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1、书书书! # # # #$%& 年全国百校联盟高考 考试大纲 调研卷数#学 （第三模拟）【命题报告】# 本套试卷是在通过与专家研讨最新的 $%& 年 考试大纲 后命制出来的! 在命题时， 既注重了对基础知识的考查， 更注重了对能力的考查， 还突出了对数学高考的重点和热点的考查， 特别注重了新课标理念的渗透， 对 $%& 年的高考数学具有较强的预测性! 在试题设计上进行了一些创新：（） 突出了对数学思想方法的考查， 像第 题等运用数形结合思想方法来分析解决问题十分简单；（$）突出了在知识的交汇处命题， 大部分题目都涉及到两个 （或两个以上） 的知识点， 如第 $ 题 （理） 就综合考查了极限与导
2、数的知识， 再如第 $ 题借助平面向量等工具解决解析几何问题；（!） 注重了题型的创新， 如第 & 题设计成条件与结论的配对形式；（）注重了对过程的考查， 如第 $ 题考查了解析几何的基本思想方法 利用方程研究曲线的几何性质；（(）注重了对新课标理念的考查， 如第 $ 题 （理） 以程序框图作背景， 不仅情景新颖， 而且体现了新课标的理念， 与新课标联系紧密；（&）注重了对数学本质的考查， 全卷不仅情景新颖， 更注重了基本的数学思想方法、 数学本质的考查， 这是本套试卷的最大的特色之一!# # 本试卷分为第!卷 （选择题） 和第卷 （非选择题） 两部分! 满分 (% 分! 考试时间 $% 分钟
3、!第!卷 （选择题#共 &% 分）一、 选择题： 本大题共$ 小题， 每小题( 分， 共&% 分! 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的! )*+ （ ,!%#）, -.) （ ,&%#） 的值域是/0 1$， $ # # # # # 20 1， # # # # # 30 1$，$ # # # # # 40 1!$，!$! （理） 5*6!$ )*+ 1$ )*+$ 1$等于/0 $)*+ $ , -.) $20 $)*+ $ 1 -.) $30 )*+ $ 1 -.) $40 )*+ $ ,$-.) $（文） 若函数 $ （）7 %$)*+ $ , （% 1$） -.) $
4、的图象关于直线 7 1#8对称， 则实数 % 的值是/!1 $或!$2! 1 或 3! 1$ 或 4! 1 或 $! 对于集合 &、 ， 定义 & 1 79&， 且 # ， &$ 7 （& 1 ） % （ 1 &） ! 设 ( 7)9) 7$1， ! ， *7+9+ 是函数 $ （）7(1(!, ,8(的极小值 ， 则 ($* 7/! 1$ % （ 1，8(）% （8(， , :）2! 1$ % （ 1， , :）3!（ 1，, :）4! 1$ %（8(， , :）! （理） 若复数 1!%*! , %*（%!） 为纯虚数， 则 （$ , %*$ 1 %*）$%&的值为/! 12! 3! 1
5、*4! 以上都不对（文） 已知函数 $ （）7$)*+ ! 在 1#!，# 上单调递增， 则实数 ! 的取值范围是/! （%， $2! （%，!$3! （%， 4! （%，!(! 函数 $ （）7!%!,$%$1$% ,$% , 的图象经过四个象限的一个充分但不必要条件是/! 1!; % ; 1!2! 1 ; % ; 1$3! 1&(; % ; 1!&4! 1$ ; % ;%&! 某生在高三第二轮复习阶段决定在一星期内 （星期一 星期天） ， 语文、 数学、 外语、 综合各做一套模拟试卷（一套模拟试卷必须在一天内做完） ! 若星期一和星期四是数学晚自习， 不做数学模拟试卷， 而综合模拟试卷!
6、# # # #放在星期六做， 那么该生一星期内不同的做试卷方法的种数为$% &(% )*% +,% -)! 正六边形 #$%& 的中心为点 (， ) 为平面 #$%& 上异于 ( 的任意一点，!& &() . * （!&) /!& &#) /!& &$) /!& &%) /!& &)/!& &)） ， 则实数 * 的值为$%0!(%01*%0&,% 不确定+! 若 ， #， $ 是锐角#$ 的三内角， * . （0 / 234 ）（ 0 / 234 #） ， + . （0 / 562 ）（0 / 562 #） ， 则 * 与 + 的大小关系为$! * 7 +(! * 8 +*! *(+,! *
7、 与 + 大小关系不能确定-! 已知实数 ,、 - 满足条件, 9 - /(, / - 91(, 9 - 9:)， 则 . . ;, /- 91;的最大值为$% 0(% *% 0-,! 0+0! 过原点作曲线 $：,!. / 562!-!. / 234!（! 为参数） 的两条切线， 则这两条切线与曲线 $ 所围成的较小的图形的面积是$! !(! ! 9!*!,! ! /!00! 在正方体 #$%0#0$0%0中， 平面 #$% 上到点 $0的距离是到直线 0%0的距离的!倍的动点的轨迹是$% 圆(% 椭圆*% 双曲线,% 抛物线0! 已知曲线 $： ,!/ -!.0， 给出下列四个命题：（0）
8、 曲线 $ 关于 , 轴对称；（） 曲线 $ 关于 - 轴对称；（!） 曲线$ 关于原点对称；（1） 曲线 $ 所围成的图形面积小于 ； （:）曲线 $ 在第一、 三象限上的所有点的切线斜率均为负数；（&）曲线 $ 上的点到原点的距离的最小值为0! 其中正确命题的个数为$% !(% 1*% :,! &第卷 （非选择题#共 - 分）二、 填空题： 本大题共 1 小题， 每小题 1 分， 共 0& 分! 将答案填在题中的横线上!0! 若 *+ /&. *+ /（+!*） ， 且 （ 9 ,）+. / /0, / /,/ /!,!/ / /+,+， 则 /9 /0/ /9 /!/ / （ 90）+/
