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1、华中科技大学博士学位论文基于随机微分的噪声干扰信号处理方法及其应用研究姓名：贺静波申请学位级别：博士专业：信号与信息处理指导教师：彭复员20090515华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 II摘 要 摘 要 噪声作为一种干扰信号，无处不在。正如 Cohen 在纪念噪声诞生一百周年的文章中指出： “这个世界如果没有噪声将变得无趣、暗淡” 。干扰信号的概率密度函数（probability density function，PDF）含有非常丰富的性态，能提供噪声干扰信号所引起的混沌、分岔、随机共振等现象的本质原因。因此研究噪声干扰信号概率密度
2、函数含时解的求解方法，对提高噪声干扰信号处理的理论和方法具有重要的意义。 由于噪声干扰信号概率密度函数的含时解求解困难，目前大部分研究均是建立在统计模型基础上的，并且只给出了其定态解的求解方法，其主要原因是概率密度函数所满足的偏微分方程（福克尔-普朗克方程）求解难度较大。本文尝试利用随机微分的数学方法，求解噪声干扰信号概率密度函数含时解这个关键问题，并研究随机微分理论在雷达干扰信号处理和图像信号处理中的应用。 雷达干扰效果评估是雷达对抗领域重要的问题，而雷达干扰信号处理又是雷达干扰效果评估的基础。本文根据随机微分与雷达干扰信号处理的内在联系，将随机微分引入到雷达干扰信号处理领域，对射频噪声干扰
3、信号进行了系统地分析。首先建立了射频噪声干扰信号所满足的福克尔普朗克（Fokker-Planck）方程，然后利用群移傅立叶变换（Motion-Group Fourier Transform，MGFT）将此偏微分方程转化成线性齐次微分方程组，最后利用群移傅立叶逆变换得到了射频噪声干扰信号概率密度函数的含时解，在此基础上进一步研究了由射频噪声干扰信号产生的随机共振问题。 同时利用随机微分的方法研究了噪声调频干扰信号。具体研究内容包括： （1）建立噪声调频干扰信号通过雷达中频滤波器后所满足的福克尔普朗克（Fokker-Planck）方程； （2）利用群移傅立叶变换（MGFT）将此偏微分方程转换成线性
4、齐次微分方程组； （3）利用矩阵指数法得到该线性齐次微分方程组的解； （4）利用群移傅立叶逆变换得到了噪声调频干扰信号概率密度函数的含时解； （5）研究华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 III由噪声调频干扰信号对雷达造成的随机共振问题。 上述研究是针对普通雷达进行的，在此基础上又研究了噪声调频干扰信号对脉冲压缩雷达的影响。首先根据随机微分的定义得到了噪声调频干扰信号通过脉冲压缩雷达中频滤波器后所满足的标准形式的随机微分方程组，并利用福克尔普朗克（Fokker-Planck） 方程得到了极坐标系下其概率密度函数所满足的偏微分方程。 然后
5、利用群移傅立叶变换（MGFT）将此偏微分方程化成了线性齐次微分方程组，又利用Peano-Baker 级数得到了该线性齐次微分方程组的解，最后利用群移傅立叶逆变换得到了噪声调频干扰信号概率密度函数的含时解。在此基础上进一步研究了由噪声调频干扰信号对脉冲压缩雷达造成的随机共振问题。 论文最后尝试了随机微分在图像滤波处理中的应用，根据图像系统所固有的自相似性以及经验模式分解（EMD）算法的完备性和稳定性，提出了一种利用随机微分的 EMD 图像滤波算法。首先给出了一种快速的、高效的 EMD 图像分解算法，针对一般 EMD 图像分解算法存在的算法速度慢、三角剖分导致漏点现象、结束条件不明确等问题进行了算
6、法改进。 然后根据 EMD 图像分解的固有模式函数图像和剩余函数图像的特性，分别采取不同的随机微分滤波策略进行各层滤波，并对水下图像进行了仿真实验，结果表明本文提出的方法对非线性噪声干扰有较好的抑制效果。 关键词：随机微分，福克尔普朗克方程，群移傅立叶变换，PeanoBaker 级数，噪声调频，雷达干扰，随机共振，经验模式分解 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 IVAbstract Noise is a jamming signal in everywhere. Cohen said, “it would be a dull, gra
7、y world without noise”, on the 100th anniversary of its birth. On the basis of probability density function many aspects of noise jamming signal, such as chaos, bifurcation and stochastic resonance, could be studied in essence. But it is difficult for getting the time-dependent solution to probabili
8、ty density function because the partial differential equation could not be solved accurately. At present its steady state solution was only given in the literature. In the paper the application of noise in radar jamming and image signal processing was analyzed using stochastic differential method. I
9、t is the important problem in the radar countermeasures that the radar jamming effectiveness evaluation. The basis of the radar jamming effectiveness evaluation is radar jamming signal processing. According to the intrinsic relations between the stochastic differential and the radar jamming signal p
10、rocessing, the stochastic calculus was used in the radar jamming signal processing in this paper. The radio frequency noise jamming signal was particularly analyzed. The Fokker-Planck equation of radio frequency noise was presented and the Motion-Group Fourier Transform was used by converting the pa
11、rtial differential equation into the homogenous linear differential equations. So the time-dependent solution to probability density function of radio frequency noise in the filter was given. On the basis of the probability density function the stochastic resonance of radio frequency noise is analyz
12、ed. Similarly the noise frequency modulation signal was analyzed. The Fokker-Planck equation of noise frequency modulation was presented and the Motion-Group Fourier Transform was used by converting the partial differential equation into the homogenous linear differential equations. Then the solutio
13、ns were given by using the matrix exponential. Through motion-group fourier inverse transform the time-dependent solution to probability density function of noise frequency modulation in the filter was given. On the basis of the probability density function the stochastic resonance of noise frequenc
14、y modulation signal is analyzed. The noise frequency modulation signal was particularly analyzed for pulse 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 Vcompression radar. The normal stochastic differential equations in polar coordinates were given by the definition of stochastic differential. The
15、 Fokker-Planck equation of noise frequency modulation was presented and the Motion-Group Fourier Transform was used by converting the partial differential equation into the variable coefficient homogenous linear differential equations. Then the solutions were given by using the peano-baker series. S
16、o the time-dependent solution to probability density function of noise frequency modulation in the pulse compression radar filter was given. At last the stochastic resonance of noise frequency modulation signal is analyzed. According to image system intrinsic quality of self-comparability and the empirical mode decomposition (EMD) algorithms completeness and stability, an image filtering algorithm using stochastic differential was presented based on EMD. It is fast and effective. It can
