G,交 AD于 H,则BEG 与CFG 的面积之比是_7把一个三角形改做成和它相似的三角形,如果面积缩小到原来的21倍,那么边长应缩小到原来的_倍8如果两个相似三角形的面积比为 9:25,而第一个三角形的周长为 36,那么第二个三角形周长是 三、能力提升9把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折,要使矩形AEFB与原矩形相似,则原矩形长与宽的比为( )H6题FEDCBAG13题S3S2S1FEDCBAG14题EDCBA16题EDCBA第 2 页(共 8
3、页) A21 B31C21D4110在ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,ADE和四边形BCED的面积分别记为S1、S2,那么21 SS的值为( )A21B41C31D3211在 RtABC中,AD为斜边BC上的高,若 SCAD=3SABD,则ABAC等于( )A13B14 C13 D1212顺次连结三角形三边的中点,所成的三角形与原三角形对应高的比是( )A14B13 C12 D1213如图,DF/EG/BC,AD=DE=EB,则面积比 S1:S2:S3等于( )A1:1:2 B1:3:5 C1:2:3 D1:4:9 14如图,若C=900,AD=DB,EDAB,AB=20,AC=12
4、,则四边形 ADEC 的面积为( )A75 B58.5 C48 D3715在梯形 ABCD 中,AB/CD,若 DB,AC 交于点 O,且DCO 的面积与DCB 的面积比为 1:3,则CDO 与ABO 的面积比等于( )A1:9 B1:7 C1:4 D1:516如图,BE/CD,AB:BC=2:3,则ECDABESS:=( )A2:3 B4:15 C4:21 D4:1717如图,ABC是一块锐角三角形余料,其中BC=12 cm,高AD=8 cm,现在要把它裁剪成一个正方形材料备用,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,问这个正方形材料的边长是多少? HFEDCBAG第 3 页
5、(共 8 页) 18如图,在ABC 中,DE/BC,EF/AB,已知ADE 和EFC 的面积分别是 4cm2和 9cm2,求ABC的面积19正方形 ABCD 中,E 是 AC 上一点,EFAB,EGAD,AB =6,AE:EC = 2:1求四边形 AFEG的面积20如图,ABCD 中,M 为 BC 中点,AN=3MN,BN 的延长线交 AC 于 E,交 CD 于 F求 AE:EC的值;当 SAEB=9 时,求 SECF21如图, ABC 中,AB=4,D 在 AB 边上移动(不与 A,B 重合),DE/BC 交 AC 于 E,连结 CD,设SSABC,1SSDEC当 D 为 AB 中点时,求S
6、S :1的值;若 AD=x,ySS1,求y关于x的函数关系式及自变量的取值范围FEDCBAFEDCBAGFEDCBAMN第 4 页(共 8 页) 四、聚沙成塔22如图,梯形 ABCD 中,AD/BC,CE 平分BCD,且 CEAB 于E,43EBAE,BCES=14cm2求四边形 ADCE 的面积23ABC 中,AB=AC=10,BC=12,动点 D 在边 AB 上,DEAB,点 E 在 BC 上,点 F 在边 AC 上,且DEF=B,当点 D 在 AB 上运动时,FCES可能等于EBDS的二倍吗?若可能,请求出 BD 的长;若不可能,请说明理由FCES可能等于EBDS的四倍吗?若可能,请求出
7、 BD 的长;若不可能,请说明理由24在 RtABC 中, C=900,AC=3,BC=4,点 E 在直角边 AC 上(点 E 与 A,C 两点均不重合),点 F 在斜边 AB 上(点 F 与 A,B 均不重合)若 EF 平分 RtABC 周长,设 AE 的长为x,试用EDCBAEDCBA第 5 页(共 8 页) 含x的代数式表示AEF 的面积;是否存在线段 EF 将 RtABC 的周长和面积同时平分?若存在,求出此时 AE 的长;若不存在,说明理由25如图,在ABC 中,DE/BC,在 AB 上取一点 F,使ADEBFCSS求证:AD2=ABBF26某生活小区的居民筹集资金 1600 元,计
8、划在一块上、下底分别为 10 米,20 米的梯形空地上种植花木如图,他们在AMD 和BMC 地带上种植太阳花,单价为 8 元/,当AMD 地带种满花后(图中阴影部分)共花了 160 元,请计算种满BMC 地带所需费用若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择,单价分别为 12 元/和 10 元/,应选择哪种花木,刚好用完所筹集的资金若梯形 ABCD 为等腰梯形,面积不变(如图)请你设计一种花坛图案,即在梯形内找到一点 P,使得APBDPC,且 SAPD=SBPC,并说明你的理由27将正方形 ABCD 折叠,使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合,折线交 AD 于 E,交 BC 于 F,边
9、AB 折叠后与 BC 交于点 G,如果 M 为 CD 的中点,求证:DEDMEM=345如果 M 为 CD 上任一点,设 AB=2a,问CMG 的周长是否与点 M 的位置有关?若有关,请把CMG 的周长用含 DM 的长FECBAFEDCBAADCM图BADC图B第 6 页(共 8 页) x(即 DM=x)的代数式表示;若无关,请说明理由28如图,已知ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4,PQAB,P 点在 AC 上(与 A、C 不重合) ,Q 在 BC上当PQC 的面积与四边形 PABQ 的面积相等时,求 CP 的长当PQC 的周长与四边形 PABQ 的周长相等时,求 CP 的长试问:在
10、AB 上是否存在一点 M,使得PQM 为等腰直角三角形,若不存在,请简要说明理由;若存在,请求出 PQ 的长29已知,如图,在ABC 中,D 是 BC 的中点,且 AD=AC,DEBC 交 AB 于点 E,EC 与 AD 相交于点F求证:ABCFCD;若 SFCD=5,BC=10,求 DE 的长AFEMCDGBAPQBCAPQBCMABDECF第 7 页(共 8 页) 30如图,已知,在ABC 中,BA=BC=20,AC=30,点 P 从 A 点出发,沿 AB 以 4/s 的速度向点B 运动;同时点 Q 从 C 点出发,沿 CA 以 3/s 的速度向 A 点运动,设运动时间为 x,当 x 为何
11、值时,PQBC;当ABCBCQSS:=1:3 时,求ABCBPQSS:的值;APQ 能否与CQB 相似,若能,求出 AP 的长,若不能,请说明理由31如图,ABC 中,D 为 AC 上一点,CD=2DA,BAC=45,BDC=60,CEBD 于 E,连结 AE写出图中所有相等的线段,并加以说明;图中有无相似三角形,若有,请写出一对,若没有,请说明理由;求BEC 与BEA 的面积之比48 相似多边形的性质BPACQBEACD第 8 页(共 8 页) 12:3;22:5,37.5;31:4,1:16;41:4;575;61:16;722;860;9C;10C;11C;12D;13B;14B;15C
12、;16B;174.8cm;1825;1916;20提示:延长 AD,BF 交于 GAE:EC=3:2421S1:S=1:4141xy(0x4)22提示:延长 BA,CD 交于点 F面积=1621723 可能,此时 BD=72108180不可能,当 SFCE的面积最大时,两面积之比=9254 24SAEF=xx512 522存在AE=26625略26 640 元选种茉莉花略27 利用勾股定理问题即可解决答:无关利用MCGMDE 的周长比等于相似比可求得MCG的面积=4a28 CP=22CP=724分两种情况PQ=3760,PQ=4912029提示:作ABC 的高 AG 略DE=3830 x=310s2:9AP=940或 2031DE=AD,AE=BE=CE 有: ADEACE 或BCDABC 2:1