9、+等于# # # # # # # # # # # !01! 已知点 ) 是抛物线 -. 1, 上的动点， 点 ) 在 - 轴上的射影是 0， 点 的坐标是 （1， /） ， 则; ) ; / ; )0 ;的最小值是# # # # # # # # # # # # # # # # # !0:! 数列/+ 中， /0.0， /:.0!， /+ /./+ /09 /+； 数列1+ 中， 1.&， 1!.!， 1+ /.1+ /01+! 在直角坐标平面内， 已知点列 )0（/0， 10） ， )（/， 1） ， )!（/!， 1!） ， ， )+（/+， 1+） ， ， 则向量)0)!&/ )!)!&1
10、/ ):)!&/ / ):)!& & &的坐标为# # # # # # # # # # !0&! 已知直线 /、 1 和平面 、 #， 以及下列论断：#/+1， $/,1， %/+， &/,， 1+#， (1,#， ),#， *+#!以其中的若干个论断为条件， 一个作为结论的两个真命题是# # # # # # # # # !三、 解答题： 本大题共 & 小题， 共 )1 分! 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤!0)! （本小题满分 0 分）已知#$ 的面积 2 满足!)2)!，且!&#!& &#$ .&!（0）求函数 3 （#）. 234# /234 #562 # /!562# 的值域
11、；（）若 ! . （234 ， 562 ） ， . （562 $， 234 $） ， 求;! 9!;的取值范围! ! #$! （本小题满分 #% 分）（理） “禽流感” 已经扩散到欧洲、 非洲， 威胁着全人类! 某两个大国的研究所 、 #， 若独立地研究 “禽流感”的疫苗， 研制成功的概率分别为#!和#&； 若资源共享， 则提高了效率， 即他们研制成功的概率比独立地研究时至少有一个研制成功的概率提高了 ($! 又疫苗研制成功可获得经济效益 % 万元， 而资源共享时所得的经济效益只能两个研究所平均分配! 请你给 研究所参谋： 是否应该采用与 # 研究所合作的方式来研究疫苗呢？（文） 有外形、 重
12、量相同的球分装在三个不同的盒子中， 每个盒子 #( 个球， 其中第一个盒子中 ) 个球标有字母 ， ! 个球标有字母 #； 第二个盒子中有红球和白球各 个； 第三个盒子中有红球$ 个， 白球% 个， 试验按如下规则进行： 先在第一个盒子中任取一球， 若取得标有字母 的球， 则在第二个盒子中任取一球， 若第一次取得标有字母 # 的球， 则在第三个盒子中任取一球， 如果第二次取出的是红球， 则称试验成功， 求试验成功的概率!#*! （本小题满分 #% 分）如图所示， 四棱锥 &#( 中， #,(， (,(， &,平面 #(， & + ( + (+%# +%， ) 为 & 的中点! 求：（#）#)
13、与 ( 所成的角；（%）#) 与平面 &#( 所成角的正弦值；（!） 点到平面 &#( 的距离；（&）（只理科做） 二面角 , #( , & 的余弦值!%(! （本小题满分 #% 分）点 & （*#， +#） ， , （*%， +%）（ *#-*%） 是函数 - （*）+ *!- %*%- .* - / 的图象上的两点， 若对于任意实数 *#， *%， 当*#- *%+( 时， 过 &， , 分别作函数 - （*） 的图象的切线， 则两切线必平行， 并且当 * +# 时函数 - （*） 取得极小值 #!（#） 实数 %， .， / 的值是否是确定的具体值？若是， 求出 %， .， / 的值；
14、若不是， 则说明理由!（%） 若 )（0， 1 （0） ） 是函数 1 （*）+ - （*）-! * ,!（#)*).） 的图象上的一点， 过 ) 作函数 1 （*）图象的切线， 切线与 * 轴和直线 * +. 分别交于 ， # 两点， 直线 * +. 与 * 轴交于 点， 求# 的面积的取值范围! # # # #$%! （本小题满分 %$ 分）如图， 已知直线 #%、 #$为双曲线 $ 的渐近线， #%#$的面积为$&， 在双曲线 $上有一点 # 为线段 #%#$的一个三等分点， 且双曲线的离心率为!%!$!（%） 若 #%、 #$点的横坐标分别为 %、 %$， 则 %、 %$之间满足怎样的
15、关系？并证明你结论；（$） 求双曲线 $ 的方程；（!）（只理科做） 设双曲线 $ 上的动点 &， 两焦点为 %， $， 若&!& &%与&!& &$的夹角为钝角， 求 & 点横坐标 %的取值范围!$! （本小题满分 % 分）（理） 右图是某计算机的程序框图!（%） 求打印出来的 % 的值；（$） 求打印出来的 ( 的值；（!） 若将程序框图中的语句 （(）“) ) $&？ ” 改为 “(？ ” ， 则张三同学说这是死循环（即一直无限算下去而没有结果） ， 而李四说不会是死循环， 你认为哪个同学说的正确？并说出你的理由!（文） 若数列*) 的前 ) 项和是 +)， 点 （)， +)）（)!*） 都在曲线 ,： - ) * %$* !% 上； 数列.) 是正项数列， 且点 （)， +,-$.)）（)!*） 都在直线 / 上!（%） 求数列*) 的通项；（$） 若直线 / 恰好是曲线 , 在点 % ) *% 处的切线， 求数列.) 的通项和前 ) 项和；（!） 在 （$） 的条件下， 令 0) *).)$， 若0) 的前 ) 项和为 1)， 证明 1). 0)/0!
