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1、第”卷 第l 期1 9 9 3年1月自动化学报ACTAA U T OMA TIC AS INICAVO I.1 9,No。lJan.,1993灰度图象的二维Ots u自动闭值分割法刘健庄栗文青(西安电子科技大学,西 安7 10 07 1)摘要otou法是最常用的利用图象一维灰 度直方图的闭值化方法之一,本文的目的是将它推广到二维 直方图.二维o tou法除了考虑象素点的灰度信息外还考虑了象素点与其邻域的空 间相关信息.通过与一维的o tou法比较表明,在有噪声的图象中,本文提出的方法性 能好得多.关锐词:直方图,闭值化,o ts u法.一、前性 当.功在图象分割中,闭值化是一个广泛使用 的工具
2、t 1 .习.otsu阐值化 方法是一种自动的非参数非 监督的 阂值选择法,它 基于一种判别式测度准则,最佳的闭值在该测度函数取最大时得到 习.该方法计算简单,仅需要计算灰度直方图的零阶和一阶 累积矩,并且Sah。等人通过实验比较证明,O ts u法是一种很好 的闭值化 方法 2 J.然而,在实际图象中,由于噪声干扰等因素的影响,使得图象的灰度直方图分布不一定 出现明 显的峰和谷,此时仅 利用灰度直方图得到的阑值并不 能使图象分割得到满意的结果,往往还产 生严重的分割错误.本 文将o ts u法推广到 适合二维直方 图的情况.在本文的方 法中,同时考虑了象素的灰 度值分布 和它们 邻域象素的
3、平均灰 度值分布,因此,形成的阑值是 一个二维矢量,最佳的闭值在一个二维的测度准则取最大值时得到。二、一维ot su阂值选择法设一幅图 象的灰度级数为乙(1,2,L),f表示灰度级为i的 象 素点数,总的象素点数为N一艺f、,直方图表示为概率密度分布l )+户一f*/N,习户;一1,)。假设闽值将图象分成两 类(物 体和 背景),即C。一1,2,t 和c;一 t+1,2,L,设乃表示类间方差,那么 最佳的闽值t 满足下式 s l :本文于199 1年1月2 1日收到.自动化学报19卷心(了),丢 (t).(2)三、二维Ot sul阂值选择法设图象的灰 度分为L级,那么象素的 邻域平 均灰 度也
4、分为L级.在每个象素点 处计算其邻域平 均灰 度,由此形成一个二元组:象素点 的灰度值和它的邻域平 均灰 度值.设二 元组 (i,夕)出现的频数为肠,可以定义相应的 联合概率密 度么i为P*,j、j/N,i,j一1,2,L,(3)式中N为图象的象素点数,并且艺 艺粉一l .盆留lj 留1图1(。)是一个12 8x12 8大小 的图象,由物体“A”和背景两部分组成,物体的 灰 度级 为80,背景的灰 度级为5 0.图1(b) 是在 图1(。)上 叠加了一个独立 高斯噪声N(0,。,)l l l l l l l l l l l l l l l l l l lI I I I I I I I I I
5、I I I6496128168922242 55(a)原图(b)原图+N(o,1 00)(e) (b)的一维直方图(d)(b)的二 维直方图图l刘健 庄等:灰度图象的二维o tsu自动闭值分割法(尹1。 。)后得到的图象,图1的()和(d)分别为(的的一维和二维直方图.可以看出,在噪声干扰下,图1(b)的一维直方图已经不能呈现峰和谷的分布,但它的二维直方图仍然存在两个明显的峰.由此可以预料,利 用二维直方图进行图象分割性能会更佳.在本文 的研究中,合理地假设远离对角线的分量助是非常接近于零的,这符合绝大多数情况.假设在二维直方图中存在两 类c。和c: ,它们分别代表物体和背景,具有两个不同的概
6、率密 度函数分布.设 阂值为(;,t ),那么 两类 出现的概率分别为、,/、,了迁月亡了、了、。一p,(c。)一艺 艺户,一。(s,),心.1户=。,一p,(c:)一习艺户,一。:(s,).户.,十l两类对 应的 均值矢量为,。一(一,一(客,(“。,客,尸,“。,)r一(客客 ,;,田。,客客,;,仍。)(产(:,)/。(,),产i(s,)/。0(:,)r,(6),(,c!)了.T、.11.几田l矛口产,J+日L一、产一,夕.口1.二_,. 、T_了 护一、尸1尸,/一、习ipr(i/c:),。艺(1 .+1矛=布+ii,/。, ,艺(7)。习。习户=+1二维直方图上总的均值矢量为,:一(
