《邱关源《电路》第五版 第八章 相量法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《邱关源《电路》第五版 第八章 相量法（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 电力系统简介Power Plant Generator 电厂(发电机)Transformer 变电站（变压器）Power Line(输电线)HVDCRectifier(整流器)Inverter(逆变器)第八章 相量法复数（自学）正弦量相量法的基础电路定律的相量形式第八章 相量法相量法是线性电路正弦稳态分析的一种简便有效的方法。应用相量法，需要运用复数的运算。 自学提纲：一、复数的概念 二、复数的运算 三、复数的图解法 8-1 复数（自学）一、引入1、正弦交流电路：线性电路中，全部激励是同一频率的正弦函数，则电路中全部稳态响应也是同一频率的正弦函数，这类电路称为正弦电流电路。 2、常系数微分方
2、程激励为正弦量 稳态解是方程的特解 用相量法求解。8-2 正弦量一、引入1、正弦电流电路：线性电路中，全部激励是同一频率的正弦函数，则电路中全部稳态响应也是同一频率的正弦函数，这类电路称为正弦电流电路。 2、常系数微分方程3、电力工程所用电压、电流几乎都采用正弦函数的形式；非正弦周期函数可以分解为频率成整数倍的正弦函数的无穷级数。激励为正弦量 稳态解是方程的特解 用相量法求解。8-2 正弦量二、正弦量 正弦量的三要素1、正弦量：凡按正弦规律变动的电压、电流等，都称为正弦量。 20 ti0 tiiImIm8-2 正弦量2、正弦量的三要素角频率 初相振幅、角频率、初相称正弦量的三要素。i 电流的瞬
3、时值Im电流的最大值，称振幅。正弦电流的角频率。它与频率f、周期T 的关系为：振幅0 tiiIm8-2 正弦量振幅 角频率 初相i 正弦量的初相角（初相）取值范围：i 的三种情况0 tiii 00 ti2i = 00 tiiIm8-2 正弦量三、正弦量的有效值1、周期电流i 的有效值方均根值有效值是一个在效应上（热效应）与周期量在一个周期内的平均效应相等的直流量。RiRI8-2 正弦量2、正弦量的有效值8-2 正弦量四、同频正弦量的相位差同频正弦量相角之差称为相位差。用 表示。同频正弦量相位差等于初相之差，与时间无关。 的取值范围：称u与i 同相。称u与i 反相。称u与i 正交。8-2 正弦量
4、u超前i ， 角。或i 滞后 u， 角。 u滞后i ， 角。或i 超前 u， 角。 0tu iiu 0tu iiu u i0tiu 0 tu iiu 21同 相电压超前电流正交反相8-2 正弦量The notion of solving ac circuits using phasors was first introduced by Charles Proteus Steinmetz in 1893.Charles Proteus Steinmetz(18651923)8-3 相量法的基础一、正弦量的相量设有一个复指数函数复常数 旋转因子实数范围的正弦函数复数范围的复指数函数一一对应8-3
5、相量法的基础* 复常数旋转相量复常数 旋转因子最大值，振幅有效值初相位有效值相量振幅相量* 旋转因子：是一个模为1，幅角随着时间变化的复函数。8-3 相量法的基础旋转相量* 旋转相量在实轴上的投影就是正弦电流 i 的瞬时值。0+1+jit0正弦函数正弦量的相量一一对应 正弦函数复指数函数一一对应复常数 旋转因子8-3 相量法的基础play例1、已知解：求表示i、u的相量。例2、已知f=1000Hz的正弦电流，相量，求瞬时值表达式。解：8-3 相量法的基础二、一些运算法则1、同频正弦量相加减，可转化成对应的相量相加减。2、正弦量的一阶导数仍为一个同频正弦量，其相量等于原正弦量的相量乘以j。3、正
6、弦量的积分仍为一个同频正弦量，其相量等于原正弦量的相量除以j。8-3 相量法的基础三、用相量法求特解S(t=0)-uLLuSiR+-+设设特解微分方程代数方程8-3 相量法的基础一、基尔霍夫定律的相量形式时域形式相量形式 i =0 u =0二、电路元件RLC的电压电流关系的相量形式1、电阻元件uRiR-+u 、 i为同频正弦量，它们的初相相等，有效值（振幅）间的关系符合欧姆定律。8-4 电路定律的相量形式相量形式0 tuR iRiRuR u =ii0+1+j波形图相量图u-+8-4 电路定律的相量形式2、电感元件u 、 i为同频正弦量，电压超前电流90。,有效值（振幅）间的关系为。uLiL-+
7、L相量形式-+8-4 电路定律的相量形式0 tuL iLiLuL u0+1+j波形图相量图u ii3、电容元件uCiC-+C8-4 电路定律的相量形式相量形式0 tuC iCiCuC ui0+1+ju-+u 、 i为同频正弦量，电流超前电压90。，有效值（振幅）间的关系为。波形图相量图i8-4 电路定律的相量形式时域形式相量形式uk= uj4、线性受控源例：电路如图，已知UR=3V，UC = 4V，求U。解：ik=gujuk=rijik= ijVCVSVCCSCCVSCCCSRV8-4 电路定律的相量形式一、正弦量的三要素振幅、频率、初相位二、正弦量的有效值 三、同频正弦量的相位差 超前、滞后、同相、反相、正交 四、正弦量的相量表示 振幅相量、有效值相量五、电路定律和电路元件VAR的相量形式 第八章 小 结
