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1、 44 人教版八年级下册教科书 71 页阅读与思考 勾股定理的证明教学设计 河东九年制学校 唐香梅 教学目标 1、知识与技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探究过程 2、过程与方法:；采用拼图形式，通过计算面积的方法去探索勾股定理并验证勾股定理的内容， 让学生经历观察、 归纳、 猜想和验证这一过程，进一步发展他们数与形结合的数学思想。 3、情感、态度与价值观：在数学教学活动中，发展学生的探究意识和合作交流良好的学习习惯。 了解数学史， 激发学生热爱祖国的思想感情，培养学生的民族自豪感。 教学重难点及关键 重点：探索和证明勾股定理 难点：用拼图的方法说明勾股定理 关键：通过拼图的办法来探
2、索勾股定理的证明过程，理解其内涵。 教学过程 勾股定理是几何中几个重要定理之一， 它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的作用。我们通过对勾股定理课外阅读的学习，可以在原有的勾股定理证明学习基础上，进一步的认识和理解勾股定理,并对今后学习解直角三角形打下初步的基础。 下面介绍两种不同与前面我们学习证明勾股定理的图形，以此来丰富我们的课外阅读知识。 45 一、感悟经典，探索发现 活动 1：欣赏“勾股树”几何动态图案，揭示课题。 （多媒体展示） 活动 2：传说中毕达哥拉斯的证法： （1） 请大家阅读教科书72页图 1是怎样构成的？这样有助于你去
3、拼图。 （2）以小组为单位，利用课前准备的学具进行拼图，教师观察学生活动，及时帮助指导学生完成拼图。 （3）思考如何利用图形进行证明？（学生分小组讨论、交流、归纳，教师指名发言） 图中有 8 个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，再做三个边长分别为 a、b、c 的正方形，把它们拼成两个正方形. 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 左边 S=421 c2 右边 S=（）2 左边和右边面积相等，即 421 c2=（）2 整理得 222cba活动 3：美国总统伽菲尔德证明方法. 引导学生观察教科书 72 页图） bbbbccccaaaabbbba
4、accaa46 问题：以 a、b 为直角边，以 c 为斜边作两个全等的直角三角形，你能得 a、b、c 之间的关系吗？ （学生分小组讨论、交流、归纳出结论） 分析：把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使 A、E、B 三点在一条直线上. RtEAD RtCBE, ADE = BEC. AED + ADE = 90, AED + BEC = 90. DEC = 18090= 90. DEC 是一个等腰直角三角形， 它的面积等于2 21c. 又 DAE = 90, EBC = 90, ADBC. ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于221ba . 22 21 21221cabba. 222cba.
5、活动 4：勾股定理的运用 （1）在一个直角三角形中，任意知道其中的两边都可以求出第三边 47 （2）由 a2+b2=c2 可以得到 c=22ab，a=22cb， b=22ca运用成果，解决问题 变式练习 1： （如下图所示）设直角三角形两直角边的长分别为 a、b，斜边的长为 c. 作边长是 a+b 的正方形 ABCD. 把正方形 ABCD 划分成下方左图所示的几个部分， 则正方形 ABCD 的面积为 ；把正方形 ABCD 划分成下方右图所示的几个部分， 则正方形 ABCD 的面积为 ；于是我们能得结论： 。 、 变式练习 2：已知：在 RtABC 中，C=90，CDBC 于 D，A=60，CD
6、=3，求线段 AB 的长。 变式练习 3：已知等腰三角形腰长是 10，底边长是 16，求这个等腰三角形的面积。 三、反思归纳，教师总结 请自己回顾总结，本节课你有哪些收获？ 教师总结： 1 通过本节课我们又更深入了解到了勾股定理的文化背景与证明方法； ab21ab21ab21ab212c2b2aAADDBBCCbababababaccc cbaababbaba48 2勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形的一个重要性质：已知直角三角形中任意两边的长，就一定可以求出第三边的长。 四、布置作业： 1.通过上网阅读课外资料，了解勾股定理的文化背景与证明方法. 2.请你找一个在生活中实际应用勾股定理的例子. 五、课后反思： 本节课是在教师的组织引导下，采用自己动手、自主探索、合作交流的学习方式， 让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求勾股定理证明方法的过程中深刻体会到数学思想方法（数形结合思想、面积割补的方法、转化和化归思想提升创新思维能力） 。并借此可以培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体。这种教学理念有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的学习积极性。
