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1、- 1 -1234第 3 题图2012 年学业水平阶段性调研测试数 学 试 题本试题分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷共 2 页,满分为 45分;第卷共 6 页,满分为 75 分本试题共 8 页,满分为 120 分考试时间为 120 分钟答卷前,请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上,并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回本考试不允许使用计算器第 I 卷(选择题 共 45 分)注意事项:第卷为选择题,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号
2、答案写在试卷上无效一、选择题(本大题共 15 个小题,每小题 3 分,共 45 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 下列各数中,是无理数的是A. 2012 B. C. D. 3.14392. 下面四个几何体中,俯视图为四边形的是A. B. C. D.3. 如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是A. 1 和4 B. 1 和3C. 2 和3 D. 1 和24. 在第十一届全国人大五次会议上,国务院总理温家宝作政府工作报告时指出,2012 年国家财政性教育经费支出将达到 21984.63亿元,占国内生产总值 4%以上 21984.63 亿元保留三个有效数字的近似值用科学记
3、数法表示为A. 219 亿元 B. 220 亿元 C. 2.19104 亿元 D. 2.20104 亿元5. 下列运算正确的是Aa 2a3=a6 Ba 6a2=a3 C( a2)3=a6 Da 2+a3=a56. 下列事件中属于不确定事件的是A. 抛出的篮球会落下 B. 从装有黑球,白球的袋里摸出红球C. 367 人中至少有 2 人是同月同日出生 D. 买 1 张彩票,中 500 万大奖7. 如图,AB CD,AD 和 BC 相交于点 O,A40,AOB75,则 C 等于A. 40 B. 65 C. 75 D. 1158. 已知反比例函数 ,则下列结论不正确的是1yxA. 图像经过(1,1)
4、B. 图像在第一、三象限 C. 当 x1 时, 0y1 D. 当 x0 时,y 随 x 的增大而增大ABOCD 第 7 题图- 2 -A BCOD第 11 题图ABCDE F第 13 题图9. 若分式方程 = 有增根,则 m 的值为1x2mxA. 1 和2 B. 1 C. 0 和 3 D. 310. 某校一个班的学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了 2070 张相片,如果全班有 x 名学生,根据题意,列出方程为A B C D()07x()27x2(1)07(1)207x11. 如图,O 的直径 CDAB,AOC=50,则CDB 大小为A. 25 B. 3
5、0 C. 40 D. 5012. 已知正比例函数 y = kx (k0)的图象如图所示,则在下列选项中 k 值可能是A. 1 B. 2 C. 3 D. 413. 如图,在菱形 ABCD 中,B60,AB2,E、F 分别是BC、CD 的中点,连接 AE、 EF、AF,则AEF 的周长为A2 B3 C4 D3314. 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列选项错误的是A. ac0 B. x1 时,y 随 x 的增大而增大C. a+b+c0 D. 方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=1,x 2=315. 下面两个多位数 1248624、6248624,都是按照如下方法得到的
6、:将第一位数字乘以 2,若积为一位数,将其写在第 2 位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第 2 位上对第 2 位数字再进行如上操作得到第 3 位数字 ,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的当第 1 位数字是 3 时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前 100 位的所有数字之和是A495 B497 C501 D503第卷(非选择题 共 75 分)注意事项:1第卷为非选择题,请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔) 或圆珠笔在试卷上作答2答卷前,请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置二、填空题(本大题共 6 个小题 .每小题 3 分,共 18 分.把答案填在题中横
