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1、内部资料 注意保存 严禁复印 修订于 2009 年 12 月 21 日 夯实基础作保障 思路创新为关键 第 1 页 共 9 页 奥奥数数知知识识总总复复习习（第第二二版版） 、常用数据、常用数据: 圆周率常取数据 3.1413.14 3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.7 3.15618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 常用特殊数的乘积 12581000 254100 1253375 6251610000 711131001 258200 1254500 373=111 常用平方数 11=121 12=144
2、13=169 14=196 15=225 16=256 17=289 18=324 19=361 10=100 20=400 30=900 40=1600 50=2500 60=3600 45=2025 55=3025 65=4225 75=5625 85=7225 常用数列求和： (1)1232n nn LL 2135(21)nn LL 2222(1)(21)1236n nnnLL 233332(1)1231232n nnn 1111 1 22311n nnn1+1 2341 1n naaaaaaa11112 22323(1)n aaaaaaaaanaa n、 基本常识：基本常识： 1001
3、7 11 13abcabcabcabc 22ab= ()()ab ab222()2abaabb 1001abcabcabc 关于常用分数与小数的互化： 1 4=0.25 3 4=0.75 1 5=0.2 2 5=0.4 3 5=0.6 4 5=0.8 1 8=0.125 3 8=0.375 5 8=0.625 7 8=0.875 1 20=0.05 3 20=0.15 7 20=0.35 9 20=0.45 11 20=0.55 内部资料 注意保存 严禁复印 修订于 2009 年 12 月 21 日 夯实基础作保障 思路创新为关键 第 2 页 共 9 页 1 25=0.04 2 25=0.0
4、8 3 25=0.12 4 25=0.16 6 25=0.24 常用立方数： 2=8 3=27 4=64 5=125 6=216 7=343 8=512 9=729 比赛场数： 淘汰赛：n- 1 循环赛：(1) 2n n推理公式： n 条直线最多交点数：112n n n 条直线分平面最多部分：112n n+1 n 个圆分平面最多部分：(1)n n+2 n 个三角形分平面最多部分：3(1)n n+2 100 内质数：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 7 1 73 79 83 89 97 单位换算： 1 米=3 尺=3.280
5、8 英尺=1.0926 码 1 公里=1000 米=2 里 1 海里=1852 米=3.704 里=1.15 英里 1 平方公里=1000000 平方米=100 公顷 =4 平方里=0.3861 平方英里 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 公顷=100 公亩=15 亩 1 立方米=1000 立方分米=1000000 立方厘米 1 立方米=27 立方尺=1.308 立方码=35.3147 立方英尺 1 吨=1000 公斤=1000 千克 1 公斤=1000 克=2 斤（市制）=2.2046 磅 、 运算性质运算性质： 加减法运算性质加减法运算性质： 在加减混合运算中，根据运
6、算定律和运算性质可以归纳为： 同级运算时，如果交换数的位置，应注意符号搬家。加、去括号时要注意 以下几点：括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里 面不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里 面要变号。 乘除法运算性质乘除法运算性质 乘法性质： （1）乘法交换律 （2）乘法结合律 （3）乘法分配律 （4）乘法性质 （5）积的变化规律：一扩一缩法。 除法性质： 当被除数为几个数字之和或者差时才可以用除法分配律 积的变化规律：同扩同缩法。 在乘法、除法和乘除法混合运算中，根据运算的定律和运算性质，可 以归纳为：同级运算时，如果要交换数的位置，应该注意符号搬家。
