《奥数 六年级 千份讲义 548 海淀综合分班考试班 第四讲 行程与工程 教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《奥数 六年级 千份讲义 548 海淀综合分班考试班 第四讲 行程与工程 教师版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四讲行程与工程真题模考1. 一项工程，甲队单独干 天可以完成，甲队做了 天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单208独做 天完成问：乙队单独完成这项工作需多少天？15【分析】甲的工作效率： ，甲的工作量： ，1201205乙的工作量： ，乙的工作效率： ，3531所以乙单独完成这项工作需 天。2. 一件工作甲先做 小时，乙接着做 小时可以完成甲先做 小时，乙接着做 小时也可以完61286成如果甲做 小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？3【分析】设甲与乙的工作效率分别为 和 ，1V2，12(8)(6)V所以这件工作的工作量： ，3226310V乙还需要： 小时。2033. 一项工程，乙单独干
2、要 天完成。如果第一天甲干第二天乙干，这样交替轮流干，那么恰好17用整天数完成；如果第一天乙干，第二天甲干，这样交替轮流干，那么比上次轮流的做法多用半天完工。问：甲单独干需要几天?【分析】甲乙轮流干，如果是偶数天完成，乙甲轮流干必然偶数天完成且等于甲乙轮流干的天数，与题意不符；所以甲乙轮流干是奇数天完成，最后一天是甲干的。乙甲轮流干比甲乙轮流多干半天是偶数天，所以这半天是甲干的；设甲乙工作效率分别为 和 ，1V2即 ，所以 ，121V乙单独用 天，甲的工作效率是乙的 倍，7所以甲单独干需要 天。28.54. 一项工程，甲单独完成需 天，乙单独完成需 天若甲先做若干天后乙接着做，共用 天129
3、10完成，问甲做了几天?【分析】甲工作效率 ，乙工作效率 ，129甲与乙的天数比 1():()2:30所以甲做了 天。14235. 王师傅 点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。 点多钟完工时，时针与分针正好5又重合在一起。王师傅工作了多长时间?【分析】时针每分钟走 度，分针每分钟走 度，0.56分，即开始时间： 点 分，120302(6)210分，即结束时间： 点 分，3.7537工作时间： 点 分 点 分= 小时 分。5211034166. 有一座塔，从地面到塔顶要通过塔内部的螺旋形通道上去(见下图)，通道的长度是 米，共420转了三圈半。小明从 点以每分钟 米的速度下塔，小亮从 点
4、以每分钟 米的速度上塔，P60Q如果两人同时出发，那么刚好形成正上方与正下方的关系共有_次。(两人相遇也算一次)【分析】每圈长： 米，4203.51小亮走完第一圈，小明已经走完一圈半，彼此是正上方与正下方的关系出现 次，3小亮走完第二圈，小明已经走完三圈，彼此是正上方与正下方的关系出现 次，2小亮再走 米，小明已经走到塔底 点，彼此是正上方与正下方的关系出现 次，Q1之后，小亮再经过 点的正上方 次，最后到塔顶 点。1P 所以共有 次。32177. 一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 ，可以提前 小时到达。如果按原速行驶一段距20%1离后，再将速度提高 ，也可以提前 小时到达，那么按原速行驶
5、了全部路程的几分之几?30%1【分析】提速 20%所用时间 （小时） ，125提速 30%所用时间 （小时） ，3所以原速行驶 （小时） ，53路程比=时间比= ，:18即原速行驶占全程的 。8. ， 两地相距 千米，甲、乙骑车从 地、丙骑车从 地同时出发相向而行。甲、乙、丙的AB54A8骑车速度分别是每小时 千米。出发后_小时丙正好在甲、乙的正中间，即丙与甲、7,138乙的距离相等。【分析】设想有一个丁，速度等于甲、乙的平均速度，甲、乙、丁同地同向同时出发，丁永远位于甲、乙的正中间，丁与丙相遇的时间即为所求。 (时)。54713289. 有甲、乙、丙三组工人，甲组 人的工作，乙组需 人完成；
6、乙组 人的工作，丙组需 人完3545成。一项工程，甲组 人，乙组 人合作 天完成。如果让丙组 人去做，那么需 126315天完成。【分析】 12350345（天）4910. 放满一个水池的水，若同时打开 号阀门，则 分钟可以完成；若同时打开 号阀门，1,23202,34则 分钟可以完成；若同时打开 号阀门，则 分钟可以完成；若同时打开 号阀门，21,481,则 分钟可以完成。问：如果同时打开 阀门，那么多少分钟可以完成?301,23【分析】 工作效率的 倍：1,243120806工作效率： ，,36 所以需要 分钟完成。18考点拓展【例 1】 蓄水池有一条进水管和一条排水管要灌满一池水，单开进
7、水管需 小时排光一池水，单开5排水管需 小时现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水的顺席轮流各开 小3 1时问：多长时间后水池的水刚好排完?(精确到分钟)【分析】 （解一）：小时排水比 小时进水多 ，111235，说明排水开了 小时（实际加上进水 3 小时，已经过去 小时23.50 6了） ，水池还剩一池子水的 ，10再过 小时，水池里的水为一池子水的 ，1150把这些水排完需要 小时，39所以共需要 小时 小时 分。67104（解二）：小时排水比 小时进水多 ，12351，说明 小时以后，水池的水全部排完，并且多排了一池子水的2145308， 排一池子需要 小时，排一池子水的 需要
