《【全国百强校】浙江省杭州学军中学2016届高三5月高考模拟考试数学(理)试题 (1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全国百强校】浙江省杭州学军中学2016届高三5月高考模拟考试数学(理)试题 (1)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20162016 届届学军中学高考模拟考试高考模拟考试理科数学试题卷理科数学试题卷考生须知：1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2所有答案必须写在答题卷和机读卡上，写 在试题卷上无效；3考试结束后，上交答题卷和机读卡。参考公式： 柱体的体积公式：V=Sh，其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：V= 31Sh，其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：S=4R2，其中 R 表示球的半径.球的体积公式：V= 34R3，其中 R 表示球的半径.第第卷（选择题卷（选择题共共 4040 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题
2、，小题，每小题每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分1.已知集合 |2Ax x 或1x ， |2Bx x或0x ，则()RC AB ()A.( 2,0)B. 2,0)C.D.( 2,1)2 2已知直线, l m和平面，则下列结论正确的是()A A若/lm，则/lB B若,lm，则lmC C若,lm l，则mD D若/,lm，则/lm3. 若“:p xa”是“:13q xx 或”的充分不必要条件，则a的取值范围是 （）A1a B1a C3a D3a 4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.16B.32C.63D.252034+5. 已知函数( )cos(0)4f x
3、x的最小正周期为，为了得到函数xxgcos)(的图象，只要将( )yf x的图象 ()A. 向左平移4个单位长度B 向右平移4个单位长度C 向左平移8个单位长度D 向右平移8个单位长度6. 设关于 x, y 的不等式组 0001mymxyx 表示的平面区域内存在点 P),(00yx满足3200yx则实数m的取值范围是()A.),(01B.),(10C.),(1D.),(17.如图，在三棱锥PABD中，已知PA面ABD，ADBD，点C在BD上，1ADCDBC， 设PDx，BPC， 用x表示tan，记函数tan( )f x，则下列表述正确的是()A( )f x是关于x的增函数B( )f x是关于x
4、的减函数C( )f x关于x先递增后递减D( )f x关于x先递减后递增8. 已知双曲线22221xy ab的左、右焦点分别为1F、2F，过1F作圆222xya的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且2| |BCCF，则双曲线的离心率为（）A. 3B.10C.52 3D.52 3第第卷（非选择题卷（非选择题共共 110110 分）分）二、二、 填空题填空题: 本大题共本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分9.若2sincos5，则sin，tan()4=.10.已知直线l：1mxy,若直线l与直线(1)2xm my垂直，
5、则m的值为_动直线l：1mxy被圆C：22280xxy截得的最短弦长为.11已知等比数列na的公比0q ，前n项和为nS若3542,3a aa成等差数列，24664a a a ，则q _，nS _12.设函数( )f x2221log 11xxxx(1)( - )()，则( (4)f f.若( )f a1 ,则a .13如图，在二面角 A-CD-B 中，BCCD，BC=CD=2，点 A 在直线 AD 上运动，满足 ADCD， AB=3.现将平面 ADC 沿着 CD 进行翻折，在翻折的过程中，线段 AD 长的取值范围是_.14已知实数, a bR，若223,aabb则222(1) 1ab ab
6、的值域为15. 在OAB中 ， 已 知2,1OBAB ，45AOB， 若OBOAOP， 且22，则OA在OP上的投影的取值范围是.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（14 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知CBCCBBcoscos4)cossin3)(cossin3() 求角A的大小；() 若CpBsinsin，且ABC是锐角三角形，求实数p的取值范围17.（本小题满分 15 分）如图，在四棱锥PABCD中，,/ABPA ABCD，且06,22
