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1、1.已知 O，N，P 在ABCD所在平面内，且,0OAOBOC NANBNC=+=，且PA PBPB PCPCPA=，则点 O，N，P 依次是ABCD的 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心 2.设a、b、c是单位向量，且ab0，则() ()acbc-的最小值为 ( ) （A）2- （B）22- （C）1- (D)12- 3.如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若ADxAByAC=+uuuruuu ruuur ，则x =_，y = 4.在四边形 ABCD 中，ABuuu r=DCuuur =（1，1） ，113BABCBD BAB
2、CBD+=uuu ruuu ruuu r uuu ruuu ruuu r，则四边形 ABCD 的面积是 5.若等边ABCD的边长为32，平面内一点 M 满足 +=CACBCM32 61,则= MBMA_. 6.已知向量(cos ,sin ),(cos,sin),( 1,0)aaa bcbb= - （）求向量bc+的长度的最大值； （）设a4p=，且()abc+，求cosb的值。 7.在ABCD中，已知2233AB ACABACBC=uuu r uuuruuu ruuuruuu r，求角 A，B，C 的大小. 8.已知向量(sin ,cos2sin ),(1,2).abqqq=-=rr（）若/
3、/abrr，求tanq的值； （）若| |,0,abqp=V，求cb,。 变式 1若在ABC 中，060 ,1,3,ABCAbSD =则CBAcba sinsinsin+=_。 变式 2.已知三角形的一个角为 60，面积为2310cm，周长为cm20，求此三角形的各边长. 类型三类型三：判定三角形的形状判定三角形的形状 1.在ABC 中，若 2cosBsinAsinC，则ABC 的形状一定是（ ） A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 2在ABC 中，bcosAacosB ，则三角形的形状为 （ ） A直角三角形 B锐角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 3在AB
4、C 中，若,coscoscosCcBbAa=+则ABC 的形状_ 4.在ABC 中，若2lgsinlglglg-=-Bca，且 B 为锐角，判定ABC 的形状。 变式：在ABC 中，若2lgsinlgcoslgsinlg=-CBA，则ABC 的形状是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 类型四类型四：证明三角形中的三角恒等式证明三角形中的三角恒等式 例 4：已知ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为cba,，求证：BcCbacoscos+= 1在ABC 中，求证：)coscos(aA bBcab ba-=- 2在ABC 中，若223coscos222CAbac+=，则求证：2acb+= 3ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别是cba,，如果 a2=b（b+c） ，求证：A=2B
