《《计量经济学导论》伍德里奇-第四版-笔记和习题答案(2-》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《计量经济学导论》伍德里奇-第四版-笔记和习题答案(2-（80页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 使用普通最小二乘法，此时最小化的残差平方和为 21 1nii iyx利用一元微积分可以证明，1必须满足一阶条件 1 10niii ixyx从而解出1为： 1 1 21nii i ni ix yx当且仅当0x 时，这两个估计值才是相同的。 2.2 课后习题详解 一、习题 1在简单线性回归模型01yxu中，假定 0E u 。令 0E u，证明：这个模型总可以改写为另一种形式：斜率与原来相同，但截距和误差有所不同，并且新的误差期望值为零。 证明：在方程右边加上 0E u，则 0010yxu 令新的误差项为0eu，因此 0E e 。 新的截距项为00，斜率不变为1。 2下表包含了 8 个学生的 AC
2、T 分数和 GPA（平均成绩） 。平均成绩以四分制计算，且保留一位小数。 student GPA ACT 1 2.8 21 2 3.4 24 3 3.0 26 4 3.5 27 5 3.6 29 6 3.0 25 7 2.7 25 8 3.7 30 （）利用 OLS 估计GPA和ACT的关系；也就是说，求出如下方程中的截距和斜率估计值 01GPAACT评价这个关系的方向。这里的截距有没有一个有用的解释？请说明。如果ACT分数提高 5 分，预期GPA会 提高多少？ （）计算每次观测的拟合值和残差，并验证残差和（近似）为零。 （）当20ACT 时，GPA的预测值为多少？ （）对这 8 个学生来说，
3、GPA的变异中，有多少能由ACT解释？试说明。 答： （）变量的均值为：3.2125GPA，25.875ACT 。 15.8125nii iGPAGPAACTACT根据公式 2.19 可得：15.8125/56.8750.1022。 根据公式 2.17 可知：03.21250.1022 25.8750.5681。 因此0.56810.1022GPAACT。 此处截距没有一个很好的解释， 因为对样本而言，ACT并不接近 0。 如果ACT分数提高 5 分，预期GPA会提高 0.1022 5=0.511。 （）每次观测的拟合值和残差表如表 2-3 所示： 表 2-3 i GPA GPA u1 2.8
4、 2.7143 0.0857 2 3.4 3.0209 0.3791 3 3.0 3.2253 -0.2253 4 3.5 3.3275 0.1725 5 3.6 3.5319 0.0681 6 3.0 3.1231 -0.1231 7 2.7 3.1231 -0.4231 8 3.7 3.6341 0.0659 根据表可知，残差和为-0.002，忽略固有的舍入误差，残差和近似为零。 （）当20ACT ，则0.56810.1022202.61GPA 。 （）残差平方和为：210.4347ni iu，而211.0288ni iyy，则判定系数为： 21 SSR/SST1 0.4377/1.028
5、80.577R GPA的变异中，有 57.7%能由ACT解释。 3令kids表示一名妇女生过的孩子数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。生育率对受教育年数的简单 回归模型为 01kidseducu 其中，u是无法观测到的误差。 （）u中包含什么样的因素？它们可能与受教育程度相关吗？ （）简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。 答： （）收入、年龄和家庭背景（如兄弟姐妹的数量）都可能包含在误差项中。它们可能是与受教育程度 相关的：收入和受教育程度是呈正相关的；年龄与受教育程度是呈负相关的；兄弟姐妹的数量与受教育程度是负 相关的。 （）假定（）中所列举的因素固定不变
6、，即以误差项的形式呈现在回归方程中，但是误差项与解释变量是相关的，因此0E u educ ，经典假定被推翻，因此简单回归分析不能解释教育对生育率在其他条件不变下的影响。 4假设你对估计花在 SAT 备考课程上的小时数（hours）对 SAT 总分（sat）的影响感兴趣。 总体是某一年内所有计划上大学的中学高年级学生。 （）假设你有权进行一项控制实验。请说明为了估计hours对sat的引致效应，你将如何构建实验。 （） 考虑一个更加实际的情形， 即由学生选择在备考课程上花多少时间， 而你只能随机地从总体中抽出sat 和hours的样本。将总体模型写作如下形式： 01sathoursu 其中， 与
7、通常带截距的模型一样， 我们可以假设 0E u 。 列举出至少两个u中包含的因素。 这些因素与hours可能呈正相关还是负相关？ （）在（）的方程中，如果备考课程有效，那么1的符号应该是什么？ （）在（）的方程中，0该如何解释？ 答： （）构建实验时，首先随机分配准备课程的小时数，以保证准备课程的时间与其他影响 SAT 的因素是独立的。然后收集实验中每个学生 SAT 的数据，建立样本 1 ，：，iisathourin，n表示试验中所包括的学生的数量。根据方程 2.7，应该尝试采用尽可能多的有差异的“小时数”。 （）误差项还可能包含以下三个因素：天赋能力、家庭收入以及考试当天的健康状况。如果学生
