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1、1983年 第 三期天津市中学教师教材考核题(数学)按天津市一九八三年度中学教师教材考核工作已经结来。本期刊出初中学段数学考核题,高中学段考核题将于下期登载。提高师资水平,是提高教学质量 的关键。本列欢迎有关教师业务进 修提 高方两(如做法、体会、趁脸等)的稿件。初中学段一、填 空或答题(由卜一j 4题,任意选做。个题;如果 做 题 超过1 0个,按 题号顺 序取所做的前1。个题计算分尝 交)圆规和不 带刻度的直尺 画 出应ABC.(只画 图留下明显的作图痕迹.不孪肃写作法):。 ,)i卜算:();一:.6),乙。乙衅)一飞一。22.(几分)计算:tg 3o-5inlZ oe os1 35十t
2、g 3o9.(6分)10.(5分)(2x2斗一5v2解不等式:了2 x一1一2解方程绍:一4x刁一)一6=O,石分)化简:了兰竺塑一;卫l、任一Inb一n l一I n已一nl沐手而而二xZ+Zy:一2 x+y一3=。.11.(5分)当k为何实数时,二次方程kxZ+(权 +1)x一(k+1)=o有实根生2.(5分)已知角a的终边 经过帐P(一2,3 )(乙分)( 1)已知a十2_:若b=l,则a二_=b.若a=一3,日1 宝la=tgaCOS任之ctga二(2)由圆外一点引该圆的割线,已知割线在圆内部分 的弦长为5厘米,圆外 部分为4厘 米,则过 该点引圆的 切线一 氏是_.5.(5分)(1 )
3、已知a=1 0972,用。表示109:28=_;2)已知工 9 2二。.3 ( )L。,贝1 12” 。“是_位数。6.(5分)在RtABC中,斜边AB上的高是CD,则图形中有_对相似三 角形(不 要 求 证明);按对应顶点顺序 具体写出这几对 相 似 三 角形.它们是_.7.(5分)命题:“如果两个角都是直 角.那么这 两个角相 等少。逆命 题:_ 古命题:_;逆否命题;_其中哪几个命题成立?8.(5分)已知A、乙B及乙A的对边a.用13.(5分)已知 从A(m,7)和B(3,i)的距离是6侧2,求n 1的值。14.(3分)已知ABC的顶傲A (一工.一6 ),。(号,一:),求Bc中、M的
4、坐标。(二、三、四题中.任意选做两题。如果三个题全 做,按二、三题计算分数)二、(1 0分)A、B两地 旧距13 5 公里,甲、乙二车都从A地开往B地,甲车比乙车早出发5小时,乙车比甲车晚到3 。分钟。已知甲、乙二车速度的比为2:5,求甲、乙二车的速度各是多少?三、(10分)在ABC中,;inZA=SinZB+sinZC,月.;inA二2。i,、Bc。、C.求A、B、乙c的度数。四、(1 0分)已知:在ABC中,乙B=2乙C,BC边 上 的高 为A H,BC边的中点为M.求证:AM二鲁AB.五、( O分)(本题必傲).44中等数学1.( 3分)函数y=一2 x“十6x一3的图象 是_,其顶点坐
5、标是_,对称 轴的方程是_,与!轴交点坐标是函数值_于零,函数 值_于零。2、(7分)+6x一3,!当. 气户浮时,关 于丫的二次函数y二一2h2(1)当k为何值 时,图象与、轴相 交,且其交点落在原点的两侧?(2)求证:不论k为 何值时,函数y必有负数值。六、(2 0 分)(教 材教法,任选一题。若两题全做,按第一题计算分数)1.试推证一元二次方程的根与系数的关系 (韦达定理)。你如何讲解 这个定理?在哪几个方面引导学生去应用?如何把这个结论推广 到一元三次方程?2.试证明三角形内角和定理J证明这个定理的关键步骤是什么?你准备怎样讲解这个定理?试简要写 出其过程门怎样利用这个 定理推证出多边
6、形内角和定理?初、高中数学总复习自我验收题(三)初中一、填空(2 0 分,每题2分)1.1 0 9礴粼了=x中,=-一2_盗a飞(一粤。鲁3一22.已知3x2-/一2李耳。,化简3x+8了. 乏一一一万x十lX,l93.关于x的方程bx一ex=a(b粉o,月_a、b、C任R)有两 个不相 等实根的条件是_;4.在直 角坐标系中,第三象限内有一点(一8,m)到原点 的距离等于10,则m=_;5.y=_x+2了百x的最_值是一1;6.某工厂三月份产值a元,四月份比三 月 份增产1 0%,五月份比四月份减产1 0%,五月份产值_兀;7.ABc中,丈人、乙B是锐角,且.sinA=c osB,则人BC是
7、_三 角形,8.圆外切梯形周长48cm,则梯形中位线 长为, 9.0:半径为7 cm,COZ半径为Z cm.两圆交于人、B,又0,02的数值是偶数,则AO,O:的周长是_;1 0.半径是I cm且和 半径为1,som的圆内 切的圆的圆心的轨迹是_.二、解下列各题(钓分,每题8分)3.证 明对数的 运 算法则:109.(MN )之log.M+log.N(Mo,N0,a)o且a今z)4.已知:D为A BC外一点,E在CD延长线-乙BAC二乙BD E,乙A CB图1护图2求 当x二一5时y的对应 值。=乙DEB.(女11图1)求证:A 刀D。CB E;5.已知:如图2所 示,00半径 为sem,p为00外 一点,PO二17cmPCD与00交于C、D,PC,CD二2:1.求P D的长。三、已知y=y工一歹:,少:与x成反比例,y:与x一2成正比例,当x=1时y=一z;当x二一3时,yl比y:小2 2.(10分)旦业卫丝一一b竺塑丝-.a+baZ+Zab+bz),四、某山高度为CD,在l_ 1 1 的下东A处侧得 山的仰角为60。,从A处沿 着南28西 的方向前进3 00米,到达B处,恰好在 山的东南方,求山高CD,保留三位有效数字)乍a3一b3一a瓦a卜2b2,附:51n62。=5in73。=0一95 63-0.88 29eos73。eos6 2“=0.4 695,二0.2923.)
