《长沙市2012届高三第8次月考考试理科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《长沙市2012届高三第8次月考考试理科数学试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省雅礼中学 2011 届高三第八次月考 数 学(理科) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 6 页。时量 120 分钟。满分 150 分。 一、选择题：本大题共 8 小题，第小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置。 一、选择题：本大题共 8 小题，第小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置。 1已知全集 U=1，2，3，4，5，A=1，2，4，=4，5，则= BCUBAA1，2 B4 C1，2，3 D3，5 2复数ii 12等于 A B C
2、i1i1i 22 D i 223.设 Sn是等差数列 na的前 n 项和，若15, 934Sa，则数列 na的通项为 A2n-3 B2n-1 C2n+1 D2n+3 4在下列结论中，正确的是 “qp ”为真是“qp ”为真的充分不必要条件 “qp ”为假是“qp ”为真的充分不必要条件 “qp ”为真是“p”为假的必要不充分条件 “p” 为真是“qp ”为假的必要不充分条件 A B C D 5设点 P 是双曲线)0, 0( 12222 baby ax与圆在第一象限的交点，其中F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|2222bayx|2|21PFPF ，则双曲线的离心率为 A25B5 C210D
3、10 6函数1)4(cos)4(sin)(22xxxf是 A周期为偶函数 B周期为 2的偶函数 C周期为 2的奇函数 D周期为的奇函数 7如图所示，已知球 O 为棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面 ACD1截球O 的截面面积为 A6B3C66D338已知 x、y 满足，( 200202yyxyx ZyZx,)，每一对整数(x，y)对应平面上的一个点，则过这些点中的其中 3 个点可作不同圆的个数为 雅创网 -h t t p :/w w w .y a c h e d u .c o m / -1A45 B36 C30 D27 二、填空题：本大题共 9 小题，每小题 35
4、分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 二、填空题：本大题共 9 小题，每小题 35 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 (一一)必做题必做题(913 题题) 9二项式12)2(xx 的展开式中常数项是第 项。 10一几何体的主视图、左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的全面积为 。 11如图所示的程序框图，若输入 n=5，则输出的 n 值的 。 12.直线033: yxl与抛物线相交于 A、B 两点(A 在 x 轴的上方)，与 x 轴相交于点 C，若xy42OBOAOC，则= 。 13.设集合，对 Xn的任
5、意非空子集 A，定义 f(A)为 A 中的最小元素，当 A 取遍 Xn的所有非空子集时，对应的 f(A)的和为 Sn，则：S3= )(, 2 , 1NnnXn；Sn= 。 (二二)选做题选做题(1417 题，考生只能从中选做两题，如果多做，则按所做的前两题记分题，考生只能从中选做两题，如果多做，则按所做的前两题记分) 14.(几何证明选讲选做题)如右图所示，圆 O 的直径 AB=8，C 为圆周上一点，BC=4，过 C 作圆的切线 l，过 A 作直线 l 的垂线 AD，D 为垂足，AD 与圆 O 交于点 E，则线段 AE 的长为 。 15.(坐标系与参数方程选做题)已知圆 C 的圆心为)2, 6
6、(，半径为 5，直线),2(R 被圆截得的弦长为 8，则 。 16.(不等式选做题)已知函数axxgxxf)(, 12)(。 若存在Rx， 使得成立，则实数 a 的聚值范围为 )()(xgxf。 17.(优选法选做题)那霉素发酵液生物测定，一般都规定培养温度为(371)，培养时间在 16小时以上， 某制药厂为了缩短时间， 决定优选培养温度， 试验范围固定在 2950， 精确度要求1，用分数法安排实验，令第一试点在 t1处，第二度点在 t2处，则 t1+ t2= 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75
7、分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题满分 12 分) 锐角中，内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，且ABC2223tanacbbcA。 (1)求角 A 的大小； (2)若3a，求 b+c 的取值范围。 19.(本小题满分 12 分) 雅创网 -h t t p :/w w w .y a c h e d u .c o m / -2第 26 届世界大学生夏季运动会将于 2011 年 8 月 12 日到 23 日在中国举行， 为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者。 将这 30 名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位：cm)。若身
8、高在 175cm 以上(包括175cm)定义为“高个子”，身高在 175cm 以下(不包括 175cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。 (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”、“非高个子”中一共提取 5 人，再从这 5 人中选 2 人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？ (2)若从所有“高个子”中选 3 名志愿者，用表示所选志愿者中能担任 礼仪小姐 的人数，试写出“”的分布列，并求的数学期望。 1OB 在圆 O 上，20.(本小题满分 2 分) 如图，是圆点AC的直径，ACBMBAC,30，EA3，FC1. 交 AC 于点 M，EA平面 ABC，FCEA，AC
9、)证明：EMBF； )求平面 BEF 与平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值。 处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度为 y厂对城 A 的影响度与所选地点到城 A 的距离的平方成反比，比例系数为)将 y 表示成 x 的函数； )判断弧 AB 上是否存在一点， 使建在此处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城 A 的距离；若不存在，请说明理由。 22.(本小题满分 13 分) (1 (221(本小题满分 13 分) 两县城 A 和 B 相距 20km，现计划在两县城外以 AB 为直径的半圆弧 AB 上选择一点 C 建造垃圾处理厂， 其对城市的影响度与所选地点到
10、城市的距离有关， 对城 A 和城 B 的总影响度为城 A 与城B 的影响度之和，记 C 点到城 A 的距离为 xkm，建在 C，统计调查表明：垃圾处理4；对城 B 的影响度与所选地点到城 B 的距离的平方成反比，比例系数为 k，当垃圾处理厂建在弧 AB 的中点时，对城 A 和城 B 的总影响度为 0.065. (1(2如图，椭圆 C：)0( 1222x2bay的顶点为 A1，A2，B1，B2，7焦点为 F1，F2，|A1B1|=ba，S=2S。 )设 l 是过原点的直线，直线 n 与 l 垂直相交于 P 点，且 n 与椭圆相交于 A，B 两点|OP|=1，求2211BABA2211FBFB (
11、1)求椭圆 C 的方程； (2PBAP的取值范围。 雅创网 -h t t p :/w w w .y a c h e d u .c o m / -323.(本小题满分 13 分) ，其导函数为，令xxfln)()( xf)( )(xfx 。 已知函数)()()(axaxfxg(1)设，求函数的极值； (2)设)(xg kk11()求证：nnnnNnnkTnk*),11 (),1 (S， 2lnn； nS()是否存在正整数 n0，使得当时，都有0nn 804012ln20nTSnn成立？若存在，求出一个满足条件的 n0值；若不存在，请说明理由。 雅创网 -h t t p :/w w w .y a c h e d u .c o m / -4雅创网 -h t t p :/w w w .y a c h e d u .c o m / -5雅创网 -h t t p :/w w w .y a c h e d u .c o m / -6雅创网 -h t t p :/w w w .y a c h e d u .c o m / -7
