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1、http:/ 韩老师韩老师 13910305542 北京市西城区 2 0 0 8 2 0 0 9学年度第一学期期末测试 初三数学试卷 2009.1 第 I 卷( 机读卷，共 3 2 分) 一、选择题( 共 8 道小题，每小题 4 分，共 3 2 分) 1若方程 x25x =0 的一个根是 a ，则 a25a +2 的值为( ) A2 B0 C2 D4 2如图，O的半径 O A等于 5，半径 OC与弦 A B垂直，垂足为 D ，若 O D =3，则弦 A B的长为( ) A10 B8 C6 D4 3将抛物线 y =2x2经过怎样的平移可得到抛物线 y =2(x +3)2+4？答：( ) A先向左
2、平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位 B先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 C先向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位 D先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 4小莉站在离一棵树水平距离为 a 米的地方，用一块含 30的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高 度，已知小莉的眼睛离地面的高度是 1.5 米，那么她 测得这棵树的高度为( ) A(3 3a)米 B(3a )米 C(1.5+3 3a)米 D(1.5+3a )米 5如图，以某点为位似中心，将A O B进行位似变换得到 C D E ，记A O B与C D E 对应边的比为 k ，则位似中 心的坐标和 k
3、的值分别为( ) A(0，0)，2 B(2，2)，1 2C(2，2)，2 D(2，2)，3 初三数学 第 1 页（共 4 页） Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/ For evaluation only.韩老师韩老师 13910305542 http:/ 6将抛物线 y =x2+1 绕原点 O旋转 180，则旋转后的抛物线的解析式为( ) Ay =x2 By =x2+1 Cy =x21 Dy =x21 7如图，P A 、P B与O相切，切点分别为 A 、B ，P A =3， P =60，若 A C为O的直径，则图中阴影部分的
4、面 积为( ) A2B3 6C3 3D 8已知 b 0 时，二次函数 y =a x2+b x +a21 的图象如下列四个图之一所示 根据图象分析，a的值等于( ) A2 B1 C1 D2 第卷( 非机读卷，共 8 8 分) 二、填空题( 共 4 道小题，每小题 4 分，共 1 6 分) 9若A B C D E F ，且对应边 B C与 E F 的比为 23，则A B C与D E F 的面积 比等于 10如图，O的直径是 A B ，C D是O的弦，若D =70， 则A B C等于 11如图，A B C =90，O为射线 B C上一点，以点 O 为圆心，1 2OB长为半径作O ，将射线 B A绕点
5、 B 按顺时针方向旋转至 B A ，若 B A 与O相切，则旋 转的角度(0180)等于 12等腰A B C中，B C =8，若 A B 、A C的长是关于 x 的方程 x210x +m=0 的根，则 m的值等于 初三数学 第 2 页(共 4 页) Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/ For evaluation only.http:/ 韩老师韩老师 13910305542 三、解答题( 本题共 2 9 分，1 3 1 7 题每小题 5 分，第 1 8 题 4 分) 13解方程：2x26x +1=0 14计算：cos60 s
6、in30 tan45+sin245. 15已知：关于 x 的方程 x2+2x =34k 有两个不相等的实数根(其中 k 为实数) (1)求 k 的取值范围； (2)若 k 为非负整数，求此时方程的根 16已知：如图，A B是O的直径，B C是弦，B =30， 延长 B A到 D ，使B D C =30 (1)求证：D C是O的切线； (2)若 A B =2，求 D C的长 17已知：如图，A B C中，A B =2，B C =4，D为 B C边上一点，B D =1 (1)求证：A B D C B A ； (2)若 D E A B交 A C于点 E ，请再写出另一个与 A B D相似的三角形，并
