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1、4 4 最大公因式最大公因式5 5 因式分解因式分解6 6 重因式重因式10 10 多元多项式多元多项式11 11 对称多项式对称多项式3 3 整除的概念整除的概念2 2 一元多项式 一元多项式 1 1 数域数域7 7 多项式函数多项式函数9 9 有理系数多项式有理系数多项式8 8 复、实系数多项复、实系数多项式式 的因式分解的因式分解第一章第一章 多项式多项式 1.11.1 数域数域一、数域一、数域二、数域性质定理二、数域性质定理 1.11.1 数域数域一、数域设P是由一些复数组成的集合，其中包括数不为0）仍是P中的数，则称P为一个数域0与1，如果P中任意两个数的和、差、积、商（除常见数域：
2、 复数域C；实数域R；有理数域Q；（注意：自然数集N及整数集Z都不是数域）定义 1.11.1 数域数域说明：1）若数集P中任意两个数作某一运算的结果仍在P中，则说数集P对这个运算是封闭的2）数域的等价定义：如果一个包含0，1在内的数集P对于加法，减法，乘法与除法（除数不为0）是封闭的，则称集P为一个数域 1.11.1 数域数域是一个数域例1证明：数集证： 又对 设 则有 设于是也不为0 1.11.1 数域数域或 矛盾） （否则，若则于是有为数域是数域.类似可证Gauss数域 1.11.1 数域数域例2设P是至少含两个数的数集，证明：若P中任意两个数的差与商（除数0）仍属于P，则P为一一个数域有证：由题设任取所以，P是一个数域时,时, 1.11.1 数域数域二、数域的性质定理任意数域P都包括有理数域Q即，有理数域为最小数域证明： 设P为任意一个数域由定义可知，于是有 1.11.1 数域数域进而 有而任意一个有理数可表成两个整数的商， 1.11.1 数域数域设P为非空数集，若则称P为一个数环附:例如，整数集Z 就作成一个数环数环 1.11.1 数域数域练习判断数集 是否为数域？为什么? 1.11.1 数域数域作业S是数域吗？证明：集合 是一个数环1若 为数域，证明： 也为数域
