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1、第二章第二章第二章第二章 连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析线性时不变系统的描述及特点连续时间LTI系统的响应连续时间系统的冲激响应卷积积分及其性质用卷积求解系统的零状态响应2.12.12.12.1 引言引言引言引言欢迎访问慧易升考研网：下载更多武汉大学考研资料*重点和难点重点和难点重点和难点重点和难点1. 1. 1. 1.系统微分方程的建立与求解系统微分方程的建立与求解系统微分方程的建立与求解系统微分方程的建立与求解( ( ( (归纳出归纳出归纳出归纳出2 2 2 215 15 15 15 和和和和2 2 2 217 17 17 17式）
2、式）式）式）2. 2. 2. 2.系统固有频率系统固有频率系统固有频率系统固有频率( ( ( (自由频率、自然频率）的自由频率、自然频率）的自由频率、自然频率）的自由频率、自然频率）的 求法（求法（求法（求法（47474747页最后一段话）页最后一段话）页最后一段话）页最后一段话）3.3.3.3.卷积积分卷积积分卷积积分卷积积分4. 4. 4. 4.系统的全响应系统的全响应系统的全响应系统的全响应5. 5. 5. 5.初始条件的确定初始条件的确定初始条件的确定初始条件的确定* * * *卷积积分限和定义域的确定是本章的难点卷积积分限和定义域的确定是本章的难点卷积积分限和定义域的确定是本章的难点
3、卷积积分限和定义域的确定是本章的难点欢迎访问慧易升考研网：下载更多武汉大学考研资料2.22.22.22.2微分方程的建立与求解微分方程的建立与求解微分方程的建立与求解微分方程的建立与求解一一一一. . . .微分方程建立的两类约束微分方程建立的两类约束微分方程建立的两类约束微分方程建立的两类约束 1. 1. 1. 1.来自连接方式的约束来自连接方式的约束来自连接方式的约束来自连接方式的约束: : : :kvlkvlkvlkvl和和和和kilkilkilkil, , , ,与元件的与元件的与元件的与元件的性质无关性质无关性质无关性质无关. . . .2. 2. 2. 2.来自元件伏安关系的约束来
4、自元件伏安关系的约束来自元件伏安关系的约束来自元件伏安关系的约束: : : :与元件的连接方式无关与元件的连接方式无关与元件的连接方式无关与元件的连接方式无关. . . .a. a. a. a.电阻：电阻：电阻：电阻：b.b. b.b.电容电容电容电容: : : :c. c. c. c.电感电感电感电感: : : :)()( tituR=)()( tutqC=RRuipui2 2= =tcdicu)(1il=dttdiltul)()(l=dltllui)(1 =d.d. d.d.耦耦耦耦合电感合电感合电感合电感v v v vI I I I 的关系的关系的关系的关系dttducti)()(c=欢
5、迎访问慧易升考研网：下载更多武汉大学考研资料dtdimdtdildtdtv12 22 2)(=dtdimdtdildtdtv21 11 1)(=V V V V1 1 1 1V V V V2 2 2 2I I I I1 1 1 1I I I I2 2 2 2MMMM1L2L二二二二. . . . 微分方程的求解微分方程的求解微分方程的求解微分方程的求解欢迎访问慧易升考研网：下载更多武汉大学考研资料卷积法 零输入响应求解 零状态响应求解微分方程的全解即系统的完全响应, 由齐次解 和特解组成 齐次解 的形式由齐次方程的特征根确定 特解 的形式由方程右边激励信号的形式 确定 )()()(tytytyp
6、h+=)(typ经典时域分析方法经典时域分析方法经典时域分析方法经典时域分析方法)(tyh欢迎访问慧易升考研网：下载更多武汉大学考研资料齐次解齐次解齐次解齐次解yh(t)的形式的形式的形式的形式(1) 特征根是不等实根s1, s2, , snts ntsts hneKeKeKty+=L21 21)(2) 特征根是等实根s1=s2=sntsn ntsts hetKteKeKty1 21)(+=L(3) 特征根是成对共轭复根)sincos()sin cos()(11111tKtKetKtKetyiiiitt hi+=L2/,nijsiii=欢迎访问慧易升考研网：下载更多武汉大学考研资料 常用激励信
7、号对应的特解形式常用激励信号对应的特解形式常用激励信号对应的特解形式常用激励信号对应的特解形式输入信号输入信号输入信号输入信号特解特解特解特解K K K KA A A AKtKtKtKtA A A A+ + + +B B B Bt t t tK K K Ke e e e- - - -atatatat( ( ( (特征根特征根特征根特征根s s s s a a a a) ) ) )A A A Ae e e e- - - -atatatatK K K Ke e e e- - - -atatatat( ( ( (特征根特征根特征根特征根s s s s= = = = a a a a) ) ) )（A+
