空间目标纯测角相对定位方法

《空间目标纯测角相对定位方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间目标纯测角相对定位方法（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、空间目标纯测角相对定位方法刘元 谢京稳 吴正容(北京跟踪与通信技术研究所,北京100094)摘要 探讨了利用多个传感器上同步收集的角度观测信息,使用带有差分2自校准方 法的推广卡尔曼滤波器来进行空间目标相对定位的可行性。仿真结果表明该方法实时性强,收敛速度快,误差估计精确,具有很好的应用前景。 主题词 空间定位 校准 角度测量 非线性滤波1 引言空间目标间相对位置和距离的精确测定是空间技术中非常重要的一类问题,空间动态目标体积 小、远离地面而无法利用地面测量系统来获取高精度相对位置的问题,因此需要新方法解决。本文 主要探讨了当空间目标上携有小型角度传感器时,在仅有纯测角数据的条件下,如何确定目

2、标间相 对位置的方法,并分析了其可行性。对于利用纯测角信息解算目标状态的问题,如果使用单一运动平台收集目标的角度信息,必须 要求该平台的状态(位置和速度)已知,并且是“超机动”1 ,2目标(即平台的运动方程比目标运动方程高一阶,且必须至少有一维上的运动与观测线正交) ,则目标的状态才是可观测的。本文采用位于 多个平台上的传感器,从而降低了对于运动平台状态的要求。 测角系统的观测数据常常存在较大的系统误差,成为得到高精度定位结果的重大障碍之一。本文推导并应用了差分2自校准方法,有效地抑制了系统误差对解算精度的影响。2 数学模型空间运动目标与传感器的相对位置及运动状态如图1所示, M0为目标, M

3、1、M2为传感器。箭图1 目标与传感器空间运动示意图头指向为其运动方向。现在的问题是通过M1、M2的测角信 息精确估计M0和M2之间的相对距离。 传感器M1可以得到M0、M2的方位角A1、A2和俯仰角E1、E2;传感器M2可以得到M0的方位角A3和俯仰角E3。 假设A1、A2、A3和E1、E2、E3位于同一个角度参考系下。假设传感器对目标的捕获概率为1,且二者的数据采样 时刻对齐。为了讨论和表述的方便,首先建立目标和传感 器的相对状态数学模型。根据目标和传感器的运动规律, 在较短的时间内可以假设传感器和目标在空间都作匀速运 动,则在3个方向上满足动力学方程:收稿日期:2004209201。收修

4、改稿日期:200420922984中 国 空 间 科 学 技 术 CHINESE SPACE SCIENCE AND TECHNOLOGY2006年2月 第 1 期xMi= x0Mi+ vxMityMi= y0Mi+ vyMitzMi= z0Mi+ vzMit(1)式中 i= 0,1,2表示Mi的参数。tk时刻的目标与传感器相对状态用矢量表示为Xk= X1Y1Z1X 1Y 1Z 1X2Y2Z2X 2Y 2Z 2T(2) 式中X1= xM0-xM1;Y1= yM0- yM1;Z1= zM0- zM1; X2= xM2-xM1;Y2= yM2- yM1;Z2= zM2- zM1;式中 X1、 X

5、1分别为目标相对于传感器M1的x方向的距离和速度,y和z方向类同;X2、X 2分别为传感器M2相对传感器1在x方向的距离和速度,y和z方向类同。 由相对矢量的定义,则可以构成线性系统,其系统状态方程表述为Xk=k, k-1Xk-1+ Wk(3) 即状态转移矩阵为k, k-1=0606(4)式中=100T00 0100T0 00100T 000100 000010 000001T为采样间隔,06表示6阶零方阵, Wk是随机噪声,假设满足:EWk= 0,EWkWTj=Qkk, j,Qk为给定的非负定矩阵,k, j为Kroneker函数。 根据空间几何关系,观测量及其与状态量的关系如下Ai=arct

6、anZi-Z0 Xi-X0=arctanZi Xi, (i =1,2)A3=arctanZ1-Z2 X1-X2=arctanZ1-Z2 X1-X2Ei=arctanYi- Y0 ( Xi-X0)2+ ( Zi-Z0)21 2=arctanYi(X2i+Z2i)1 2, (i =1,2)E3=arctanY1- Y2 ( X1-X2)2+ ( Z1-Z2)21 2=arctanY1-Y2 (X1-X2)2+ (Z1-Z2)21 2(5)记tk时刻的观测矢量为Z= A1 A2 A3 E1 E2 E3T。由状态量与观测量之间的关系,可得 观测方程为Zk= h( Xk) + Vk(6) 式中 h是非线

7、性函数; Vk是测量噪声,假设满足:EVk= 0, EVkVTj=Rkk, j,Rk为已知的正 定矩阵,且与Wk互不相关。3 差分2自校准方法一般地,角度传感器的角度观测量存在较大系统误差且常远大于随机误差。因此,必须有效抑 制系统误差对滤波估计的影响,才能得到高精度的相对状态量。本文提出了差分2自校准方法来减 小观测系统误差对滤波结果的影响。 定义新的间接观测量为相同采样时刻传感器M1对传感器M2观测量和对目标观测量的差,由 于它们为同一传感器在相同时刻的观测值,可以认为两观测量的系统误差相同,则采用此差分方法942006年2月 中 国 空 间 科 学 技 术 得到的新观测量可以认为无系统误