8、小时，13010实际需要 小时 小时 分。1987054【例 2】 在 到 时之间，钟面上的时针与分针成 角有几次?1260【分析】 （法一） 到 时一共 个小时，时针与分针成 度，除了 点和 点各出现一次，01219剩下 个小时每小时各出现两次，一共出现 次。2（法二）设想有两根针永远与时针成 60 度角，求 到 时，分针和这两针相遇的次数，02这两根针每小时行一大格，而分针每小时行 12 大格。所以分针要追上这两根针一圈需要小时，第一次追上的顺时针 的位置的针的时间是 小时，所116 221以到 12 时，应该有 11 次追及事件，同样的，与逆时阵 的针追及事件也发生了 11 次。0【例
9、3】 甲、乙往返于相距 米的 ， 两地。甲先从 地出发， 分钟后乙也从 地出发，并在10ABA6A距 地 米的 地追上甲。乙到 地后立即原速向 地返回，甲到日地休息 分钟后加快速A6C 1度向 地返回，并在 地追上乙。问：甲比乙提前多少分钟到 地?【分析】乙飞行 米比甲快 分钟，06乙飞行 米比甲快 （分钟） ，440乙从 B 地出发比甲提前 （分钟） ，15行 400 米时，甲追上乙，说明甲走 400 米比乙快 5 分钟，到 A 还有 600 米，甲比乙提前 （分钟） 。607.4【例 4】 公司计划修建一条铁路，当完成任务的 时，公司采用新设备，修建速度提高 ，同时为了15 60%保养新设
10、备，每天的工作时间缩短为原来的 。问：(1)如果 天完成了任务，那么原计划多772少天完成任务?(2)如果提前 天完成任务，那么完成任务用了多少天?10【分析】现在的工作效率是原来的 完成剩下的 ，所需时间是计划时间的586%77。 45487510。(1)计划时间是 (天)；120(2)计划时间是 (天)，实际完成任务用 (天)。405109【例 5】 一件工程，甲队独做 天可以完成任务。如果甲队做 天后乙队做 天，则恰好完成工程的一1232半。现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，已知两队合做时间与乙队独做时间相等。完成任务共有 天。【分析】乙队的工作效率是 ，11328甲乙合作工作
11、效率之和是 。54乙单独工作时间与甲乙合作时间相等，有 ，1823工程一半的时间为 （天） ，13完成任务一共需要 （天） 。26【例 6】 甲船在静水中的船速是 10 千米时，乙船在静水中的船速是 千米时。两船同时从 港出20A发逆流而上，水流速度是 千米时，乙船到 港后立即返回。从出发到两船相遇用了 小时，4B2问： ， 两港相距多少千米?AB【分析】乙船逆水时候的速度 ，2016甲船逆水时候的速度 ，4，16:83():（千米） 。41()292【例 7】 、 两地相距 米，甲从 地出发到 地， 分钟后乙、丙也从 地出发到 地，又过AB70AB10AB了 分钟乙追上甲。乙到达日地后立即返
12、回，途中甲、乙、丙三人同时相遇。已知丙的速度比15甲的速度快 ，那么甲每分钟行多少米?3【分析】甲、丙的速度比是 ，甲、乙的速度:4比是 ，15:(0)5所以甲、乙、丙速度的连比是 。3:4乙、丙相遇时，乙行了(米)，7208054所以甲、乙、丙三人相遇的地点 (见下图)距 地 (米)。DA7208640在乙行 米的时间里，甲行了(从 到 ) (米)，C3845所以在最开始的 分钟甲行了(从 到 ) (米)，1061甲每分钟行 (米)。6课后练习1. 右上图是一个长方形路线图。某人住在 处，他要去 处，可AC以先步行 3 分钟到 ，再乘车到 ；也可以先步行 分钟到 ，EC10D再乘车到 。已知
13、汽车的速度是步行速度的 倍，两种方案到C7达 处相差_分钟。【分析】两种方案比较，一个比另一个多步行 (分)，103 ED CBA 故相差 (分)。17(62. 有甲、乙两项工程，一队单独完成甲工程需 天，单独完成乙工程需 天；二队单独完成甲3040工程需 天，单独完成乙工程需 天。如果两队合作完成这两项工程最少用多少天 ?206【分析】二队用 天完成甲工程，一队 天已经完成乙工程的 ，2012乙工程剩下的 由两队共同完成： （天）121()640所以最少用 天。033. 、 两地相距 米，甲、乙分别从 ， 两地同时出发，结果在距 地 米处相遇。AB72ABB240如果乙的速度提高到原来的 倍
14、，那么两人可提前 分钟相遇，则甲的速度是每分钟行 310米。【分析】 所以相遇时甲走了全程的 ，(7204):20:123乙速度提高 倍，因为速度比等于路程比，3所以相遇时甲走了全程的 ，235（米） 。270()109354. 甲、乙、丙沿着环形操场跑步，乙与甲、丙的方向相反。甲每隔 分钟追上丙一次，乙每隔19分钟与丙相遇一次。如果甲 分钟跑的路程与乙 分钟跑的路程相同，那么甲的速度是丙的545速度的多少倍?甲与乙多长时间相遇一次?【分析】设每分钟甲，乙，丙速度 ， ， ，V甲 乙 丙，451V甲 丙 9丙 甲所以 ，857甲 丙即甲速度是丙速度的 倍。.6甲与乙相遇的时间： （分） 。84231()57
