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1、生物数学的应用和发展黑龙江省 佳 木斯 教育 学院马国芳本世纪 之初,关于数学能否对生物形态进研 究随机婚配的大群体中遗 传病、血型等方面行数学处理,存在两种截然相反 的观 点以 人文出现 的可能性,这至今仍 是群体遗 传学 的一个科学家达希汤姆逊 为代表,认为可以而以古基本法则,也是杂交育种 的一个理论基础。它实生物 学家戴维华生为代表,则认为不可能。随质上是把遗传过程看成是数学中的马 尔可夫随着 生物数学的发 展,现在看来,虽然不能用精确机过 程。的数学 语 言来描述生物形 态的变化,但很多数数学在生态学中最早的应用当首推年学模型已能圆满地解释生物学领域 中的诸多现前的马 尔萨斯人口指数模
2、型。马尔萨斯在统计象。数学已渗透 到 生物科学的每一个分支角落了英国多年的人口资料后,发现人口是呈如 生 态、环境、人口、资源、发育、遗传、流行病、几何级数增大的,数学符号描述为一,农业、医学等,无一不与数学密切相关。式中为时刻的人口数,而则 为群体的早期 数学在生物学中的应用是微乎 其微增长率。这就是通常所说的人口指数模型。马的。尽管生物数学起步较晚,但生物数学得 天独尔萨斯预言,人口若不加以限制,人口的增长就厚,发 展异常迅速。会超过资源的增长。维尔豪 斯特后来又指 出,由世 纪初,英国统 计学家卡 尔皮尔 逊于可供生存 的环境是有限的,群体的数量则应将统计 的思想 用 于研究 生物学有个
3、 极限值,这 时群体数可用公式中常见的随机现 象,在年 创办 了生 物统一来模拟,式中为 环境对群体计杂志,标 志着数学 向生物学 的渗透。著名统的最大载力,这便是著名的逻辑斯蒂方程或称计学家费歇 尔把统计思想应用方程。年 后 的今天,此模型仍为于生物和农业等方面曾经起了很大作用。种群生态学最基本的数学模型。构成当代遗传学基础的孟德 尔学说就是基年代著名数学家伏尔特拉于数学思考 而提出的,实际上是概 率论 中古典和生 物 学家迪安 考 纳在研究概型的具体体现。孟德 尔在实验中采 用 了大量一年 间意大 利亚德里亚海鱼类 种 群的统 计 方 法计 算杂种后代表 现 相 对性状 的 株变化时,通过
4、 对具有捕食和被捕食关系的两 个数并且分析它 们的比例关系。如果没有清醒的种 群模型的数学分析后,从理论 上解释了鱼群数学头脑,恐怕伟大 的发现 会失之交臂。波 动的现象,并且 得到 了适 时捕捞对 被食者有本 世纪 初 由英国 数 学家 哈 代利的结论。这一结论后来被许多生态学观测所和德国医生 温伯 格经证实,成为生态学上重要的基本理论。过各自独立的研究,于年分别发表了有关生物数学的一种研究方法就是求微分方程基因频率和基因型频率的重 要 定律,现被公认的数值解,它是年由霍奇金和称为哈代一温 伯格定律,或者叫基 因平衡定律。赫青黎在其枪乌贼轴突的精彩研究 中定律的要点是 在一个大的群体中,如
5、果是随机首创的。两位学者对浸在低浓度细胞外,一溶婚配,那么在一定条件下,基 因频率和基因型频液里的,枪乌贼巨轴突 中动作 电位的周期性的率在一代一代的繁殖 中保持不变。它 可以用来发生过 程建立 了一个 数学模型,设施 加膜电流位物李教李年 第期为则一、一、一,一式 中为 膜 电容为膜电位。、工分 别是钠 离子、钾 离 子 和 泄 漏离子 的膜 电导、,则是 相应 的平衡电位。为了刻画这个高度 非线性 方程,两人采 用 了 电压籍 技术,即通 过 一外加 电流使跨膜电位 保 持在某一预 定的常数值。在 这 种 电压箱条件下一通过使用各种 药物 刺激,就 可以记录到单一的离子 电流。在枪 乌贼巨
