《奉贤数学（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《奉贤数学（理科）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市奉贤区 2013 届高三年级第二学期 4 月调研测试数学（理科）试题（考试时间：120 分钟，满分 150 分） 2013、4、18一填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.1、函数 的最小正周期是 _xf2sin)(2、在 的二项展开式中，常数项是 813、已知正数 、 满足 ，则 的最小值是 yyx4、执行如图所示的程序框图，输出的 S值为 5、已知直线 与函数 及函数 的图像分别相交t()3xf()43xg于 、 两点，则 、 两点之间的距离为 ABAB6、用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器
2、，已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为 ，容器的高为 10cm，制作该容器需要 cm2045的铁皮7、若实数 t 满足 f(t)t，则称 t 是函数 f(x)的一个次不动点设函数 与反函数的所有次不动点之和为 m，则 m_xln8、关于 的方程 的一个根是 ，022mRni1R在复平面上的一点 对应的复数 满足 ，则 的取值范围是 Zzz9、在极坐标系中，直线 的位置关系是 _来源:学科网sin()2cos4与 圆10、已知函数 ，且 ，lg10xfab1ab则不等式 的解集是 011、设 是定义在 上以 2 为周期的偶函数，已知 ， ，fxR(0,)x12logfxx则函数 在 上的解析
3、式是 (1,)12、设正项数列 的前 项和是 ，若 和 都是等差数列，且公差相等，nanSnanS则 d113、椭圆 上的任意一点 (除短轴端点除外)与短轴两个端点)0(2bayx Mcm10045图)6(开始k=1， S=0k6S=S+2k输出 Sk=k+1结束是否图)(的连线交 轴于点 和 ，则 的最小值是 21,BxNKO14、如图放置的等腰直角三角形 ABC 薄片( ACB90，AC2)沿 x 轴滚动，设顶点 A(x，y )的轨迹方程是 yf (x)，当 0, 时24yf(x)= _二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上
4、，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.15、下列命题中正确的是（ ）（A）函数 与 互为反函数 xysinxarcsin（B）函数 与 都是增函数（C ）函数 与 都是奇函数 ii（D）函数 与 都是周期函数xysxarcs16、 设事件 ， ，已知 = ， = , = ，则 ， 之间的关系一A()PA51()B3()PA815B定为（ ）(A)两个任意事件 (B)互斥事件 (C)非互斥事件 (D)对立事件17、 数列 na前 项和为 nS，已知 1a，且对任意正整数 ,mn，都有 mnna，若 S恒成立，则实数 的最小值为（ ）（A） 14 （B） 34 （C） 43 （
5、D）418、直线 与双曲线 的渐近线交于 两点，设 为双曲线 上的任2x1:2yxBA,PC意一点，若 ( 为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是（ ObAaPR,）（ A） （B） 2 212ba（C ） （D） 来源:Z xxk.Comab 三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、长方体 中，底面 是正方形， ， 是1DCBAAB1,21ABE上的一点1D求异面直线 与 所成的角；1若 平面 ，求三棱锥 的体积；B1AEEA北CBAE)14(图 第 19（理）题 第 20 题 20、 位于 A 处的雷达观测站，发现
6、其北偏东 45，与 相距 20 海里的 B 处有一货船A2正以匀速直线 行驶，20 分钟后又测得该船只位于观测站 A 北偏东 45的 C 处， 在离观测站 A 的正南方某处 E，0045135A132cosE（1 ）求 ； （2）求该船的行驶速度 v（海里/ 小时） ；21、三阶行列式 ， 元素 的代数余子式为 ，xbD31025bRxH， xHP(1) 求集合 ；(2)函数 的定义域为 若 求实数 的取值范围； 2logfax,Q,Pa22、已知数列a n中，a 2=1，前 n 项和为 Sn，且 1()2na（1）求 a1，a 3；来源: 学. 科.网（2 ）求证：数列a n为等差数 列，并
7、写出其通项公式；（3 ）设 ，试问是否存在正整数 p，q( 其中 1pq)，使 b1，b p，b q 成等比数列？1lg3nab若存在，求出所有满足条件的数组(p ，q)；若不存在，说明理由23、动圆 过定点 ，且与直线 相切，其中 .设圆心 的轨迹 的CF,022px0pC程为 ,yx（1 ）求 ；（2 ）曲线 上的一定点 ( 0) ，方向向量 的直线 （不过 P 点）0,yxPyd,0l与曲线 交与 A、 B 两点，设直线 PA、 PB 斜率分别为 ， ，计算 ；PAkBBPAk（3 ）曲线 上的两个定点 、 ， 分别过点 作倾斜角互补的两0,0,yxQ0,Q条直线 分别与曲线 交于 两点
8、，求证直线 的斜率为定值；NQMP0,NMN参考答案一、填空题1 ； 2 ； 3 ；704462； 5 ； 6 ；4log3 2107 0； 8 ； 9相离；1,10 ； 11 12xl2xy413 14 （每空 2 分）a224802xxf二、选 择题15 C 17 A 16 B 18 B三、解答题19、 以 为原点， 、 、 所在直线分别为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标DAC1Dxyz系 1 分依题意， ， ， ， ，)0,()0,()0 ,1()2,1 (B所以 ， 3 分 12 1B所以 ， 所以异面直线所成角为 6 分来源:1ABZxxk.Com设 ，则 7 分), 0(aE),0
9、(aE因为 平面 ，D1C平面 ，所以 91分所以 ，所以 ， 1001AEB02a21分所以 12 分123CDEAV来源:学科网20、 （ 1） 2 分13cos1sin,3cos 2EACEAC in43ico44s 6 分265132)13(2（2 ）利用余弦定理 105,12cos22 BCACBABC分该船以匀速直线行驶了 20 分钟的路程为 海里，5该船的行驶速度 （海里/小时） 14 分153v21、解：（1） 、 = 3 分xxH122x7 分2P（2 ） 、若 则说明在 上至少存在一个 值，使不等式 成立， 8,Q1,x20ax分即在 上至少存在一个 值，使 成立， 9 分
10、1,2x2ax令 则只需 即可。 11 分2,uxminua又21.x当 时， 从而 13 分,2x,4,14minu4minu由知， 14 分min4u.a22、解：(1)令 n=1，则 a1=S1= =0 2 分； a3=2； 3 分1()2（2 ）由 ，即 ， 得 ()Sna11()2nnS，得 5 分1n于是， 2()na+，得 ，即 7 分1na21nna又 a1=0，a 2=1，a 2a 1=1， 所以，数列 an是以 0 为首项， 1 为公差的等差数列所以，a n=n1 9 分法二，得 5 分()na于是， 7 分12, 21 所以，a n=n1 9 分1na(3)假设存在正整数数组 (p，q) ，使 b1，b p，b q 成等比数列，则 lgb1，lgb p，lgb q 成等差数列， 10 分于是， 11 分23所以， ()易知(p，q)=(2 ，3)为方程()的一组解 12 分1(qp当 p3，且 pN*时， 0，1122433p故数列 (p3)为递减数列 14 分23于是 0，所以此时方程() 无正整数解 15 分13综上，存在唯一正整数数 对( p，q)=(2，3)，使 b1，b p，b q 成等比数列 16 分23、 （ 1）过点 作直线 的垂线，垂足为 ，由题意知： ，即动点C2xNCNF到定点 与定直线 的距离相等，由抛物线的定义知，点 的轨迹为抛
