《两个集值映射的广义极小极大原理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《两个集值映射的广义极小极大原理（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、摘要摘要极小较大定理作为经济学中博弈论的基本原理。首先由V o nN e u m a n n 于1 9 2 8年给出此后，关于极小极大原理的研究活动非常活跃而且取得了丰富的成果，并在越来越弱的条件下出现了多种情形的表现形式，但在经典的极小极大定理中考虑的函数都是实单值函数由于多目标规划的需要。近二十年来人们开始考虑向量值和集值映射的广义极小极大定理而对于向量值和集值映射而言通常的数量最大值与最小值均无意义，因此需要构造新的框架来有效地处理向量值和集值映射时的情形，同时它又包含了经典的极小极大定理( 作为特倒) 本文在一些稍微不同的集值跃射的凹凸性概念的基础上，给出了几个涉及集值映射的广义极小极
2、大定理和极小极大不等式首先是将S J L i 的实集值映射的广义极小极大定理推广到两个实数集值映射的情形，其中映射的凹凸性也有所减弱然后运用分离定理的证明方法将其推广到F r 彭h e t 空问上。并得出几个推论最后运用1 9 9 7 年C h e n g 的截口定理证明了个涉及两个实集值映射的广义极小极大不等式本文共分为三章第一章介绍了极小极大理论的进展以及本文的背景知识；第二章给出并证明了几个涉及两个集值映射的广义极小极大定理；第三章给出了个实集值映射的广义极小极大不等式和它的一个倒子关奠词，( 弱) 极小点( 弱) 极大点，集值映射，广义极小极大原理北京工业大学理学硕士学位论文A b s
3、 t r a c tT h em i n i m a xt h e o r e m w h i c hi st h eb 商ct h e o r yo ft h eg a m et h e o r yi ne c o -n o m i c s ，f i r s t l yp r o v e db yV o nN e u m a n ni n1 9 2 8 S i n c et h e n t h er e s e a r c ho fm n i m a xp 血l d p ki se x t r e m e l ya c t i v ea n dh a sy _ i d d e dr i c
4、hr e s u l t s V a r i o u sp r o d u c t i o n sa n dm a n yf o r m sa b o u tm i n i m a xt h e o r e mu n d e rw e a k e ra n dw e a k e rc o n d i t i o n sh a v eb e e no b t a i n e da n dg i v 阻B u tt h ef u n c t i o n s ，w h i c ha “ c o n s i d e r e di nt h ec l a s s i c a lm n i m a xt
5、h e o r e m sa r es i n g l e - v a l u e df u n c t i o n s A sBn e e do ft h em u l t i - g o a l sp l a n ，p e o p l es t a r tt os t u d yt h eg e n e r a l i z e dm i n i m a xt h e o r e m si n v o l v -i n gv e c t o r - v a l u e da n ds e t - v a l u e dm a p p i n g si nt h er e c e n t2 0
6、y e a r s B u ts p e a k i n go ft h ev e c t o r - v a l u e da n ds e t - v a l u e dm a p p i n g s ，t h eu s u a lq u a n t i t yi n a x i i n u i nv a l u ea n dt h em i n i m u mv a l u ea r e 嘶g n m c a n t ，A n dt h e r e f o r ew en e e dt oc o n s t r u c tan e wf r a m e P At oe f f e c t
7、 i v e l yp r o c e s st h es i t u a t i o nf o rv e c t o r - v a l u e da n ds e t - v a l u e dr a a p p i u g s ，w h i c ha l s oc o n t a i n st h ec l a s s i c a lm i n i i n & xt h e o r e mf B sa ne x c e p t i o n a lc 8 8 e 1 O nt h eb a s i so fS O m ec o n c e p t sa b o u tc o n c a v
8、 i t ya n dc o n v e x i t y , w h i c ha r eBl i t t l ed i 伍e r e n tf r o mt h a t 懈g i v e r , t h i st h e s i s 咖s e v e r a lg 口a l i z e dm i n i m a xt h e o r e m sa n dm i n i m a xm e q u a l i t yi n v o l v i n gt w os e t - v a l u e dm a p p i n g 目F i r s t l y , w eg e n e r a l i
