数学课堂中的美丽错误

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1、数 学 课 堂 中 的 美 丽 错 误都 安 县 安 阳 镇 第 二 小 学 唐 艳 芳【 内 容 摘 要 】 学 习 错 误 源 于 学 习 活 动 本 身 ， 是 学 生 学 习 过 程 中 的 相 伴 产 物 ， 是 被忽 视 又 亟 待 开 发 的 宝 贵 教 学 资 源 。 教 师 应 该 如 何 善 待 学 生 的 “错 误 ”， 善 于 捕 捉 课 中错 误 资 源 ， 将 学 生 的 学 习 错 误 当 作 一 种 教 育 的 契 机 ， 只 有 我 们 树 立 正 确 的 错 误 资 源 观 ，因 错 制 宜 ， 变 错 误 为 资 源 ， 化 腐 朽 为 神 奇 ， 为 开

2、 展 教 学 活 动 、 解 决 教 学 问 题 服 务 。【 关 键 词 】 数 学 课 堂 错 误 资 源 因 错 制 宜动 态 的 、 易 谬 主 义 的 、 模 式 论 的 数 学 观 认 为 ： 数 学 事 实 上 应 被 看 成 是 人 类 的 一 种 创造 性 活 动 ， 数 学 活 动 是 一 种 包 含 有 猜 测 、 错 误 和 尝 试 、 证 明 与 反 驳 、 检 验 与 改 进 的 复 杂过 程 。 其 结 果 是 在 数 学 活 动 中 不 可 避 免 地 会 产 生 错 误 ， 可 以 这 样 说 只 要 有 认 知 活 动 就 有错 误 发 生 ， 学 生 在

3、数 学 课 堂 教 学 中 的 学 习 也 不 例 外 。 然 而 “错 误 本 身 是 达 到 真 理 的 一个 必 然 的 环 节 ”（ 黑 格 尔 语 ） ， 是 学 生 的 准 经 验 ， 是 被 忽 视 又 亟 待 开 发 的 宝 贵 的 教 学资 源 。 处 理 不 当 ， 将 会 影 响 后 继 教 学 ， 甚 至 阻 碍 学 生 的 发 展 ； 如 果 充 分 利 用 ， 学 生 不 仅能 感 受 到 自 己 在 课 堂 上 的 变 化 和 成 长 ， 还 能 体 验 到 人 格 的 尊 严 、 真 理 的 力 量 和 交 往 的 乐趣 。 因 此 ， 我 们 应 该 如 何

4、善 待 学 生 的 “错 误 ”， 抓 住 这 种 数 学 教 育 契 机 ， 让 错 误 焕 发出 光 芒 变 成 美 丽 的 课 程 资 源 ， 化 腐 朽 为 神 奇 。 这 是 值 得 每 一 位 老 师 思 考 的 共 性 问 题 。一 、 错 得 其 所 ， 将 错 就 错在 学 生 与 学 生 、 学 生 与 教 师 互 动 交 流 过 程 中 ， 有 时 自 然 而 然 地 生 成 一 些 “错 解 ”、“错 例 ”、 “错 说 ”。 不 可 否 认 ， 这 些 差 错 可 能 对 部 分 学 生 的 新 知 产 生 “负 移 迁 ” 作 用 ， 但 有 些 差 错 是 防 不

5、 用 防 ， 是 学 生 主 客 观 反 应 的 必 然 结 果 ， 它 反 映 了 知 识 的 易 错 点 、注 意 点 、 关 键 点 或 思 维 的 忽 视 区 、 盲 区 等 。 因 此 对 于 学 生 来 说 也 是 合 理 的 差 错 。 这 些 差错 与 其 采 取 “围 追 堵 截 ”、 “置 之 不 理 ”， 还 不 如 把 “错 ”顺 手 拈 来 ， 将 错 就 错 ， 往往 能 收 到 出 奇 制 胜 之 效 。 例 如 在 分 数 应 用 题 的 综 合 练 习 课 中 我 设 计 了 这 样 一 个 学习 材 料 “一 个 油 桶 ， 装 了 半 桶 油 ， 倒 出

