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1、160可靠性对直线电机运行经济性的影响可靠性对直线电机运行经济性的影响浙江大学 方攸同 范承志 卢琴芬 叶云岳摘 要本文利用故障树对直线电机的主要失效模式进行了分析， 建立了其可靠性与维修性模型，在此基础上，利用概率分析和补充变量方法，建立了直线电机的运行经济性的数学模型。关键词直线电机 可靠性与维修性 经济指标 数学模型1.引言引言直线电机是一种重要的长寿命可修复产品。由于省去了从旋转到直线运动的转换装置， 在邮电、交通、机械、医疗、建筑、矿山等诸多行业和人民日常生活中得到了广泛的应用。 近年来，国外通常将电机全寿命费用（LCC）作为评价产品优劣的尺度和进行设计优化的 目标函数。而对于通常使
2、用在较大的复杂系统中和执行较重要的动作的特殊电机，特别是 直线电机而言，由于其故障停机和维修带来的附加费用通常远远大于能源消费，因而在对 其整体的经济性进行评价时必须考虑可靠性和维修性的影响。本文试图在故障模式、效应 及其后果分析（FMECA）的基础上建立直线电机运行经济性数学模型。从而为电机的设计 制造和管理提供有价值的决策依据，进而达到提高电机可靠性和经济指标的目的。2.直线线异步电机的可靠性分析直线线异步电机的可靠性分析图 1 按照其效应与后果，直线电机的故障可分为三类：致命故障、非致命故障和非关联故 障，在此基础上我们构造了直线电机的故障树。其中直线异步电机的故障树如图 1 所示。 由
3、图 1 看到三相异步电动机的故障至少有十三种，每当故障发生时应该首先诊断是哪 种故障，然后进行修理。一般认为在通常情况下，普通用途电机的各种故障的失效率均可 近似为常数。当诊断时间和修理时间均为指数分布时，可简单利用马尔可夫过程理论求得 电动机的瞬时可靠性指标。但实际上诊断时间和修理时间不是指数分布，这种情况下，无 法求得电动机的瞬时可靠性指标，由于直线电机是一种长寿命可修复产品，因而求取其稳 态可靠性指标相对更为重要。本文得到河北省自然科学基金的资助电机故障致命故障非关联故障非致命故障风扇故障外罩、护板 损坏机械连接件 损坏铁心锈蚀结构件 损坏绝缘失效主级次极 相擦其它 非致命故障其它 致命
4、故障次级导电体 脱落接线板或电缆 损坏电机 过热损坏A1A100A9A8A7A6A5A4A3A2A13A12A111613.直线电机的可靠性与维修性模型直线电机的可靠性与维修性模型3.1 电机状态的定义电机状态的定义为了分析的方便首先根据经验作如下假设：假设电动机正常时以失效率转移到故障, =1,2,13。iiAi当电机故障时首先诊断是哪种故障，不会发生误诊。当电机发生故障时，需要的诊断时间服从分布函数为的连续型分布，iA)(itHtdxxhtH 0ii)()(，数学期望为，诊断后立即进行修理，修理时间服从分布函数为tdxxa 0i)(exp11 ia的连续型分布，数学期望为，)(itGttd
5、xxbdxxgtG 0i0ii)(exp1)()(1 ib=1,2,13。i 电机修复如新，各随机变量互相独立。且开始时电机处于正常状态。 定义电机的状态如下： 状态 0：电机处于正常状态。 状态（）的意义如下： =1,2,13 分别表示电机处于故障状态ji,i, 分别表示电机诊断、修理。 （）=（1,1） 、 （2,1） 、 （13,1） ， （1, 1321,AAAK2 , 1jji, 2） 、 （2,2） 、 （13,2） 。 用表示在时刻 电机所处的状态，引入补充变量：表示当)(tSt)(tXi=（ , ）时电机用去的诊断时间。表示当=（ ,2）电机用去的修理时间。)(tSi 1)(i
6、tY)(tSi=1,2,13。引入补充变量后过程为向量马尔可夫过程。i 电机的所有状态及转移情况如图 2 所示。图 23.2 状态转移概率方程状态转移概率方程电机 时刻的状态概率定义如下：t 0)()(0tSPtP， =1,2,13)( ) 1 ,()(),(i1 idxxtXxitSPdxxtPi， =1,2,13)( )2 ,()(),(i2idyytYyitSPdyytPi(1,1)(1,2)(i,1)(i,2)(13,1)(13,2)1i13a1(x)ai(x)a13(x)b1(y)bi(y)b13(y)0故障状态正常状态162利用概率分析的方法可得状态概率或状态概率密度的微积分方程组
7、(1) 13102ii0131i),()()()(iidyytPybtPdtd(2) 0),()(1 ixtPxaxti， =1,2,13 (3) 0),()(2iiytPybyti边界条件为(4) )()0 ,(0i1 itPtP(5) )d,(x)0 ,(i10i2ixxtPatP初始条件为(6) 0, 1)0(0其余为P令 0*-1 , )()(ffdttfesfst则方程组(1)(6)的解的 Laplace 变换为(7)()(1 1)(131* i* ii* 0 isgshssP(8) (x)e)(),(-i* 0i* 1 isxHsPxsP (9) )e()()(),(-i* i*
8、0i* 2isyyGshsPysP =1,2,13i3.3 电机的可靠性指标电机的可靠性指标电机的稳态可用度是电机的一个非常重要的可靠性指标，它表示电机经长期运行，大 约有 A 的时间比例处于正常状态。例如：若=0.8，而电机投入使用时间为 =10000 小时，At 则电机的累积工作时间大约为 8000h。 定义电机 时刻的瞬时可用度为 t)()(0tPtA 的 laplace 变换为：tA(10) )()(11)()(131* i* ii* 0* isgshssPsA 电机的稳态可用度为(11)1111)(lim)(lim131iii* 000 istbassPtPA上式表明不仅与各故障失效
