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1、制作人:朱文璞 班级:通信031班 学号:11号减肥营养餐的配制问题一.问题的提出如今在校生中有60%以上的人对自己的身材不满.她 们通常有很多的方法来控制体重,如吃减肥药,节食,每 天只吃水果,做有氧健身操等.但是,减肥药一般对身体 有害;通过减少食物摄取量的方法会使对身体有益的营 养素的摄入量减少,还会影响身体的正常机能;但书上介 绍的减肥餐的原料和做法,大多不适合在学校实施;而有 氧健身操由于其运动量大,需要坚持的时间较长,实行起 来比较困难,而且能够坚持下来的人也不是很多.现在的问题就是:怎样用最简单而不伤身体,又可以 保证每天摄入足够营养的方法来达到减肥的目的.二.问题分析及符号说明
2、 问题分析 如果要均衡各种营养素的摄入，那么，食物的种类要相对丰 富,主食、肉类、蔬菜、水果等,每天都要保证其摄入量，以确保 各种营养素的摄入。至于饮品，因为是处于减肥期间，最好不 要饮用果汁和碳酸饮料这类含热量较高的饮品，而用豆浆、酸 奶来代替。 还有一个问题，现在是在校期间，我们能利用的原料只能是 在学校里能买得到的食物，所以，减肥营养餐的原料应该是校 内比较容易就可以买到的。现在将一些食物（每100克）的营养素含量列表如下： （ 以下只分析摄入的能量问题，所以，食物中含的其它营养素在此不列出）食物名称蛋白质（克）脂肪（克）碳水化合物（克 ）钙(毫克)热量（千卡 ） A 馒头6.10.24
3、822220米饭7.81.376.610349面条（热 ）7.41.456.422268B 鸡蛋14.711.61.655170鸡肉21.52.50.711111瘦猪肉16.728.8111330肥瘦牛肉20.110.208172C 豆浆4.41.81.5140牛乳3.34.05.012069酸奶（一杯 ）88111150D 西瓜1.204621番茄0.60.32813黄瓜0.80.222513土豆2.30.116.61177成人每天所需的营养素量如下表：模型的假设及符号说明将每份食物的100克作为一份；假设每份100克的食物中营养素的含量不变；则：设A类食物需要Xa份；设B类食物需要Xb份；
4、营养素名称 蛋白质脂肪碳水化合物钙热量需求量6823704002600我们将主食归为A类食物、则肉类归为B类食物、蔬菜归为C类食物、水果归为D类食物。设C类食物需要Xc份；设D类食物需要Xd份；设每份类食物中含蛋白质为a克；则A类食物含蛋白质a1克、B类含a2克、C类含a3克、D类含a4克；设每份类食物中含脂肪为b克；则A类食物含脂肪b1克、B类含b2克、C类含b3克、D类含b4克；设每份类食物中含碳水化合物为c克；则A类食物含碳水化合物c1克、B类含c2克、C类含c3克、D类含c4克；设每份类食物中含钙为d毫克；则A类食物含钙d1毫克、B类含d2毫克、C类含d3毫克、D类含d4毫克；设每份类
5、食物中含热量为e千卡；则A类食物含热量e1千卡、B类含e2千卡、C类含e3千卡、D类含e4千卡;三、模型的建立成人正常每天所需的蛋白质为68克，不足30克会产生浮肿 ；30a1Xa+a2Xb+a3Xc+a4Xd68；成人正常每天所需的脂肪为23克；0b1Xa+b2Xb+b3Xc+b4Xd23；成人正常每天所需的碳水化合物为70克；0c1Xa+c2Xb+c3Xc+c4Xd70；成人正常每天所需的钙为400毫克；80d1Xa+d2Xb+d3Xc+d4Xd400；则可列出下列方程：30a1Xa+a2Xb+a3Xc+a4Xd680b1Xa+b2Xb+b3Xc+b4Xd230c1Xa+c2Xb+c3Xc
6、+c4Xd7080d1Xa+d2Xb+d3Xc+d4Xd400 其中： 6.1a17.8； 0.2b11.4； 48c176.6；10d122; 14.7a221.5；2.5b228.8；0c21.6； 8d255; 3.3a38； 1.8b38； 1.5c311； 1d3120; 0.6a42.3； 0b40.3； 2c416.6； 6d429;成人正常每天所需的热量为约束方程：f=e1Xa+e2Xb+e3Xc+e4Xd; 四、线性规划这是一道比较典型的线性规划题。对线性规划建立模型：求解结果有三种情况 有最优解，即在可行解中能找到最优解。 有可行解，但无最优解。无可行解，即不存在满足约束条
7、件的解。线性规划问题的常用解法求线性规划问题的方法是以寻找最优解的迭代过程为主线。基本思路是：给出一个基可行解后，判断其是否为最优解；若它不是最优解，可用迭代的方法找到另一个使目标函数值 更优的基可行解。经过有限次迭代后，这一迭代过程以找到最优解或判定问题 无最优解为目标。求线性规划可以用Mathematica或MATLIB软件。五、Mathematica求解Mathematica命令f=220*x1+220*x2+100*x3+60*x4;m=7.0*x1+16.6*x2+5*x3+1.2*x4=30,0.8*x1+20.1*x2+4*x3+0.2*x4=0,53*x1+0.8*x2+6.2*x3+11.5*x4=0,19*x1+30*x2+60*x3+19*x4=80ConstrainedMinf,m,x1,x2,x3,x4运行得结果：414.657，x10,x21.65485,x30.50591, x40每天需要A类食物1份，每天需要B类食物2份，每天需要C类 食物1份，每天需要D类食物1份，总热量为820千卡。