7、一,二)一(客鑫,;,客 客,)几(8)在大多数情况下,远离直方图对角线的概率可忽略不计,所以可以合理地假设在两个区域:i-!十1,L;萝1,很容易证明下面的关系成立:L Oo+定 义一个类间的离散度矩阵,和1,:;夕t+1,L有色,、0.此时田i岛1,科,岛t oo拌。+功l砰i-s,一习pr(c。)(拌,一严:)(严,一拌:)r。(产。一产: ),+。:(那:一产几)2_。(产。一产: )(产。,一产r i)+。:(产:;一产:;)(户;,一产万)。(严。一户: )(产。,一产石)+。:(产:一产。)(产;,一产巧)。(产0 i一严万)2+。:(产:I一产石)2(9)(10)自动化学报1
8、9卷使用几的迹作为类间的离散度测度,有t . s,一。. (声一声。夕+(两I一产到力+。江(产1一产幻)2+(俩;一料打)2 .(11 )利 用. (幻式,可将 (1 1) 式化简为便子计算的下式称SB产界。(,心一科,(,考)2+助。,叮,。(s,r)l一。(s,t)法,最佳阔值(了,了)满足下式(12)类似于一维ots u凡几(了,t )幻口a盆l,一,乙t .以t,).(13)四、实验结果和结论利用 以上提出的二维o ts u阑值祛和经典的一维。ts u阐值法对两幅图象进行了分割比较,结果如图2和图3所示.两幅图中,原图物体的灰度均为8 0,背录灰度为,。,迭加的高斯噪 声分别为N(。
9、,100) 和N(。,4 0),图象象素的邻域平均采用3x3点阵.由实验结果可 以看出,不论是在嗓声较强或较弱的牛的己下,二维以。法均比一维o ts u法有 更好的性能.应该注意到,二维ots u法分割后的图象仍然存在一些错分的点,可以通过某些简单的处理来消除这些面积较小的区域。(a)原图(吞)原图+ N(o,100)()一维Ots u法分割结果(d)二维0t su法分割结果 图2( a)原图(b)厚图十双和)()一维仇扔法分割给泉()二维ots u法分创结果图3在图象分割中,仅利 用图象的灰度信息进行分瓤井没有考虑到图象中的空间相关信息.本文 利用了象素的邻域平均信息,采 用二维直方图,导
10、出了二维o t“分割法,实验结果表明效果比一维o ts u法 更佳.此外,还可以考虑利用图象中更多的空间信息进行分割,例如梯度信息,此时将形成一个更高维的众比分割法一不过分割性能的提高是靠增加计算时间为代价的.最后顺便说明,本文的方法很容易推广到多个阐值的图象分割中。l期刘健庄等:灰度图象的二维ots u自动阐值分割法10 5参考文献31Fu,K.5.,etal,ASu rv eyonImageSegmentation,PattoroRocogoitio n,1 3(19 81),3一16.saboo,P.K.,etal.,ASurveyofT hresholdingTechniques,co
11、仍Put.V i:ionGr a户入ic sl份a窟。Pr oc 。,s,41(19 88),23 3一260.ot: u,N,AThr esholdSelectionMethodfr omGray一LevelHistograms,IE EETra件.Sy; 。msMaoC 夕 bo r o er.,SMC一9(19 79),62一6 6.T H EAU TOMAT ICTH R ESHO L D IN GO F G RAY一L EVE LPICT U R E SV IATWO一D IME NSIO NALO T S UME THO DLiuJIA NzHuANoLiWENQxNG(Xi di
12、a oU二加亡打介”Xi,a”710071)A己sTRAe rOn eofthemo s j tu sefulthre sholdingte ehniques璐inggray一le velhistogramofanimage15theOTSIJmeth记.Theobie etiveofthi。Pap er15:0exte ndittotheZ一dimen sio nalhistogram.T heZ一d imen sionalOT SUm e thodu ri liz esboththegraylev elinformationofea ehpixeland itsspatiale.or r elationinfo rmationwithintheneighborhood.T heeomParis onbetwee nthismetho dandthel祖ime川ional OT SUmetho dshowth欲thismetho dPe rformsmuehb ett erwhentheimagesar eco rruPtedbyno i se.Keywo rds:Histogr am;threshold ing;OTsume tho d.