6、其 中 的 2/5， 还 剩 24 千 克 。 这 个 油 桶 能 装 多 少千 克 油 ？ ”的 确 ， 由 于 此 材 料 涉 及 两 个 不 同 的 单 位 “1”： 整 桶 和 半 桶 ， 学 生 知 识 稍 有缺 陷 、 审 题 稍 有 不 慎 ， 就 会 出 现 理 解 的 偏 差 ， 产 生 典 型 错 解 ： 把 两 个 分 率 的 单 位“1”看 成 一 样 。 从 学 生 的 反 馈 信 息 来 看 ， 果 然 如 此 ， 解 决 中 出 现 以 下 几 种 情 况 ： 24（ 1/2-2/5） 、 24（ 1-2/5） 2、 24（ 1/2-2/51/2）我 在 学 生

7、分 别 用 手 势 1、 2、 3 表 示 各 自 赞 成 的 方 法 了 解 各 种 做 法 的 学 生 比 例 后 ，如 下 处 理 ：师 ： 、 两 种 方 法 的 人 数 差 不 多 ， 请 各 说 说 理 由 （ 手 势 先 指 第 一 种 ） 。生 ： 装 了 半 桶 油 也 就 是 1/2， 倒 出 2/5， 还 剩 1/2-2/5， 把 还 剩 的 千 克 数 除 以 还 剩的 分 率 ， 就 是 单 位 “1”的 量 整 桶 油 的 千 克 数 。生 ： 不 对 ， 不 对 。 （ 群 起 反 对 ）听 大 家 这 样 反 对 ， 这 位 生 似 有 感 悟 到 问 题 所

8、在 ， 急 忙 问 ： 老 师 ， 我 这 两 个 分 率 是 不是 单 位 “1”不 同 ？师 ： 你 说 呢 ？ （ 提 供 机 会 让 学 生 进 行 自 我 反 思 ）生 ： 1/2 是 把 整 桶 油 看 作 单 位 “1”， 2/5 好 像 把 半 桶 油 看 作 单 位 “1”。师 ： 大 家 觉 得 呢 ？齐 说 ： 是 的 。师 ： 你 们 从 哪 里 看 出 来 ？接 下 来 以 此 为 触 及 点 ， 延 伸 到 其 他 各 种 方 法 的 理 解 和 本 题 注 意 点 的 提 炼 就 水 到 渠 成 。不 能 否 认 ， 由 于 大 部 分 学 生 能 用 正 确 的

9、 方 法 进 行 解 答 ， 所 以 针 对 本 案 例 中 出 现 的 生1 的 “错 解 ”， 教 者 完 全 可 以 采 取 下 面 引 导 的 教 学 策 略 ， 而 对 “错 解 ”则 采 取 忽 略 不计 或 含 沙 射 影 的 办 法 。 然 而 ， 本 案 例 中 的 处 理 明 显 是 棋 高 一 筹 ： 其 一 利 用 合 理 差 错 ， 暴露 理 解 盲 区 ， 自 然 生 成 审 题 关 注 点 ； 其 二 提 供 反 思 机 会 ， 促 成 自 我 否 定 ， 形 成 正 确 思 路 ；其 三 ， 教 师 采 取 了 “将 错 就 错 ”的 策 略 巧 妙 地 创 造

10、 了 一 个 民 主 、 平 等 的 教 学 场 ， 学 生的 思 维 、 情 感 被 彻 底 激 活 。 因 此 我 们 说 ， 在 课 堂 教 学 实 践 中 ， 学 生 出 现 的 “错 ”只 要错 的 合 理 ， 错 得 其 所 ， 教 师 也 不 妨 试 一 试 “将 错 就 错 ”， 因 为 学 生 在 去 伪 存 真 、 去 粗取 精 的 求 知 过 程 中 ， 所 习 得 的 本 领 才 是 真 正 被 他 们 所 内 化 吸 收 的 本 领 。二 、 个 别 差 错 ， 抛 砖 引 玉 在 课 堂 的 错 误 资 源 中 有 个 别 差 错 与 普 遍 差 错 之 分 ， 它

11、 们 涉 及 两 个 分 类 维 度 ： 一 就 学习 个 体 与 班 级 整 体 的 范 围 而 言 ， 二 就 学 习 个 体 答 案 中 差 错 与 正 确 的 比 例 来 说 。 不 管 是 哪一 方 面 ， 个 别 差 错 在 教 学 中 都 可 以 发 挥 顺 水 推 舟 、 抛 砖 引 玉 的 作 用 ， 不 必 另 起 炉 灶 。例 如 约 数 和 倍 数 一 课 ， 教 师 在 寻 找 一 个 数 的 全 部 约 数 环 节 ： 寻 找 36 的 全 部约 数 。 这 个 学 习 任 务 对 于 每 个 学 生 来 说 都 能 完 成 部 分 约 数 ， 只 是 存 在 量

