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1、4 4 最大公因式最大公因式5 5 因式分解因式分解6 6 重因式重因式10 10 多元多项式多元多项式11 11 对称多项式对称多项式3 3 整除的概念整除的概念2 2 一元多项式 一元多项式 1 1 数域数域7 7 多项式函数多项式函数9 9 有理系数多项式有理系数多项式8 8 复、实系数多项复、实系数多项式式 的因式分解的因式分解第一章第一章 多项式多项式 1.11.1 数域数域一、数域一、数域二、数域性质定理二、数域性质定理 1.11.1 数域数域一、数域设P是由一些复数组成的集合,其中包括数不为0)仍是P中的数,则称P为一个数域0与1,如果P中任意两个数的和、差、积、商(除常见数域:
2、 复数域C;实数域R;有理数域Q;(注意:自然数集N及整数集Z都不是数域)定义 1.11.1 数域数域说明:1)若数集P中任意两个数作某一运算的结果仍在P中,则说数集P对这个运算是封闭的2)数域的等价定义:如果一个包含0,1在内的数集P对于加法,减法,乘法与除法(除数不为0)是封闭的,则称集P为一个数域 1.11.1 数域数域是一个数域例1证明:数集证: 又对 设 则有 设于是也不为0 1.11.1 数域数域或 矛盾) (否则,若则于是有为数域是数域.类似可证Gauss数域 1.11.1 数域数域例2设P是至少含两个数的数集,证明:若P中任意两个数的差与商(除数0)仍属于P,则P为一一个数域有证:由题设任取所以,P是一个数域时,时, 1.11.1 数域数域二、数域的性质定理任意数域P都包括有理数域Q即,有理数域为最小数域证明: 设P为任意一个数域由定义可知,于是有 1.11.1 数域数域进而 有而任意一个有理数可表成两个整数的商, 1.11.1 数域数域设P为非空数集,若则称P为一个数环附:例如,整数集Z 就作成一个数环数环 1.11.1 数域数域练习判断数集 是否为数域?为什么? 1.11.1 数域数域作业S是数域吗?证明:集合 是一个数环1若 为数域,证明: 也为数域