9、率有关，而且还与电机的诊断和维修有关，也就是说A 不仅与设计和制造过程及原料有关，而且还与电机的使用管理有关。精良的设计、合适A 原材料的选择、精细的加工制造与装配、在整个生产过程中贯彻全面的质量管理以及在电 机的使用过程中创造良好稳定的工作环境，对电机的部件进行有效的诊断和维修可以减小 电机的失效率和平均诊断修理时间，从而提高电机的可用度。 电机 时刻单位时间内从正常状态转移到故障的平均次数称为故障的瞬时故障频tiAiA度，用表示。电机(0, )这段时间内从正常状态转移到故障的平均次数称为故障在)(tWitiAiA(0, ) 这段时间内的故障频度，用表示。称为故障的稳态故障频度。t)(itM
10、ttMM t)(limi iiA163由4有 =)(itW)(0itP=)(itMdxxWt)(i0= (12)ttMM t)(limi i)(limitW t)(lim)(limi* 00i0iAssPtP st =1,2,13i 表示电机经长时间运行大约单位时间内发生故障的平均次数，它与各类故障的iMiA 失效率和诊断维修有关。 类似的，可以定义电机的瞬时致命故障频度、瞬时非致命故障频度、瞬时非关联故障 频度、瞬时故障频度，(0, )时间段内的致命故障频度、(0, )时间段内的非致命故障频度、tt (0, 时间段内的非关联故障频度、(0, 时间段内的故障频度及稳态致命故障频度、稳态非tt
11、致命故障频度、稳态非关联故障频度、稳态故障频度，并分别用、)(f 1tW)(f 2tW)(f 3tW，、，、表示。则由4有)(ftW)(f 1tM)(f2tM)(f3tM)(ftMf 1Mf2Mf3MfM=、=、=、=)(f 1tW 61i0)(itP)(f 2tW 127i0)(itP)(f 3tW)(013tP)(ftW 131i0)(itP=、=、=、=、)(f 1tMtdttW 0f 1)()(f2tMtdttW 0f2)()(f3tMtdttW 0f2)()(ftMtdttW 0f)(=、=、=、= f 1M 61i iAf2M 127i iAf3MA13fM 131i iA（13）
12、 上式给出了各类故障的稳态故障频度及电机的稳态故障频度，它们表示电机经长期运 行大约单位时间内发生各类故障的平均次数和电机所有故障的平均次数。、是其中f 1MfM 最重要的两个指标，因为电机的致命故障造成的损失巨大，而电机的故障次数的大小是电 机可靠性的一个标志。3.4 电机处于各状态的概率电机处于各状态的概率设电机 时刻处于故障诊断、故障修理的概率分别用、表示，则称tiAiA)(idtP)(irtP 、分别为电机的稳态故障诊断、稳态故障修理的概率。)(limididtPP t)(limirirtPP tiAiA有：=)(idtP ),( 0i1dxxtP=)(irtP ),( 0i2dyyt
13、P(14)()()(* i* 0i* idsHsPsP(15)()()()(* i* i* 0i* irsGshsPsP= （16）)(limididtPP tii* id0)(limaAssP s = （17）)(limirirtPP tii* ir0)(limbAssP s =1,2,13i 其中、的大小既与电机的质量有关又与电机发生故障时管理人员诊断维修的能idPirP 力有关。4.电机运行的经济性分析电机运行的经济性分析164以上我们得到了直线异步电机的可靠性与维修性模型，假设电机工作单位时间获得的 平均利润为，电机故障诊断、故障修理单位时间的费用分别为和， 0CiAiA1 iC2iC
14、i=1,2,13。故障一次需要更换零件的平均费用为，因电机停机单位时间需支付的其iAiE 它平均费用为，则电机在（0， ）中获得的平均利润为Ft ttititi itidxxAtFdxxWEdxxPCdxxPCdxxACtL 001310ii1310ir21310id10)()()()()()( 1311* ii* ir2i* id1 i* 01*)()()()()()(iFssWEsPCsPCsAFCssL在平稳状态下电机单位时间获得的平均利润为（18） 131iiir2iid1 i0*20)()(lim)(limistFMEPCPCAFCsLsttLL其中为电机的经济效益指标，它表示电机经
15、长期运行大约单位时间内获得的经济效L 益。我们认为在现有资源允许的范围内使达到最大，同时充分考虑电机的力能指标及成L 本的增加，可以实现设计、原料选取、生产及管理方案的整体优化。5.结论结论可靠性是指产品在规定时间内完成规定任务的能力，是产品广义质量的重要组成部分。 显然，产品可靠性将严重影响其运行的经济性。与简单的不可修复产品不同，在分析直线 异步电机可靠性时必须考虑维修性，因而其数学模型更为复杂。 为了研究其可靠性，本文首先建立了直线异步电机的故障树；分析了该产品各种故障 模式的发生频度及其效应与后果；在此基础上针对其主要可靠性指标建立了产品的可靠性 与维修性模型；最终利用概率分析和补充变量法得到了平稳状态下的电机单位时间平均利 润。 对于直线异步电机而言，与单纯考虑电机运行成本和购置费用的传统的全寿命费用（LCC） 模型