8、差。 而传感器M2的系统误差无法通过差分消除,设A为传感器M2方位角测量系统误差,E为传感器M2俯仰角测量系统误差,可以通过自校准技术消除3。也就是在估算状态参数时,同时将 系统误差作为被估计参数,与状态量同时估计出来,并对滤波结果进行修正。采用EMBET自校 准技术以后,系统的状态将增加两个变量,即A、 E。此时系统的观测量为A1= A2- A1E1= E2-E1A2= A3+AE2= E3+E(7)式中右边各项的定义见式(5)。 定义新的观测矢量为Z = A1 E1 A2 E2T(8) 定义新的状态量和状态转移矩阵为X-k=Xk A E,-k, k-1=k, k-101220212I2(9

9、)式中 0122表示12行2列零矩阵,I2表示2阶单位阵(下同)。 则此时的状态方程为X-k=-k, k-1X-k-1+ W-k(10)式中 W-k=Wk0122021202。则根据式(5)、(7)有Zk= h-( X-k) + V-k(11)式中 V-k特性同Vk,只是维数不同。 在得到相对状态估计量以后,则不难得到tk时刻传感器M2和目标的相对状态距离为R0( k)=(X1k-X2k)2+ (Y1k-Y2k)2+ (Z1k-Z2k)2(12)现定义前后时刻相对距离的差分为 R0( k)= R0( k+1)- R0( k)(13)在实际工程中,可以认为当差分项(13)符号随tk增加由负变正时

10、,R0( k)就是最小相对距离。 前面所述的就是差分2自校准方法的原理,使用差分技术既可以消除部分观测量的系统误差, 减少待估参数;同时又应用自校准技术对其他观测量的系统误差加以校准,有利于参数估计结果的 精确性。4 推广卡尔曼滤波在差分2自校准原理下,本文引入了M2测角系统误差作为待估参数,并得到了模型见 式(10)、(11) ,下面需要使用优良的滤波器,以得到状态矢量式(9)的估计值。因为观测方程(11)为 非线性方程,因此,采用非线性滤波器 推广卡尔曼滤波器3。对方程(10)、(11)定义的系统,假 设初始时刻状态矢量为X0/0,误差协方差为P0/0,则推广卡尔曼滤波器tk时刻一步预测估

11、计值为X-k/ k-1=-k, k-1X-k-1/ k-1+ W-k(14)协方差阵Pk/ k- 1为Pk/ k-1=-k, k-1Pk-1/ k-1-T k, k-1(15)05 中 国 空 间 科 学 技 术 2006年2月tk时刻的状态X-k的滤波估计为X-k/ k= X-k/ k-1+ Kk Zk- h-( X-k/ k-1) (16) 其中增益矩阵为Kk= Pk/ k-1HTk HkPk/ k-1HTk+ R-k-1(17)对应的X-k/ k误差协方差阵为Pk/ k= ( Ik-KkHk) Pk/ k-1(18) 式中Hk=9h-9X-X-k/ k-1(19)利用公式(14)(19)

12、 ,在得到新的观测数据以后,进行递推滤波,可以得到待估系统误差,并 使得系统误差收敛于真值,同时得到高精度的状态估计。在此基础上,根据公式(12)、(13)可以得 到高精度的相对距离,并判断出最小相对距离及所在时刻。5 仿真结果在初步仿真中,采用匀速模型,以分析差分2自校准方法的效果,此时状态量为X-k,并且不考 虑处理噪声Wk,即Qk= 0。表1 空间各目标仿真参数初值目 标坐标/km速度/ (m/ s)速度矢量M0(500,500,540)7900(2/2,2/2,0)M1(541,531,531)1200(0,2/2,2/2)M2(540,532,532)1500(0,2/2,2/2)目

13、标初始状态由其他手段观测得到。由于X初值由事先测量给定,所以采用首次测量的误差 协方差作为估计误差的协方差,同时,在仿真中,将X的实际值加上一个随机误差数作为X的首 次测量值,传感器M1观测值加入015 的系统误差,传感器M2观测值加入012 的系统误差,并在 二者的观测值中加入10 的零均值高斯白噪声作为随机误差。P0/0矩阵的值为Pii=2 2 s(i =1,2,3,7,8,9,) ; Pii=2 2 v(i =4,5,6,10,11,12)Pii=2 2 2(i =13,14) ;Pij=0(ij)根据观测随机误差定义,则观测矢量见式(8) 的误差方差阵为R =diag(22 22 2

14、2 2 2 2 2)(20)用本方法进行100次Monte2Carlo仿真表明,传感器的系统误差,传感器与目标的相对位置、 距离以及速度随时间tk的变化结果可以被精确的估计。仿真结果见图2和图3。 从图2可以看出,传感器2的测角系统误差通过自校准方法可以很好地估计,从而有效地提高 相对距离解算的精度,该效果在图3中得到了验证。当系统误差的估计存在误差时,相对距离的估 值误差在215m左右,标准差在20m左右;而当系统误差被精确的估计和修正后,相对距离的估值 误差和标准差都随着时间的增加而减小,在最小相对距离点(图中已圈出)处,估值误差小于 0125m,估值标准差接近0m,充分验证了差分2自校准

15、方法对提高相对距离滤波精度的作用。152006年2月 中 国 空 间 科 学 技 术 图2 传感器M2的测角系统误差估计结果图3 相对距离误差均值和标准差6 结束语本文针对传感器和目标的运动特性,采用匀速运动(CV)模型,使用差分2自校准方法和推广卡 尔曼滤波技术,利用纯测角数据进行了传感器和目标间的相对距离量的解算,仿真结果表明在本文 所设条件下是可解的且能够达到较高的精度;同时,该技术所基于的技术途径实用可靠,有利于工 程化,可期望较快的用于实际项目的研发中。 (下转第71页)25 中 国 空 间 科 学 技 术 2006年2月Space2borne SAR Image Simulation and Its Application in Geo2rectificationYou Hongjian Ding Chibiao Wu Yirong (Institute of Electronics , Chinese Academy of Sciences , Beijing 100080)Abstract The image po