6、轴突膜保持去极化期间钾 电导有持续的增 加,而钠电导则有一瞬时的跃增。霍奇金和 赫 青黎将这 些 因素与方程相结合得以全面 刻 划了膜电导 对 时 间和膜电位 的 依赖性,从 而 显 示 出这 项研究卓越之所在,由此获得 了年的诺贝尔生理学医学奖。这唤起 了 电生理学家对 数学建模重要性的注意,以及数学 家 对生 物 学 中存 在 的 丰富多彩的非线性 问题的关注。七、八十年代心脏 组织的兴奋性过 程研究和八十年代胰 岛日一细 胞的激 素释放的研究便是成功 的例子。生物数学 自年被联合国教科 文组 织正式 确立为一门独立的学科而纳入生物 科学 范畴以来,至今在 生物 学 领 域已越 来 越 显
7、示其 重要性。生物数学 的诞生 为生物 科学的定量化研究创造了条件,拓宽了生物 学 的研究领域,诸如数量遗 传学、数学 生态学、数值分类学 及数量 生理学等大大丰富了生物学的研究内容促进 了生物 科学 的发 展,同 时也为数学 开 拓 了广 阔的研究领域。由于生命科学本身固有的复杂性,因素之间作用的 非 线性,以及生命过 程的不 连 续性和迟滞性,使得数学的应用不太协调,也 面临一场深刻的革命。有人指 出,正是在 生物学 中,非线性科学可能最终 找到其重要作用。年代正 是 生物 数学 发展 势头很猛 的 时候,生物 数学家正忙着 用 这样那样 的微分方 程来描述 生物 系统,他们总 是 企 图
8、把生 物 系统纳入确 定性系统的框架一 个描 述 系统变 化规律的微分 方 程 加 上 一个 描述系 统 现 状 的 初 始 条件,结果是屡遭失败。实 际上,生物体本身是由动力学过程构成 的耗散结构,因此在表述生物系统的方程中,一般存在 一个 或多个描述系统、环境及两者之 间相互作用所必需的参量。当参量变化时,方程就会 出现 周期解 或稳定解。此外,在 确定性的微分方程和有限差分方程中,都会出现以敏感依赖于初始条件为特征 的非周期性 的、混沌的动 力学过程。这无疑向数学的发展提 出了严峻的挑战。生理节律对 生命至关重要,要 认识生 理 节律 的机 制,就要找到把数学和 生理 学综合在 一起 的
9、方法,数学的一个 叫非线性 动 力学 的分支正 当此任。前面提到的霍奇金一赫青黎有关枪乌贼巨轴突神经 动作电位的研究便是典型的一例。此后这种研究方法常用来模拟神经和心脏组织 电活动的方程的性质。除运用数值方法以外,在不显示求解非线性方程的情况下,时常能导出解 的一 些 重 要性 质例如方程解的数目和稳定性,这些定性的解析方法在 生物动力学的分析中具有重要指导意义。在 生物学 的研究 中,认识到十分简单 的数学模型能说明生物 系统内复 杂的规律,极大地推动了生物世界潜在的数学模型的鉴别及进行刻画的尝试。例如,生理研究 中最初为模拟 白细胞 生成而提出的方程,已经被 数学家们广泛用来检验从时间序列
10、计算维数和季雅普诺夫数的算法。相信生物 数学的发展将不断完善。在分子生物学的巨大领 域,开始形成一个 用来促进 了解生命过 程 的理论框架、复制 活细胞 的基本过程、描 述生命材 料的结构 及其 基本过程所用的密码。人们希望一般数学 系统的结构和概念,特别是 称作组 合分析的这一 数学 领域,在制订 出这些 内容复杂的计划 中将会有用。工矿七于必矛吮砂心孑七职酷卒澎职翻亦愁砚七犷叱不醉不吮亦吮亦叱芬玫牙欢鲜叱卒吮穿心亦七砂独福建 省生理科学会第六次学术交流会于年月一日在 永安市召开,共有大学、中专、中学代表人,收到 论文篇参加优秀论文评选。大会从生理卫生教学方面总结教学成果,探索教学规律。重点探讨由应试教育向素质教育 转变 的规律性问题 及 采取的措施,交流素质教育的做法与经验福建省龙 若 市第一中学陈和声年第期峨物李教 李