8、拥有天赋 能力，那么他们不需要为考试花费太多时间，能力与时间是负相关的。家庭收入与学习时间呈正相关关系，因为 家庭收入越高，就能负担去越多的课时费用。排除慢性的健康问题，考试当天的健康状况与为准备考试花费的时 间是无关的。 （）如果备考课程有效，1的符号应该为正，在其他因素相同的情况下，备考时间越多，sat越高。 （）截距有一个有用的解释：因为0E U ，0表示备考时间为 0 时学生获得的平均sat总分。 5考虑储蓄函数 01savincu，uinc e 其中，e是一个随机变量，且有 0E e 和 2Varee，假设e独立于inc。 （）证明：若|0E u inc ，则满足零条件均值的关键假设
9、（假定 SLR.4） 。提示：若e独立于inc，则 |E u incE e （）证明：若2Var|eu incinc，则不满足同方差假定 SLR.5。特别地，sav的方差随着inc而增加。提示：若e和inc独立，则 Var|Vare ince。 （）讨论支持储蓄方差随着家庭收入递增的证据。 证明： （） 计算inc的条件期望值时，inc变为一个常数， 因此|0E u incEinc e incincE e inc。 （）inc的方差为： 22Var|VarVareu incinc e incince incinc。 （）低收入家庭支出的灵活性较低，因为低收入家庭必须首先支付衣食住行等必需品。而
10、高收入家庭具有 较高的灵活性，部分选择更多的消费，而另一部分家庭选择更多的储蓄。这种较高的灵活性暗示高收入家庭中储 蓄的变动幅度更大。 6令0和1分别为 OLS 截距和斜率估计量，并令u为误差（不是残差）的样本均值。 （）证明：1可写成11 1nii iwu，其中/SSTiiiwd和iidxx。 （）利用（）及10ni iw，证明：1和u无关。提示：要求你证明110Eu （）证明0可写成0011ux。 （）利用（）和（）证明： 222 0VarSSTxnx。 （） （）中的表达式能简化成方程（2.58）吗？提示： 2121SST /nxi innxx。 证明： （）该理论推导与公式 2.52
11、的推导本质上是一样的，区别只是将/SSTiiiwd带到求和的里面。 （）因为111cov uEu，公式右边等于 0。从（）可知， 1111nn iiiiiiEuEwuwE uu 。因为误差项两两互不相关，则0ihE uu，ih， 22/iiE u uE unn。因此 22 111/0nnn iiiiiiiw E u uwnnw 。 （）最小二乘估计的截距公式为：0yx，代入01yxu，则 0011011xuxux。 （）因为1和u是不相关的，则有： 2222222 01xVarVarVar/SST/SSTxuxnxnx （）能。 根据 2121SST /nxi innxx，则 22 02122
12、2212 11VarSST /SST/SST/SSTxxnn iixiixnxnxxxnx 7利用 Kiel and McClain（1995）有关 1988 年马萨诸塞州安德沃市的房屋出售数据，如下方程给出了房屋 价格（price）和距离一个新修垃圾焚化炉的距离（dist）之间的关系： 2log9.400.312log135 0.162pricedistnR，（）解释log dist的系数。它的符号是你所预期的吗？ （）你认为简单回归给出了price对dist在其他条件不变下弹性的无偏估计量吗？（考虑一个城市决定放置焚化炉的地点的决策。 ） （）还有哪些其他因素影响房屋的售价？这些因素会与距
13、离焚化炉的远近相关吗？ 答： （）符号为正，与预期相符。log dist的系数表示距离焚化炉的距离越远，价格就越高，价格的距离弹性是 0.312，即距离远 1%，价格上升 0.312%。 （）如果城市决定将焚化炉放置在远离较贵的居民区的地方，则log dist与房价是正相关的。这将违背假定 4，而 OLS 估计是有偏的。 （）房屋的面积、洗手间的数量、占地面积大小、房龄社区质量（包括学校质量）都会影响房屋的售价。 这些与距离焚化炉的远近是有关的。 8（）令0和1为iy对ix进行回归的截距和斜率（有n次观测） ；1c和2c为常数且20c ；0和1为1ic y对2ic x进行回归的截距和斜率。 证
14、明120/cc且010c， 从而验证了 2.4 节中关于度量单位的命题。 提示：为得到1，把改变了度量单位的x和y代入方程（2.19） 。然后用方程（2.17）求0，确定代入的是进行度量单位变换后的x和y以及正确的斜率。 （）现在令0和1得自（1icy）对（2icx）的回归（对1c和2c不加任何限制） 。 证明：11且00121cc。 （）令0和1为logiy对ix回归的 OLS 估计值，其中我们必须假定对所有i，都有0iy 。对10c ，令0和1为1logic y对ix回归的截距和斜率证明：11且 010log c。 （）现在假定对所有i，都有0x。令0和1为iy对2logic x回归的截距和斜率。1和1与iy对 logix回归的截距和斜率相比如何？ 答： （）因为11c yc y，2xc xc x，当为1ic y对2ic x进行回归时，可以通过方程 2.19 得到方程的斜率： 22111 2 11 1222 222 11111 12221=nniiii ii nnii iinii i ni ic