7、加、去括号时注意以下几点：括号前面是乘号，去掉或加上括号不变 号；括号前面是除号，去掉或加上括号要变号； 等差数列求和等差数列求和 数列是指按一定规律顺序排列成一列数。 如果一个数列中从第二个数开始，相邻两个数的差都相等，我们就把这样的一列数叫做等差数列，等差 数列中的每一个数都叫做项，第一个数叫第一项，通常也叫“首项” ，第二 个数叫第二项，第三个数叫第三项最后一项叫做“末项” 。等差数列中内部资料 注意保存 严禁复印 修订于 2009 年 12 月 21 日 夯实基础作保障 思路创新为关键 第 3 页 共 9 页 相邻两项的差叫做“公差” ，等差数列中项的个数叫做“项数” 。 公式： 和
8、=（首项+末项）项数2 项数=（末项-首项）公差+1 第 n 项=首项+（n- 1）公差 、应用题：、应用题： 和倍问题和倍问题 己知几个数的和及这几个数之间的倍数关系， 求这几个数的应用题叫和 倍问题。解答和倍问题，一般是先确定较小的数为标准数（或称一倍数） ， 再根据其他几个数与较小数的倍数关系， 确定总和相当于标准数的多少倍， 然后用除法求出标准数，再求出其他各数，最好采用画线段图的方法。 和倍公式：和（倍数1）=小数 差倍问题差倍问题 己知两个数的差及它们之间的倍数关系， 求这两个数的应用题叫差倍问题。解答差倍问题，一般以较小数作为标准数（一倍数） ，再根据大小两数 之间的倍数关系，确
9、定差是标准数的多少倍，然后用除法先求出较小数， 再求出较大数。解答这类问题，先画线段图，帮助分析数量关系。 差倍公式：差（倍数1）=小数 和差问题和差问题 和差问题是根据大小两个数的和与两个数的差求大小两个数各是多少 的应用题。解答和差问题的基本公式是： （和差）2=较小数 （和差）2=较大数 年龄问题年龄问题 己知两个人或几个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系；或己知 某些人年龄之间的数量关系，求他们的年龄等，这种题称为年龄问题。年 龄问题的特点是：一般用和差或者和倍问题的方法解答。 （1）两人的年龄之差是不变的，称为定差。 （2）两个人的年龄同时都增加同样的数量。 （3）两个年龄之间的
10、倍数关系，随着年龄的增长，也在发生变化。 平均数平均数 求平均数必须知道总数和份数，常用公式： 平均数=总数份数 总数=平均数份数 份数=总数平均数 相遇问题相遇问题 行程问题又分为相遇问题、追及问题、火车过桥问题等。 路程=速度时间 时间=路程速度 速度=路程时间 相遇问题的特点是两个运动物体或人，同时或不同时从两地相向而 行，或同时同地相背而行，要解答相遇问题，掌握以下数量关系： 速度和相遇时间=路程 路程速度和=相遇时间 速度相遇时间=速度和 追及问题追及问题 运动的物体或人同向而不同时出发，后出发的速度快，经过一段时间 追上先出发的， 这样的问题叫做追及问题， 解答追及问题的基本条件是
11、 “追 及路程”和“速度差” 。追及问题的基本数量关系是： 追及时间=追及路程速度差 追及路程=速度差追及时间 速度差=追及路程追及时间 行船问题行船问题 船在江河里航行，前进的速度与水流动的速度有关系。船在流水中行程 问题，叫做行船问题（也叫流水问题） ，船顺流而下的速度和逆流而上的速内部资料 注意保存 严禁复印 修订于 2009 年 12 月 21 日 夯实基础作保障 思路创新为关键 第 4 页 共 9 页 度与船速、水速的关系是： 顺水速度=船速水速 逆水速度=船速水速 由于顺水速度是船速与水速的和，逆水速度是船速与水速的差，因此行船 问题就是和差问题， 所以解答行船问题有时需要驼用和
12、差问题的数量关系。 船速=（顺水速度逆水速度）2 水速=（顺水速度逆水速度）2 因为行船问题也是行程问题， 所以在行船问题中也反映了行程问题的路 程、速度与时间的关系。 顺水路程=顺水速度时间 逆水路程=逆水速度时间 过桥问题过桥问题 过桥问题的一般数量关系是： 路程=桥长车长 车速=（桥长车长）通过时间 通过时间=（桥长车长）车速 车长=车速通过时间桥长 桥长=车速通过时间车长 植树问题植树问题 在首尾不相接的路线上植树，段数与棵数关系可分为三类： （1）两端都种树 段数=棵数1 （2）一端种一端不种 段数=棵数 （3）两端都不种 段数=棵数1 在首尾相接的路线上种树（如圆、正方形、闭合曲线等）段数=棵数 还原问题还原问题 还原问题又叫逆推问题。己知一个数的结果，再经过逆运算反求原数，叫做还原问题。解决这类题要从结果出发，逐步向前一步一步推理，每一 步运算都是原来运算的逆运算（即变加为减，变减为加，变乘为除，变除 为乘） 。 方阵问题方阵问题 很多的人或物按一定条件排成正方形（简称方阵） ，再根据己知条件求 总人数，这类题叫方阵问题。在解决方阵问题时，要搞清方阵中一些量（如 层数，最外层人数，最里层人数，总人数）之间的关系。
