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1、开始,学点一,学点二,学点三,学点四,含有这些不等号,1.用数学符号“”，“”,“b,ab,ab,ab,a0 ； a-bb,a2a;a2+b22（a-b- ）;(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2.其中恒成立的不等 式共有 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个（2）若a-1，且aR，试比较 与1-a的大小.,B,【解析】,【评析】（1）在判断,是否恒成立时，如果忽视特殊情况，就会判断错误. （2）要判定一个不等式恒成立，需要证明，而要判定一个不等式不成立，举出一个反例即可. （3）若将,中的“”改成“”后，均恒成立. （4）当作差后,当差式符号不能确定时,应分类讨论. （5）
2、分类讨论中,应把握好标准,做到不重不漏.,（1）设mn，x=m4-m3n，y=n3m-n4，比较x与y的大小；（2）已知a0且a1，p=loga(a3+1)，q=loga(a2+1)， 比较p与q的大小.,解:,学点三应用不等式表示不等关系,【分析】利用不等符号的含义，把数或式子连接起来.,一个盒中红、白、黑三种球分别有x个，y个，z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球的 ，白球与黑球的个数之和至少为55，试用不等式将题中的不等关系表示出来.,【解析】根据题意可得,【评析】将实际中的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与对应符号之间的正确转换，这关系到能否正确地
3、用不等式表示出不等关系. 常见的文字语言与数学符号之间的转换如下表：,某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车.根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6车，写出满足上述所有不等关系的不等式.,解：设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆，y辆，则,学点四综合应用,若0x1，试比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小.,【分析】采用作差或作商比较法进行比较.,【解析】,【评析】解法中不同对数应用换底公式时，就需对a分0a1两种情况进行比较.如果发现loga(1-x)与loga(1+x)反号，lo
4、ga(1-x2)0,那么即有|loga(1-x)|=|loga(1-x2)-loga(1+x)|=|loga(1-x2)|+|loga(1+x)|loga(1+x)|.,设a0，b0，且ab，试比较aabb与abba的大小.,解：,1.不等关系ab或ab的含义是什么？ 不等式ab应读作“a小于或者等于b”，其含义是指“或者ab，或者a=b”等价于“a不大于b”，即若ab或a=b之中有一个正确，则ab正确. 如23正确，则23没有逻辑错误，因为2,3是具体数值，“2b(a,b)|a=b，同理，(a,b)|ab=(a,b)|ab，或者a=b”,等价于“a不小于b”,即若ab或a=b之中有一个正确，
5、则ab正确.,（1）实数的两个特征. 任意实数的平方不小于0，即aRa20. 任意两个实数都可以比较大小，反之，可以比较大小的两个数一定是实数. （2）实数比较大小的依据. 在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，从实数减法在数轴上的表示（如图3-1-1所示），可以看出a,b之间具有以下性质：,2.实数比较大小的依据与方法是怎样的？,（3）实数比较大小的方法. 比较两个实数a与b的大小，需归结为判断它们的差a-b的符号（注意：指差的符号，至于差的值究竟是什么，无关紧要）.其步骤如下： 第一步：作差； 第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变
6、形手段，将“差”化成“积”； 第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0. 最后得结论. 概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键.,1.不等关系是这一章的理论基础，是比较两个实数或代数式的大小的理论基础.比较法中的作差法，实际上是比较这两个实数（或代数式）的值的大小，而这又归纳为判断它们差的符号，这又必然归纳到实数运算的符号法则. 2.利用比较法中的作差法来比较两个代数式或实数大小时，注意分情况对变量进行讨论，讨论时做到不重不漏. 3.对于两个多项式和差式常用作差法比较大小；对于两个正数乘积式，常用作商法比较大小.,一样的软件 不一样的感觉 一样的教室 不一样的心情 一样的知识 不一样的收获,
