《概率论与数理统计复习题(三)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计复习题(三)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、概率论与数理统计复习题（三）一、填空题（每空3分，共18分） 【得分：】概率论与数理统计复习题（三）一、填空题（每空3分，共18分） 【得分：】1设,A B为二事件，则,A B相互独立的充要条件是()( )( )P ABP AP B=.2随机变量X的分布函数定义为( )F x =P Xx.3设 2 个独立随机变量12,XX均服从分布2( ,)N ，记12max,MXX=则用标准正态分布函数表示概率P Mb=2 ()b .4设123,(1,3)XXXN且相互独立，则3111 .3i iDX=5设总体2( ,)XN ，2,X S分别是容量为n的样本均值与样本方差,则21n iiX =2( )n，2
2、1n iiXX =2(1)n.二、计算题（共72分） 【得分：】二、计算题（共72分） 【得分：】1(10 分)10 个球中有 2 个红球，从中任取 4 个，求恰好取得一个红球的概率。解：设事件A=恰好取得一个红球，则13 28 4 108( )15C CP AC=.10 分2(14 分)某仓库有同样规格的产品 6 箱，其中有 3 箱、2 箱和 1 箱依次是由甲、乙和丙厂生产，且三厂的次品率依次为1 10、1 15和1 20。现从6箱中任取1箱，再从所取得的箱中任取1件，求：（1）取得的1件是次品的概率；(8分)（2）若已知所取的1件为次品，求其来自丙厂的概率。(6分)解： （1）设B=取得的
3、是次品；1A=所取得的箱是甲厂生产；2A=所取得的箱是乙厂生产；3A=所取得的箱是丙厂生产则由全概率公式得：3131211129( )()()6 106 156 20360ii iP BP AP B A=+=8 分（2）由贝叶斯公式得333 33111 ()()()36 20()29( )29()()360ii iP AP B AP A BP A BP BP AP B A= 14 分3. (10 分)游戏规则规定每个人独立向目标投4个球，若4次全不中得0分， 中 1个得20分，中2个得30分，中3个得60分，中4个得100分。某人每次投 掷命中率为0.6。问他能期望得到多少分？ 解：设投中个数
4、为X，得分为Y显然X服从(4,0.6)B，故由题意X01234 Y0203060100 P04 4(0.4)C131 4(0.4) (0.6)C222 4(0.4) (0.6)C313 4(0.4) (0.6)C44 4(0.6)C6 分32234( )20 4 (0.4)0.630 6 (0.4)(0.6)60 4 (0.4) (0.6)100 (0.6)47.136E Y= + + +=10 分4设随机变量0( )00xAexXf xx=,求(1)(01)PX.问?2是否为2的无偏估计量,说明理由.解：?2不是2的无偏估计量由题意?是参数的无偏估计量，得?( )E=而?( )?()?222( )( )EDED=+=+另知?( )0D，故?( )?()?2222( )( )EDED=+=+故?2不是2的无偏估计量。5 分