7、 2,120PBBCBDCDABPAD.（）求证：平面PAD平面PCD；（）求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值18.(本小题满分 15 分)已知函数2( )1, ( )1f xxg xa x（）若不等式( )( )f xg x恒成立，求实数a的取值范围.（）若2a ，设函数( )( )( )h xf xg x在上的最大值为( )t a，求( )t a的最小值.ACDB19. （本小题满分 15 分）已知椭圆) 1( 12 22 ayax，过直线:2l x 上一点P作椭圆的切线，切点为A，当P点在x轴上时，切线PA的斜率为2.2()求椭圆的方程；()设O为坐标原点，求POA面积的最小值。20
8、. （本小题满分 15 分）已知数列 na满足：11a，221) 1( naaan nn(*Nn)来源:学科网 ZXXK()证明：21 ) 1(11 naann；()求证：13) 1(21nannnPAOl2016 年杭州学军中学高考模拟考试来源:学#科#网理科数学参考答案一、选择题（ 答案请填入答题卡中）1来源:学&科&网 Z&X&X&K2345678BBABDDBC二、填空题（本大题共 7 小题，共 36 分）9.2 5,310.0 或 2,2 711.2,21 2n 12.5,1 或1 213. 52, 5214.160,715.2(,12三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分）1
9、6 【解析】 ：解() 由题意得CBCBCBCBCBcoscos4sincos3cossin3coscossinsin3来源来源:学科网学科网 ZXXK )cos(3)sin(3CBCB（4 分）323)tan(CBCB3 A（6 分）()21 tan23 sin)120sin( sinsinCCC CBp（10 分）ABC为锐角三角形，且3A33tan26CC（13 分）221p（14 分）17.【解答】证明：（1）BC=BD，E 为 CD 中点，BECD，ABCD，CD=2AB，ABDE，且 AB=DE，四边形 ABED 是矩形，BEAD，BE=AD，ABAD，ABPA，又 PAAD=A，
10、AB平面 PAD，CDPD，且 CDAD，又在平面 PCD 中，EFPD，CDEF，EFBE=E，EF平面 BEF，BE平面 BEF，又 CDBE，CD平面 BEF，CD平面 PCD，平面 BEF平面 PCD（5 分）（2）以 A 为原点，AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，建立空间直角坐标角系，PB=BC=BD=，CD=2AB=2，PAD=120，来源:学|科|网 Z|X|X|KPA=2，AD=BE=2，BC=2，（7 分）则 P（0，1，），D（0，2，0），B（），C（2，2，0），=（0，3，），=（），=（），设平面 PBC 的法向量 =（x，y，z），则，取 x=，得 =（，），设
11、直线 PD 与平面 PBC 所成的角为，sin=|cos|=|=|=（14 分）直线 PD 与平面 PBC 所成的角的正弦值为.（15 分）18题解析：解： （）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时， （*）显然成立，此时； 2 分当时， （*）可变形为，令因为当时，当时，4 分所以，故此时.综合，得所求实数的取值范围是. 6 分（）7 分 当时，即，9当时，即，此时来源:Zxxk.Com11 分 当时，即，此时13 分综上：15 分19.（1）当 P 点在 x 轴上时，P（2，0） ，PA：)2(22xy012)211(1)2(222 2 2 22 xxayaxxy202a，椭圆方程为12
12、22 yx-5（2）设切线为mkxy，设), 2(0yP，),(11yxA，则 02222yxmkxy0224)21 (222mkmxxk12022km，-7且212121,212 kmykkmx，mky 20则4|2 0yPA，PA 直线为xyy20，A 到直线 PO 距离 4|2|2 0110 yyxyd，-10则|212 212)2( |21|2|21|2122110km kkmmkyxydPASPOA|21|2121|2 22 kkmkmkkmk-1301221)(2222SSkkkkS220482SS，此时22k-1520 （1）0) 1(221naaan nn111aaann，可得
13、：221 ) 1(11) 1(1 nna aannn-5（2）12 11 ) 1(1 nnnnnn aa naaaa，所以：101nn aa 111 ) 1(1 ) 1(1 ) 1(1112 12 1nnnnnaa naannnn，累加得：1111111 11 nanaan n-10(该不等式右边也可以用数学归纳法证明)另一方面由nan可得：原式变形为21 12 111) 1(1) 1(11221 nn aa nn nnn na aannnnn所以：21 11 )2)(1(1 21 ) 1(1 ) 1(1112 12 1 nnnnnn naa naannnn累加得3) 1(2 11 21111 11 nnanaan n-15PAOl