12、的 部 分 与 全 部 之别 ， 思 考 时 有 序 和 无 序 之 分 。 而 我 们 通 过 此 环 节 的 教 学 ， 目 的 是 要 让 学 生 主 动 发 现 和 理解 有 序 地 找 出 一 个 数 的 全 部 约 数 的 方 法 。 根 据 这 种 实 际 情 况 ， 我 在 反 馈 时 出 示 了 一 位 写了 部 分 约 数 的 学 生 答 案 ： 1、 2、 3、 4、 6、 9、 12、 36。 下 面 的 学 生 纷 纷 举 手 要 发 表 意见 。 我 请 了 其 中 一 生 ： “他 漏 掉 了 一 个 约 数 18。 ”“你 们 意 见 ？ ”统 一 全 班 意

13、见 后 ，我 追 问 ： “你 们 怎 么 这 么 快 就 知 道 漏 掉 了 一 个 约 数 18？ ”围 绕 这 个 问 题 ， 学 生 道 出 了找 到 漏 掉 因 数 的 方 法 ： 一 对 一 对 地 找 ， 同 时 生 成 相 应 的 两 组 算 式 ：第 一 组 ： 136=36 第 二 组 ： 361=36218=36 364= 9312=36 366= 649 =36 363=1266 =36 362=18进 一 步 理 解 一 对 一 对 找 的 方 法 并 体 验 它 的 优 点 。 继 而 讨 论 “约 数 6 为 什 么 只 写 一个 ？ ”并 比 较 两 组 算 式

14、 的 优 劣 ， 把 注 意 点 集 中 到 有 序 思 考 方 面 ， 体 验 有 序 思 考 的 重 要性 ， 达 到 预 定 的 目 标 。试 想 一 下 ， 在 这 反 馈 交 流 环 节 如 果 一 开 始 就 出 示 正 确 的 规 范 的 答 案 ， 用 正 面 强 化 方法 刺 激 学 生 ， 成 功 者 可 能 颀 喜 ， 失 败 者 也 能 从 示 范 中 发 现 方 法 。 但 相 比 以 上 的 处 理 难 免显 得 被 动 。 由 个 别 差 错 入 手 ， 用 抛 砖 引 玉 的 策 略 却 能 起 到 事 半 功 倍 的 功 效 。 因 为 出 错 的学 生 属

15、于 弱 势 群 体 ， 应 该 得 到 更 多 的 关 照 ， 课 堂 上 应 让 出 错 者 陈 述 思 路 ， 有 时 在 叙 述 思路 的 过 程 中 就 已 经 自 己 洞 察 出 所 犯 的 部 分 差 错 ， 甚 至 能 及 时 修 正 原 先 的 观 点 ， 他 们“从 错 误 中 醒 来 ， 就 会 以 更 新 的 力 量 走 向 真 理 ”（ 歌 德 ） 。 其 他 学 生 看 到 个 别 差 错 ，是 从 帮 助 同 学 的 角 度 出 发 ， 兴 趣 盎 然 容 易 调 动 内 驱 力 ， 达 到 情 绪 高 涨 ， 思 维 敏 捷 ， 气 氛活 跃 ， 正 像 苏 霍

16、姆 林 斯 基 说 的 “每 个 孩 子 都 有 一 个 根 深 蒂 固 的 需 要 ， 就 是 希 望 自 己 是一 个 发 现 者 。 ”另 外 学 生 的 差 错 对 于 其 余 学 生 来 说 是 一 种 反 例 ， 让 学 生 知 己 知 彼 ， 起到 “百 战 不 殆 ”的 借 鉴 作 用 。三 、 故 意 之 错 ， 釜 底 抽 薪先 来 介 绍 一 位 老 师 在 圆 的 周 长 一 课 中 的 一 个 教 学 片 段 ：在 圆 的 周 长 教 学 中 ， 老 师 让 学 生 探 索 圆 的 周 长 的 直 径 的 关 系 。 学 生 操 作 后 ，出 现 一 组 这 样 汇 报 结 果 ： 我 们 小 组 将 一 个 直 径 2 厘 米 的 圆 用 绳 子 围 的 方 法 ， 量 得 圆 的周 长 是 6.28 厘 米 ， 周