7、线上.)16. 分解因式: =_.24ab得分 评卷人xy y=kxO65 4321 321第 12 题图xy1 3O第 14 题图- 3 -17. =_.2cos30718. 学生甲与学生乙玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘,每个转盘被分成面积相等的四个区域,分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示固定指针,同时转动两个转盘,任其自由停止,若两指针所指数字的积为奇数,则甲获胜;若两指针所指数字的积为偶数,则乙获胜;若指针指向扇形的分界线,则都重转一次在该游戏中乙获胜的概率是_.19. 如图,测量河宽 AB(假设河的两岸平行),在 C 点测得ACB30,在 D 点测得ADB60 ,又
8、CD60m,则河宽 AB 为 m(结果保留根号) . 20. 如图,等腰 RtABC 的直角边长为 4,以 A 为圆心,直角边 AB 为半径作弧 BC1,交斜边 AC 于点 C1,C 1B1AB 于点 B1,设弧 BC1、C 1B1、B 1B 围成的阴影部分的面积为S1,然后以 A 为圆心,AB 1 为半径作弧 B1C2,交斜边 AC 于点 C2,C 2B2AB 于点B2,设弧 B1C2、C 2B2、B 2B1 围成的阴影部分的面积为 S2,按此规律继续作下去,得到的阴影部分的面积 S3=_21. 已知二次函数 ,当自变量 x 取两个不同的值 、 时函数值相等,则当2yx1x2自变量 x 取
9、时的函数值与 x=_时的函数值相等.1三、解答题(本大题共 7 个小题 .共 57 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)22. (本小题满分 7 分)(1) (本小题满分 3 分)解不等式组:1230x得分 评卷人A BCB1B3 B2C1C2C3第 20 题图第 18 题图第 19 题图- 4 -A BDECF第 23 题图 1(2) (本小题满分 4 分)先化简,再求值: ,其中 x= 1,y=1.2()xyx23. (本小题满分 7 分)(1) (本小题满分 3 分)已知:如图 1,点 A、C、D、B 在同一条直线上,AC= BD,AE=BF,A=B. 求证:E= F.得分 评
10、卷人得分 评卷人- 5 -ABCD EA BCD E第 23 题图 2(2) (本小题满分 4 分)已知:如图 2,在 ABCD 中,AE 平分DAB ,交 CD 于点 E求证:DA= DE24. (本小题满分 8 分)在母亲节来临之际,某校团委组织了以“珍爱生命,学会生存,感恩父母”为主题的教育活动,在学校随机调查了 50 名同学平均每周在家做家务的时间,统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图:根据上述信息回答下列问题:(1)求 a 和 b 的值;(2)在扇形统计图中,求 B 组所占圆心角的度数;(3)全校共有 2000 名学生,估计该校平均每周做家务时间不少于 4 小时的学生约有多少人?
11、得分 评卷人得分 评卷人组别做家务的时间频数频率A 1t2 3 0.06B 2t4 20 0.40C 4t6 a 0.30D 6t8 8 bE t8 4 0.08- 6 -AB CDEFG第 26 题图25. (本小题满分 8 分)某林场计划购买甲、乙两种树苗共 800 株,甲种树苗每株 24 元,乙种树苗每株 30 元,购买这两种树苗共用去 21000 元.求甲、乙两种树苗各购买了多少株?26. (本小题满分 9 分)如图,正方形 ABCD 中,AB6,点 E 在边 CD 上,且 CD3DE.将ADE 沿 AE 翻折至AFE ,延长 EF 交边 BC 于点 G,连结 AG、CF.(1)求证:
12、ABGAFG;(2)求证:BG GC;(3)求CFG 的面积.得分 评卷人得分 评卷人- 7 -PB CD)O xA第 27 题图y27. (本小题满分 9 分)如图所示,梯形 ABCD 中,BCAD ,AB=BC= CD,ADC=60,点 A、D 在 x 轴上,点 A 在点 D 的左侧,点 C 在 y 轴的正半轴上,点 D 的坐标为 (2,0). 动点 P 从点 C 出发,以每秒 1 个单位长度的速度,在折线段 CBA 上匀速运动到点 A 停止,设运动时间为 t秒.(1)求出点 B、C 的坐标;(2)当 t=4 时,求直线 DP 的函数解析式及 DCP 的面积;(3)t 为何值时,直线 DP
13、 恰好将梯形 ABCD 分成面积比为 12 的两部分?得分 评卷人- 8 -ABCODExy第 28 题图28. (本小题满分 9 分)如图所示,抛物线 yx 2+bx+c 经过 A、B 两点,A、B 两点的坐标分别为( 1,0)、(0,3).(1)求抛物线的函数解析式;(2)点 E 为抛物线的顶点,点 C 为抛物线与 x 轴的另一交点,点 D 为 y 轴上一点,且DC=DE,求出点 D 的坐标;(3)在直线 DE 上存在点 P,使得以 C、D 、P 为顶点的三角形与DOC 相似,请你直接写出所有满足条件的点 P 的坐标得分 评卷人- 9 -参考答案与评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案 B D C D C D B D D A A B B C A二、填空题16. 17. 18. 19. 20. 21. 1(2)ab234302三、解答题22.(1)解:由得, ; 1 分x由得, ; 2 分3所以,不等式组的解集为 .3 分3(2) 解: 2(4)xyx= 2 分222(