弹塑性力学部分讲义

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1、 1 弹塑性力学 引言 一、固体力学在工程中的作用 工程中的各种机械都是用固体材料制造而成的、 各种结构物也都是用固体材料建造的。为了使机械结构正常使用、实现其设计的功能，首先要保证它们在工作载荷与环境作用下不发生材料的破坏或影响使用的过大的变形， 即保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。在设计阶段，要根据要求实现的功能，对于设计的机械结构的形式按强度要求确定其各部分的形状和尺寸，以及所需选择的材料。要完成这样的任务，首先要解决如下基本问题：在给定形状尺寸与材料的机械结构在设计规定载荷与环境（如温度）作用下所产生的变形与应力。对于柔性结构，如细长梁、薄板、薄壳，以及它们的组合结构，还要分析其是

2、否会丧失稳定性。这些都是固体力学的基本问题。如果机械结构所受载荷或环境的作用是随时间变化的，那么，它们的振动特性也对其性能有重要的影响。在设计时往往要对其进行模态分析，求出影响最大的各个低阶固有频率与相应的振型，以确保不会与主要的激振载荷产生共振， 导致过大的交变应力与变形， 影响强度和舒适性。有些情况下还要考虑它们在瞬态或冲击载荷作用下的瞬态响应。 这些也是固体力学的基本问题。此外、许多机械零件和结构元件在制造工程中，采用各种成型工艺，材料要产生很大的塑性变形。如何保证加工质量，提高形状准确性、减少残余应力、 避免产生裂纹、 皱曲等缺陷？如何设计加工用的各种模具， 加工的压力，以及整个工艺流

3、程，这里也都有固体力学问题。 正因为工程中提出了各种各样的固体力学问题，有时还有流体力学问题，在19 世纪产生了弹性力学和流体力学，才导致力学逐渐从物理学中独立出来。工程技术发展的要求是工程力学，包括固体力学、流体力学等发展的最重要的推动力。而工程力学的发展则大大推动了许多工程技术的飞速发展。因此，力学是许多工程部门设计研究人员的基本素质之一。 二、力学发展概况 力学曾经是物理学的一个部分， 最初也是物理学中最重要的组成部分。 力学知识最早起源于人们对自然现象的观察和在生产劳动中积累的经验。 早在公元前两百多年，古希腊的阿基米德初步奠定了静力学的基础。16 世纪伽里略最早阐明了自由落体运动的规

4、律，17 世纪 I. 牛顿提出物体运动三定律，他们奠定了动力学的基础。牛顿运动定律的建立标志着力学开始成为一门科学。此后力学的进第一讲：引言及笛卡尔张量简介（I） 2 展从研究单个自由质点转向受约束的质点和质点系，18 世纪 J. le R. 达朗伯提出了达朗伯原理，J.-L. 拉格朗日建立了分析力学。L. 欧拉进一步把牛顿定律推广用于刚体和理想流体的运动方程，开辟了连续介质力学的新领域。将运动定律与物性定律相结合，由 C.-L.-M.-H. 纳维、A.-L. 柯西、S.-D. 泊松、G. G. 斯托克斯等于 19 世纪建立了弹性力学和流体力学。弹性力学和流体力学基本方程的建立使力学逐渐脱离物

5、理学而成为独立的学科。 同时由拉格朗日分析力学基础上发展起来的哈密顿体系则继续在物理学中起作用。 从牛顿到哈密顿的理论体系组成了物理学中的经典力学或牛顿力学。 每位同学接触力学也大多是从中学物理课开始的。 18、19 世纪工业生产的加速发展提出了越来越多的力学问题，而弹性力学和流体力学即使在建立起方程之后还有相当长的一个时期难以对这些方程求解。当时工程中的许多应用力学问题只能采用简化理论结合经验、 半经验的方法来解决。从 18 世纪开始逐渐形成材料力学，19 世纪形成了结构力学。直到 19 世纪后半叶，结合工程实际应用的材料力学、结构力学、水力学等分支和基于数学理论的弹性力学、水动力学等分支之

6、间一直存在着风格上的很大差别。20 世纪初，在流体力学和固体力学中，工程应用和数学理论两个方面开始结合。此后，力学便蓬勃发展起来，创立了许多新理论，解决了工程中的大量关键问题。20 世纪以来的力学已经完全从物理学中独立出来了。在现代工程、航空、航天和各种新技术的推动下，力学取得了前所未有的飞速发展。其中可以特别提到的有塑性力学、断裂力学、计算力学等。计算机和计算力学的发展改变了整个工程设计的方式。 力学是一门基础学科，它同数学、物理、化学、天文、地理和生物学一起，并列为七大基础学科。力学所阐明的规律带有普遍的性质。力学又是一门技术科学。在土木、水利、机械、船舶、航空、航天、能源、环境等工程，以

