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1、第六节一、空间直线方程 二、线面间的位置关系 空间直线及其方程一、空间直线方程因此其一般式方程1. 一般式方程 直线可视为两平面交线，(不唯一)2. 对称式方程说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零.则称为直线的对称式方程(也称为点向式方程)直线方程为已知直线上一点例如, 当及其方向向量 3. 参数式方程设得参数式方程 :例1.用对称式及参数式表示直线二、线面间的位置关系1. 两直线的夹角 则两直线夹角 满足设直线两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角)的方向向量分别为特别有:例2. 求以下两直线的夹角当直线与平面垂直时,规定其夹角线所夹锐角 称为直线与平面间的夹角;2. 直线与平面
2、的夹角当直线与平面不垂直时,设直线 L 的方向向量为 平面 的法向量为则直线与平面夹角 满足直线和它在平面上的投影直特别有:直的直线方程. 垂 例3. 求过点(1,2 , 4) 且与平面1. 空间直线方程一般式对称式参数式内容小结 直线2. 线与线的关系直线夹角公式:平面 :L L / 夹角公式 ：3. 面与线间的关系直线 L :作业 P49 5，7，11，13 上的投影直线的方程. 思考 求直线 在平面平面束解 ：相交,求此直线方程 .的方向向量为过 A 点及 面的法向量为则所求直线的方向向量方法1 利用叉积. 所以一直线过点 且垂直于直线 又和直线备用题设所求直线与的交点为待求直线的方向向量方法2 利用所求直线与L2 的交点 .即故所求直线方程为 则有代入上式 , 得由点法式得所求直线方程而