9、z et h eg e n e r a l i z e dm i n i m a xt h e o r e mf o rBs c a l a rs e t - v a l u e dm a p p i n go fS J L it ot h ec a s eo ft w oS c a l a rs e t - v a l u e dm a p p i n g s ，i nw h i c hc o n c a v i t ya n dc o n v e x i t yo ft h em a p p i n g si sw e a k e r T h e aw eg e n e r a l i z
10、 ei tt ot h eF r k t l e ts p a c eu s i n gt h es e p a r a t i o nt h e o r e m ，a n dg i v e8 0 l n ec o r o l l a r i e s I nt h ee a dw ep r o v eaA b s t r a c tg e n e r a l i z e dm i n i m a xi n e q u a l i t yf o rt w os c a l a rs e t - v a l u e dm a p p i n g su s i n gas e c t i o nt
11、h e o r e mo fC h e n gi n1 9 9 7 T h i sp a p e ri sc o m p o s e do ft h r e ec h a p t e r s I nc h a p t e ro n e w ei n t r o d u c et h ed e v e l o p m e n to fm i n i m a xp r i n c i p l ea n dt h eb a c k g r o u n do ft h er e s e a r c h I nc h a p t e rt w o ，w ep r o v es e v e r a lg
12、e n e r a l i z e dm i n i m a xt h e o r e m sf o rt w os e t - v a l u e dm a p p i n g sa n di nc h a p t e rt h r e eg i v eag e n e r a l i z e dm i n i m a xi n e q u a l i t ya n da l le x a m p | ef o ri t K e y w o r d s ：( W e a k l y ) m i n i m a lp o i n t ，( W e a k l y ) m a x i m a l
13、p o i n t ，S e t - v a l u e dm a p p i n g ，G e n e r a l i z e dm i n i m a xp r i n c i p l em独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外。论文中不包含其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获 得北京工业大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料，与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示了谢意关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，
14、即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文( 保密的论文在解密后应遵守此规定)第1 章绪论1 1 概念与符号第1 章绪论设X 是非空集合，：X 一兄是一个实函数，如果x 是个拓扑空间，对任意的r 兄，集合仁X l f ( 功r ) 是x 中闭子集，则称，在X 上是上半连续的；若一，在X 上是上半连续的，则称，在X 上是下半连续的X 是线性空间的凸子集，函数，称为在x 上是拟凹的，如果对于任意的r 最，集合p xJ ，( z ) 勿r ) 是X 中凸子集；如果一，在x 上是拟凹的，则称，在X 上是拟凸的设
15、x 是实向量空间的凸子集，z 是有序的拓扑向量空间，具有一个点的凸锥G ，且z 中序。c 。定义为z cI 当且仅当F z G ，忱，vEZ 向量值函数f ：X Z 被称为在x 上c L 凹的，如果对任意的z 1 ，勋E X 和A 【o ，1 1 ，有 ，0 1 ) + ( 1 一A ) ，( z 2 ) c ，( k l + ( 1 一A ) 勋) ；，在x 上是真C - 拟凹的。如果对任意的z l ，却X 和A 【0 ，1 】，或者，( z 1 ) c ，( k I + ( 1 一 ) z 2 ) ，或者f ( x 2 ) c ，( 蛔l + ( 1 一A ) 勋) ；，在X 上是自然c
16、L 拟凹的若对任意z l ，劫X和A 【o ，1 1 ，却【o ，l l 使得缸1 ) + ( 1 一p ) ，( 翰c ，( k + ( 1 一z 2 ) 我们称，在X 上分别是C 。凸的，真C L 拟凸的，自然C L 拟凸的，如果一，在X 上分别是C 。凹的。真C 。拟凹的自然C 。拟凹的注意每个C L 凹( 凸) 函数也是自然C 。拟凹( 凸) 的；每个真C L 拟凹北京工业大学理学硕士学位论文( 凸) 函数也是自然c - 拟凹( 凸) 的设E 和z 为实的H a u s d o r f f 拓扑向量空间设CCZ 是个点的闭凸锥，且其内部i n t C 口F ：XC 7 E 一2 2 是一个集值映射F 被称为在点卸x 处是上半连续的( u 8 c ) ，如果对F ( 卸) 的e q “ 邻域( 知) ) 都存在知的邻域( 知) 使得F ( x ) C ( F ( 知) ) ，