7、及微电子、生物工程等，都有力学的重要应用背景和大量的力学问题。力学植根于国民经济和国防建设的各个门类。 力学的传统特点是对自然与工程对象的力学现象的分析充分用公式表达。 力学分析主要是定量的分析，是用理论，通过具体数字计算解答一个个实际问题。另一个同样重要的特点是力学理论的进展大多建立在雄厚的实验基础上。 力学理论所描述的各种各样物质的丰富多彩的机械运动的规律，只有经得起实验检验的，才有其理论意义和实际应用价值。 工程技术的飞速发展对力学不断提出越来越高的要求， 这正是力学学科发展的最强大的推动力。例如，航空工程中声障问题和航天工程中热障问题等一系列关键问题的解决，曾经给力学的发展以极大的推动

8、。以 L. 普朗特和 T. von 卡门研究生学位课弹塑性力学电子讲义 姚振汉，岑松 2008 3 为代表的一代力学家，他们作为理论与实际密切结合的力学的先导者，在力学研究工作中善于从复杂的现象中洞察事物本质， 又能寻找合适的解决问题的数学途径，逐渐形成一套特有的方法。计算机时代的力学继承了它过去同航空和航天工程技术结合的传统，在同其它各种工程技术及同自然科学的其它学科的结合中，不断开拓着新的研究领域。 在数百年的力学发展中， 理论与实验始终是力学发展的两个车轮， 也是也是力学应用于解决工程问题的两种强有力的手段。20 世纪 50 年代以来，随着电子计算机的飞速发展，力学计算不仅已经发展成为当

9、今工程设计的重要组成部分，而且也成为力学学科发展的不可或缺的手段。理论、实验、计算已经成为力学学科的三大支柱。各种复杂的力学理论，通过合理的计算模型和高效的计算方法，开发出用户友好的软件，已经广泛地应用于许多工程领域的设计、分析与优化。以往许多专门的力学工作者也解决不了的问题， 现在广大工程技术人员借助与力学软件，通常是计算机辅助工程软件中的重要组成部分，就能迎刃而解。 三、什么是固体力学、弹塑性力学？ 固体是在一个自然约定的时间尺度之内可有效承受剪力的连续介质或原子聚集体。固体力学的目的在于认识与固体受力、变形、流动、断裂有关的全部自然现象，并利用这些知识来改善人类生存条件、实现人类的目标。

10、 固体力学是一门基础学科，它保证许多机械工程和土木工程的实施，同时为其它诸多工程学科，例如航天、生物医学、化学、电气、岩土工程、制造、石油和核工程等，以及材料科学、固态物理学和地球物理学提供有用的工具。 利用固体力学概念来研究的命题十分广泛。 在地幔中如何发生流动从而牵带大陆板块的迁移及海床在它们之下的伸入？山脉是如何形成的？地震时断层处发生了什么过程？这些扰动是怎样以地震波的形式传播， 且震撼并可能摧毁建筑物和桥梁的？滑坡如何产生？土壤和岩石基础在不破坏的前提下可以承受建筑物对它的多大压力？如何选择、配置和成形各种材料，从而控制它们的承载能力来制成安全、可靠、耐久、经济的结构（这些结构包括飞

11、机骨架、桥梁、船舶、建筑物、人工心脏瓣膜和计算机集成电路芯片）？如何利用这些固体材料来制造诸如喷气发动机、泵、自行车之类的机器？结构表面或穿行介质的不规则性如何引起运输工具（如汽车、飞机、轮船）的振动？如何由振动控制来达到舒适、减噪和防止疲劳破坏的目标？在结构循环加载时（如桥梁、发动机、机翼或油箱）裂纹扩展的速度有多快， 什么时候会产生灾难性的裂纹扩展？我们如何控制结构物在冲击过程的可变形性， 从而在设计运输工具时使其具有耐撞性？如何成形材料或技术产品（如金属和高聚物的模具挤压、板材轧制、复杂形状模压等等）？第一讲：引言及笛卡尔张量简介（I） 4 多晶体塑性和蠕变应变时历经了何种微观过程？如何

