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1、一填空题：1、 从 5 双不同的鞋子中任取 4 只，这 4 只鞋子中至少有两只配成一双的概率为；13 212、设件产品中有件是不合格品，从这件产品中任取 2 件产品。则 2 件都是不NDN合格品的概率为;22DNC C3、设随机变量 X 的概率分布为 , 且，则()(1,2,.),!kCP Xkekk0;1(1)Ce4、设的概率密度为，则；X21( )xf xe()D X2 25、设为总体的一个样本，则0.025 71,XX L)5 . 0,0(2NX )4(712iiXP6、设某射手对某一目标进行独立射击,每次射击的命中率均为,若以表示射击进pX 行到击中目标为止时所需的射击次数,则的分布律
2、为X；1()(1),1,2,.kP Xkpp kL7、如果随机变量和满足，则=;XY)()()(YEXEXYE)()(YXDYXD08、设 X,Y 为随机变量且 PX0,Y0= PX0=PY0则 Pmax(X,Y)0=3,74,75,79.设是来自总体的一个样本，与分别为样本均),(21nXXXL),(2NXX2S值与样本方差，则服从 正态分布，分布的参数为；。Xn2 , 2SE210、设为总体的一个随机样本，12,nXXXX2(),()E XD X为 的无偏估计，C$122 1 1()nii iCXX 21 2(1)n二、 设事件A与B相互独立，两个事件只有A发生的概率与只有B发生的概率都
3、是 1/4，求和.( )P A( )P B解：解：， 故1()(),AB4P ABP ABQ又与独立41)()(1 )()()(BPAPBPAPBAP41)(1)()()()(BPAPBPAPBAP41)()(),()(2APAPBPAP即21)()(BPAP 。三、设随机变量服从上的均匀分布，求方程0,1240xx有实根的概率。解:由题意的密度函数为，要使方程有实根必须有1,0,1( )0,0,1xf xx21640, 得故方程有实根的概率为10.4或11 413(.44Pdx)=四. 设有 10 件产品，其中有两件次品，今从中连取三次，每次任取一件不放回，以表X 示所取得的次品数，试求：（
4、1）的分布律；X（2）的分布列。122XY 解: 取产品可能取到的次品数是 0，1，2，对取产品而言，基本事件总数为 ，对取到的次品数 0 这一事件，包含的基本事件总数为，故 x 的分布律为8 7 6 X012P7/157/151/15由 X 的分布律直接可得 Y 的分布律为Y139P7/157/151/158910五. 某人从甲地到乙地，乘火车、轮船和飞机来的概率分别为 0.2、0.4、0.4，乘火车来迟 到的概率为 0.5，乘轮船来迟到的概率为 0.2，乘飞机来不会迟到。问他来迟到的概率是多 少？又如果他来乙地迟到了，则他是乘轮船来的概率是多少？ 解: 设 A 表示：乘火车来，B 表示：乘
5、轮船来，C 表示：乘飞机来，D 表示：迟到，则 18. 0/CDPCPBDPBPADPAPDP 44. 094/DPBDPBPDBP六. 设二维随机变量服从平面区域上的均匀分布。),(YX( , ) 01, 0Dx yxyx（1）求随机变量的概率密度函数；X（2）求条件概率密度函数；)(xyfXY（3）求随机变量的概率密度函数。2ZXY解: (1)由题意知服从平面区域 D 上的均匀分布, 故的概率密度函数为),(YX),(YX0,( , )( , )2,( , )x yDf x yx yD故 X 的概率密度函数为：00,0,10,0,1( ).0,12 ,0,12,xXxxfxxx xdy(2
6、) 当时，(0,1)x( , )1(),0.( )2Y X Xf x yfy xyxfxx(3)1/3/2/30,3z, 其中 n=10, u0=500,0 /XuTSn/2(1)tn经计算,502500502,6.4979,0.97336.4979/ 10XST查自由度为 9 的 t 分布表知, ,故应接受原假设,即可以认为机器0.010.01(9)2.821,|(9)tTt工作正常.十五. 已知按某工艺生产的金属纤维的长度（单位：mm）服从，现测定了X16. 0 , 2 . 5N根纤维，其平均长度为mm，如果估计方差没有变化，是否可以认为现在生产的纤维154 . 5的长度是正常的?(,)0.05 96. 1975. 0u解：假设，方差已知0100:; 2 . 5:HH选用统计量，154 . 0 2 . 5XU当时，服从标准正态分布。2 . 50154 . 0 2 . 5XU，所以拒绝域为，05. 096. 1UP96. 1U96. 194. 1154 . 0 2 . 54 . 5154 . 0 2 . 5XU故接受，可以认为现在生产的纤维长度是正常的。0H