8、BtA+BtA+BtA+Bt） e e e e- - - -atatatatK K K Ksinsinsinsin 0 0 0 0t t t t或或或或 K K K Kcoscoscoscos 0 0 0 0t t t tA A A Asinsinsinsin 0 0 0 0t t t t+ + + + B B B Bcoscoscoscos 0 0 0 0t t t t K K K Ke e e e- - - -atatatatsinsinsinsin 0 0 0 0t t t t 或或或或 K K K Ke e e e- - - -atatatatcoscoscoscos 0 0 0 0t
9、 t t tA A A Ae e e e- - - -atatatatsinsinsinsin 0 0 0 0t t t t+ + + + B B B Be e e e- - - -atatatatcoscoscoscos 0 0 0 0t t t t欢迎访问慧易升考研网：下载更多武汉大学考研资料例例例例1 1 1 1 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件初始条件初始条件初始条件y y y y(0)=1, (0)=1, (0)=1, (0)=1, y y
10、y y (0)=2, (0)=2, (0)=2, (0)=2, 输入信号输入信号输入信号输入信号f f f f(t (t (t (t)=)=)=)=e e e e t t t t u u u u(t (t (t (t) ) ) )，求系统，求系统，求系统，求系统的完全响应的完全响应的完全响应的完全响应y y y y(t (t (t (t) ) ) )。 0),()(8)( 6)(“=+ttftytyty0862=+4221=，tt heKeKty4 22 1)(+=特征根为特征根为特征根为特征根为齐次解齐次解齐次解齐次解y y y yh h h h(t (t (t (t) ) ) )解 ： (
11、1)(1)(1)(1)求齐次方程求齐次方程求齐次方程求齐次方程y y y y(t)+6(t)+6(t)+6(t)+6y y y y(t)+8(t)+8(t)+8(t)+8y y y y(t) = 0(t) = 0(t) = 0(t) = 0的齐次解的齐次解的齐次解的齐次解y y y yh h h h(t (t (t (t) ) ) )特征方程为特征方程为特征方程为特征方程为欢迎访问慧易升考研网：下载更多武汉大学考研资料2) 2) 2) 2) 求非齐次方程求非齐次方程求非齐次方程求非齐次方程y y y y” ” ” ”( ( ( (t t t t)+6)+6)+6)+6y y y y ( ( (
12、 (t t t t)+8)+8)+8)+8y y y y( ( ( (t t t t) = ) = ) = ) = f f f f( ( ( (t t t t) ) ) )的特解的特解的特解的特解y y y yp p p p( ( ( (t t t t) ) ) )解得解得解得解得 A=5/2A=5/2A=5/2A=5/2，B= B= B= B= 11/611/611/611/6由输入由输入由输入由输入f f f f ( ( ( (t t t t) ) ) )的形式，设方程的特解为的形式，设方程的特解为的形式，设方程的特解为的形式，设方程的特解为y y y yp p p p( ( ( (t t
13、 t t)=)=)=)=C C C Ce e e e- - - -t t t t将特解带入原微分方程即可求得常数将特解带入原微分方程即可求得常数将特解带入原微分方程即可求得常数将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/3C=1/3C=1/3C=1/3。3) 3) 3) 3) 求方程的全解求方程的全解求方程的全解求方程的全解ttt pheBeAetytyty+=+=31)()()(42131)0(=+=BAy23142)0( =BAy0,31 611 25)(42+=teeetyttt欢迎访问慧易升考研网：下载更多武汉大学考研资料).(),()(:20tvtuEetet求输出信号号电路如图所示，激
14、励信例=)(te1RC2R)(0tv欢迎访问慧易升考研网：下载更多武汉大学考研资料解:)()()()(01020tvRdttdvcRtvte+ +=)(1)()(10 21210tecRtvcRRRR dttdv=+02121 1=+cRRRR齐次解:tCRRRR Ae2121+)()(tuEetet=P46.表22若因激励信号为cRRRR2121+则： tBetB=)(:特解为tttecREBecRRRRBe=+12121cRRRRERB21212 +=)0()0(+=vv)(te1RC2R)(0tv欢迎访问慧易升考研网：下载更多武汉大学考研资料ttCRRRR ecRRRRERAetv +=
15、21212 02121 )(CRRRRERACRRRRERAv2121221212 00)0(+=+=欢迎访问慧易升考研网：下载更多武汉大学考研资料cRRRR2121+=若若若若: : : :则特解为则特解为则特解为则特解为: : : :tBtetB=)(将将将将B(t)B(t)B(t)B(t)代入微分代入微分代入微分代入微分方程方程方程方程, , , ,并用初始条件求出待定系数：并用初始条件求出待定系数：并用初始条件求出待定系数：并用初始条件求出待定系数：tcRRRR tecREtv212110)(+ =)()(212121212 0tCRRRR teeCRRRRERtv +=欢迎访问慧易升