12、将不同的材料相互配置在一起，像纤维增强复合材料一样，来实现实用中所需要的刚度和强度的综合性能？在体育用品（如滑雪板和网球拍）中所需要的材料综合性能和总体响应是什么？人类头骨在事故中的冲击响应是什么？人体的心脏肌肉如何控制血液的泵压， 且动脉瘤的发生源于何种控制功能紊乱？以上种种问题的解决对自然界演化的解释，对科学技术的进步，对人类的生存保护都有非常重要的意义。 弹性力学是固体力学的基础，研究弹性材料组成的物体在外界环境（外力、温度等）作用下受力、变形的规律。弹性材料在外界作用消除时能回复未受作用前的原始状态。弹性力学的基础部分是线性弹性力学，不仅材料满足线性的广义胡克定律，而且处于小变形状态，

13、边界条件也是线性的，载荷不随变形而改变。此时建立的方程组是线性的，其求解比非线性问题简单得多，在工程设计分析中大量采用 实际工程材料通常在机械、 结构的使用条件下处于弹性状态、 线性弹性状态， 以保证机械或结构物长期安全使用。 但是有些情况下， 例如告诉旋转机械的叶轮，承受高压的压力容器等，合理的设计必须允许部分材料进入塑性变形状态。塑性力学就是研究材料进入塑性状态后的受力、变形规律的分支学科。材料的塑性成形工艺更是必须利用材料的塑性性质、残余变形，否则在外力消除后又会回到加工前工件毛坯的形状。 四、本课程如何适应工程界对于力学素质的要求 本课程弹塑性力学是固体力学的基础。 目前在机械结构设计

14、中广泛应用有限元分析软件，常称为 CAE 软件。对于许多设计还是假设材料工作在线性弹性状态， 研究弹性体在外载作用下的变形和应力的弹性力学就是这种设计分析的理论基础。此外对于柔性构件还有研究梁、杆、轴的变形与内力的材料力学，以及研究薄板、薄壳的薄壳理论，它们都可以看成是弹性理论的一些特例。有些机械零部件， 例如高速旋转的叶轮或承受高压的压力容器， 限于弹性设计已经不再可能，这就必须应用塑性理论进行设计分析； 还有许多成型工艺的设计也必须以塑性理论为理论基础。如果不掌握弹塑性力学的基本理论，即使拥有国际著名的结构分析商用软件，也难以保证得到正确的分析结果。正确结果的取得依赖于下列诸多因素：包括计

15、算模型的正确建立与合理简化，包括几何模型、单元类型、载荷及边界条件、网格的合理划分等。拥有高水平软件而得到错误结果的事例是屡见不鲜的。 本课程采用自编讲义，其电子文档可以从网上获得，徐秉业教授等编写的应用弹塑性力学是一本很好的侧重塑性力学的教科书， 不过以往听课的一些同学反研究生学位课弹塑性力学电子讲义 姚振汉，岑松 2008 5 映该书和本课程讲课内容结合不够紧密， 作为力学系为各工程系建设的精品课项目，我们将尽快编写出本课程的教科书。本课程的前六章介绍线弹性问题的弹性力学，后四章介绍弹塑性问题的塑性力学。和应用弹塑性力学教科书相比，我们减少了弹性力学和塑性力学两部分的交叉， 以利于牢固掌握

16、更基础的弹性力学基础理论；在本课程教学中特别强调基本概念、力学模型的建立和简化，增加作为数值计算的理论基础之一的变分原理或能量原理的内容； 工程实际中比较复杂的弹塑性力学问题一般都用数值方法求解，解析解所能解决问题的范围是很有限的，因此要掌握求解析解的基本方法，但并不花费过多时间去求许多相对比较简单的问题的解析解，有兴趣者有习题集、各种手册等参考书可供参考。听这课的除各工程系的同学外，还有工程力学系由外专业转来的同学，他们应该投入更多的时间，把力学基础打得更坚实，但是去年我们力学系听这课的同学成绩不太理想。为此我们准备在课程网址上为各位同学答疑，并将针对集中的问题在课外安排时间给予辅导。对于弹性力学平面问题，曾经是弹性力学课程中进行大量求解析解训练的部分，在课外辅导时间将给同学们介绍一个边界元软件，供课后通过计算得到一些复杂平面问题受力变形的直观认识。 虽然你们并不是力学专业的研究生， 但作为力学方面的基本素质， 也要对于基本原理的推导证明有一定的训练，在课程中采用的符号上，也要采用目前的文献中已经普遍采用的张量指标符号。 本课程平时成绩，