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1、八十三學年度大學入學考試中心學科能力測試題數學考科 第一部分：選擇題 壹、單一選擇題 1.設477 +=a，則在那兩個連續整數之間? (A)0 與 1 (B)1 與 2 (C)2 與 3 (D)3 與 4 (E)4 與 5 a2.設直線L的方程式為21 11 32=+=zyx，則下列那一個平面與L平行? (A) (B)12=+zyx2=+zyx (C)123=+zyx (D)223=+zyx (E)13=+zyx 3.同時擲兩枚均勻的硬幣，連續擲兩次，問至少有一次出現一正面一反面的機率為多少? (A) (B)041(C)21(D)43(E)1 4.設圖中A、B、C三點共線，、DE、F三點共線。
2、利用這六點中的 3 個點作頂點所形成的三角 形共有多少個?(A)9 (B)14 (C)16 (D)18 (E)20 AFEDCB 5.甲、乙、丙三位同學參加推薦甄選學科能力測驗，五 科的成績如表所示。設、分別代表甲、乙 、丙三位同學五科成績的標準差。請仔細觀察表中數據 ，判斷下列那一選項表示、 的大小關係? (A) (B)= (C)= (D) = (E) = 甲S乙S丙S甲S乙S丙S甲S丙S乙S丙S甲S乙S甲S丙S乙S乙S甲S丙S甲S乙S丙S科目學生社 會國 文 自 然 英 文 數 學甲 100 70 80 60 50乙 90 60 70 50 40丙 80 56 64 48 406.若56.
3、 23 .883 =x，則下列那一個敘述是正確的?(可用查表法)(A)2.82.9 (B)2.72.8 (C) 2.62.7 (D)2.52.6 (E) 2.42.5 (xxxxx9460. 083. 8log=，) 4082. 056. 2log=7.武林高手上官琴魔，幸獲至寶斷腸一弦琴 。如圖實線部分，琴身 為一圓弧，琴弦AB長為 1.6 尺。今欲增其威力，需加一長為 1.2 尺 的平行琴弦，乃在及點鑽孔，加裝琴弦PQPQ 。若知圓心在O點， 半徑為 1 尺，敢問少(女)俠大小若干? (A) (B) (C) (D) (E) (AOP001413AOP001514AOP001615AOP00
4、1716AOP001817AOP535036sin0=，541053sin0=) 答:D 貳、多重選擇題 8.若函數的圖形如圖，則下列各數那些為負數? (A) (B)b (C)c (D) (E)cbxaxxf+=2)(aacb42cba+ PAQBOOx(0.5,0)y(-2,0)9.下列有關空間的敘述，那些是正確?(A)過已知直線外一點， 恰有一平面與此直線垂直(B) 過已 知直線外一點， 恰有一平面與此直線平行(C) 過已知平面外一點， 恰有一直線與此平面平 行(D) 過已知平面外一點， 恰有一平面與此平面垂直(E) 過已知平面外一點， 恰有一平面 與此平面平行 x 2y-22-4-241
5、0.下列那些方程式的部分圖形不可能出現在圖中? (A)xy)21(= (B) (C)xy2log=xycot= (D) (E) 036452=+yxx0106422=+yxyx第二部分：填充題 1.函數與的圖形之交點坐標為 xy4=232+=xy。 2.一皮球自離地面 10 公尺高處落下。首次反彈高度為310公尺，此後每次反彈高度為其前次反彈高度的31，則此球到完全靜止前，所經過路徑的總長度為 公尺。 3.平面上四點、和。過)2 , 1(A)2 , 4(B) 1, 2(C)0 , 0(OB點作直線OC的平行線交直線於點，則點坐標為 OADD。 4.已知與為兩定點，為直線)2 , 1 (A)4
6、, 3(B),(yxP32=+yx上一點。問PBPA =時，P的坐標為 。 5.若直線與圓相切，則= 3:+= mxyL3222=+xyxm。 6.平面與球面相交成一個圓。則此圓的面積為 13:=+zyxE01142222=+yxzyx。 7.設L為與兩平面的交線，則直線1=x+zy1=+zyxL上與點距離最近之點的坐標為 )3 , 2 , 1 (。 8.每次用 20 根相同的火柴棒圍成一個三角形，共可圍成 種不全等的三角形。 9.若223且51cossin=+，則cos= 。 10.已知為常數，若與的最低公倍式為四次式，則= p62+ pxx63+ pxxp。 1994 年學科能力測驗數學考科參考答案： 第一部分:選擇題 壹、單一選擇題(每題答對得 5 分，答錯不倒扣) 1. D 2. B 3. D 4. D 5. E 6. B 7. D 貳、多重選擇題(每題答對得 5 分，答錯不倒扣，只錯一個可獲得 2.5 分) 8. CE 9. AE 10. CDE 第二部分:填充題(每題完全答對得 5 分，答錯不倒扣) 1.(12,16) 2. 20 3.(8 16,33) 4.() 5.7, 22163 6.160 117. (5 51,2 2) 8. 8 9.4 510. 7