7、直接写出 D E 的长 18已知：如图，MA N =45，B为 A M 上的一个定点 若点 P在射线 A N上，以 P为圆心，P A为半径的圆 与射线 A N的另一个交点为 C 请确定P的位置，使 B C恰与P相切 (1)画出P ；(不要求尺规作图，不要求写画法) (2)连接 B C 、B P并填空： ABC= ； 比较大小：A B P C B P (用“” “”或“=”连接) 四、解答题( 本题共 2 1 分，第 1 9 题 6 分, 第 2 0 题 4 分，第 2 1 题 6 分, 第 2 2 题 5 分) 19已知抛物线 y =a x2+b x +c 经过点 A (0，3)、B (4，3
8、)、C (1，0) (1)填空：抛物线的对称轴为直线 x = ，抛物线与 x 轴的另一个交点 D的 坐标为 ； (2)求该抛物线的解析式 20已知：如图，等腰A B C中，A B =B C ，A E B C 于 E ，E F A B于 F ，若 C E =2，cosA E F =4 5， 求 E F 的长 初三数学 第 3 页（共 4 页） Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/ For evaluation only.韩老师韩老师 13910305542 http:/ 21某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利 10 元，
9、每天可售出 500 千克经市场 调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克 (1)如果市场某天销售这种水果盈利了 6 000 元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克 这种水果涨了多少元? (2)设每千克这种水果涨价 x 元时(0x 25)，市场每天销售这种水果所获利润为 y 元 若不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天 销售这种水果盈利最多?最多盈利多少元? 22已知：如图，A B C中，A B =3，B A C =120，A C =1， D为 A B延长线上一点，B D =1，点 P在B A C的平
10、分线 上，且满足P A D是等边三角形 (1)求证：B C =B P ； (2)求点 C到 B P的距离 五、解答题( 本题共 2 2 分, 第 2 3 题 7 分，第 2 4 题 7 分，第 2 5 题 8 分) 23已知关于 x 的方程 x2-2a x - a +2b =0，其中 a 、b为实数 (1)若此方程有一个根为 2a (a 0)，判断 a 与 b的大小关系并说明理由； (2)若对于任何实数 a ，此方程都有实数根，求 b的取值范围 24已知：如图，O的内接A B C中，B A C =45,A B C =15，A D OC并交 B C的延长线于 D ，OC交 A B于 E (1)求
11、D的度数； (2)求证：A C2=A D C E ； (3)求BC CD的值 25已知：抛物线 y =3x223 (a -1)x 3 (a22a )与 x 轴交于点 A (x 1，0)、 B (x2，0)，且 x11x2 (1)求 A 、B两点的坐标(用 a 表示)； (2)设抛物线的顶点为 C ，求A B C的面积； (3)若 a 是整数，P为线段 A B上的一个动点(P点与 A 、B两点不重合)，在 x 轴上方作 等边A P M 和等边B P N，记线段 MN的中点为 Q，求抛物线的解析式及线段 P Q 的长的取值范围 初三数学 第 4 页(共 4 页) Generated by Foxi
12、t PDF Creator Foxit Software http:/ For evaluation only.http:/ 韩老师韩老师 13910305542 北京市西城区 2 0 0 8 -2 0 0 9学年度第一学期期末测试 初三数学试卷答案及评分参考 20091 第 I 卷 (机读卷 共 32 分) 一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A C C D A B 第卷 (非机读卷 共 88 分) 二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 题号 9 10 11 12 答案 49 20 60或 12
13、0（各 2 分） 16 或 25（或 2 分） 三、解答题（本题共 29 分，1317 题每小题 5 分，第 18 题 4 分） 13解：因为 a =2，b =6，c =1，1 分 所以 b24a c =(6)2421=282 分 代入公式，得 x =24 2bbac a 3 分 =628 2 2 =62 7 4=37 2 所以 原方程的根为 x1=37 2+，x 2=37 2 （每个根各 1 分）5 分 14解：cos60 sin30 tan45+sin245 =21 221()12 2 +4 分 =1 25 分 15 （1）解一：原方程可化为（x +1）2=44k 1 分 该方程有两个不相等的实数根，
