二进制数补码及其运算

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1、数字电子技术基础数字电子技术基础第一讲 数制第一讲 数制 二进制数补码及其运算二进制数补码及其运算二进制数补码及其运算二进制数补码及其运算 数字电子技术基础数字电子技术基础第一讲 数制第一讲 数制二进制数正负数三种表示法二进制数正负数三种表示法在数字电路中，二进制正负数的表示法有在数字电路中，二进制正负数的表示法有原码原码 (Sign-magnitude)、反码反码(Ones Complement)和和补码补码 (Twos Complement )三种表示法。三种表示法。 原码表示： 原码表示：二进制的原码与真值有直接的对应关系，即用二 进制的最高位表示符号，且0表示正，1表示负，其余 各位用

2、以表示绝对值，并称数值位，构成带符号的二 进制数，这种表示方法称为原码。二进制的原码与真值有直接的对应关系，即用二 进制的最高位表示符号，且0表示正，1表示负，其余 各位用以表示绝对值，并称数值位，构成带符号的二 进制数，这种表示方法称为原码。例：例： （+45）10=（ 0 0101101）2（-45）10 =（ 1 0101101）2数字电子技术基础数字电子技术基础第一讲 数制第一讲 数制 反码表示： 反码表示：反码也称为1的补码，其表示方法如下：反码也称为1的补码，其表示方法如下：例例: n=8时：时：（+45）反反=（ 0 0101101）2（-45）反反=（ 1 1010010）2=

3、0,120,NNNNNn反式中，式中，N N为真值，为真值，n n为二进制编码的位数。为二进制编码的位数。显然，显然，正数正数的反码等于其的反码等于其原码原码；而负数的反码则可 以保留其符号位，将；而负数的反码则可 以保留其符号位，将原码的数值位按位求反原码的数值位按位求反得到。得到。数字电子技术基础数字电子技术基础第一讲 数制第一讲 数制 补码表示： 补码表示：补码也称为2的补码，其表示方法如下：补码也称为2的补码，其表示方法如下：例例: n=8时：时：（+45）补补=（ 0 0101101）2（-45）补补=（ 1 1010011）2=0,20,NNNNNn补式中，式中，N N为真值，为真

4、值，n n为二进制编码的位数。为二进制编码的位数。显然，显然，正数正数的补码等于其的补码等于其原码原码；而负数的补码则可以 保留其符号位，将其；而负数的补码则可以 保留其符号位，将其反码再末位+1反码再末位+1得到。得到。数字电子技术基础数字电子技术基础第一讲 数制第一讲 数制 对正数而言，三种表示法相同 对正数而言，三种表示法相同即符号位为即符号位为0，位于首位，随后是二进制数的绝对 值，即均为原码。，位于首位，随后是二进制数的绝对 值，即均为原码。 而对负数而言，三种表示法是不一样的。 而对负数而言，三种表示法是不一样的。 原码表示法：符号位 原码表示法：符号位“1”+二进制数绝对值数值

5、反码表示法：符号位二进制数绝对值数值 反码表示法：符号位“1 1”+数值位按位取反 补码表示法：符号位+数值位按位取反 补码表示法：符号位“1 1”+反码+反码+“1 1”（末位）（末位）小结小结数字电子技术基础数字电子技术基础第一讲 数制第一讲 数制如：如：X反反反反X原原X补补补补X原原X反反+Y反反=X+Y反反（循环进位）（循环进位）X补补+Y补补=X+Y补补（舍弃进位）（舍弃进位）why？注：由于有字长的限制，两个注：由于有字长的限制，两个同号数补码相加同号数补码相加时可能 会时可能 会溢出溢出，产生错误！，产生错误！思考思考二进制反码和补码运算有哪些性质？二进制反码和补码运算有哪些性

6、质？数字电子技术基础数字电子技术基础第一讲 数制第一讲 数制在数字电路中，用原码运算求两个正数M和N的差值 M-N时，首先要对减数和被减数进行比较，然后由大数 减去小数，最后决定差值的符号，完成这个运算，电路 复杂，速度慢。所以在数字电路中，用原码运算求两个正数M和N的差值 M-N时，首先要对减数和被减数进行比较，然后由大数 减去小数，最后决定差值的符号，完成这个运算，电路 复杂，速度慢。所以常用补码来实现减法运算常用补码来实现减法运算。二进制数补码运算二进制数补码运算设A和B依次为被加数（或被减数）和加数（或减 数），用补码实现加/减运算的步骤如下：设A和B依次为被加数（或被减数）和加数（或

7、减 数），用补码实现加/减运算的步骤如下：Step1. 把A与B（减法时为-B）均表示成补码形式；把A与B（减法时为-B）均表示成补码形式；Step2. 两个补码相加，且把符号位也看成二进制的最高 位参与运算；两个补码相加，且把符号位也看成二进制的最高 位参与运算； Step3. 若和数的最高位有进位，将该进位舍弃。若和数的最高位有进位，将该进位舍弃。数字电子技术基础数字电子技术基础第一讲 数制第一讲 数制例：例：试用补码运算求21-26=？，字长为8位。试用补码运算求21-26=？，字长为8位。解：解：+21补补=0 0010101-26补补=1 1100110且且0 0010101+ 1

8、11001101 1111011即：即：+21-26补补= +21补补+-26补补=1 1111011所以：所以：+21-26补补补补=1 1111011补补=(1 0000101)2=（-5）10数字电子技术基础数字电子技术基础第一讲 数制第一讲 数制数字电路 中，补码 加法器框 图如右图 所示：数字电路 中，补码 加法器框 图如右图 所示：图1 补码加法器框图图1 补码加法器框图若能将减法操作转换成某种形式的加法操作， 则二进制数的若能将减法操作转换成某种形式的加法操作， 则二进制数的“加”、“减”、“乘”、“除”“加”、“减”、“乘”、“除”运 算全部可以用运 算全部可以用“移位”（“移位”（Shift）和“加法” （）和“加法” （Adder）两种操作来实现了。两种操作来实现了。