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1、章末 小结知 识 整 合 与 阶 段 检 测核心要点归纳阶段质量检测第 2 章平 面 向 量6平行向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，规定零向量与任一向量平行，平行向量又称为共线向量7相等向量长度相等且方向相同的向量叫相等向量说明 向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小 二、平面向量的线性运算1向量的加法(1)定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法(2)法则：三角形法则；平行四边形法则(3)运算律：abba；(ab)ca(bc)2向量的减法(1)定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法(2)法则：三角形法则
2、说明 要注意三角形法则与平行四边形法则的要素向量加法的三角形法则的要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则的要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则的要素是“起点重合”3实数与向量的积(1)定义：实数与向量a的积是一个向量，记作a，规定：|a|a|.当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0.由此可见，总有a与a平行(2)运算律：(a)()a，()aaa，(ab)ab.三、两个定理1向量共线定理(1)如果有一个实数，使ba(a0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a0)是共线向量，那么有且只有一个实数，使ba.(2)向量平行的坐标表示
3、：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1y2x2y10. 2平面向量基本定理平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且仅有一对实数1、2，使a1e12e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底一个平面向量用一组基底e1，e2表示成a1e12e2的形式，我们称它为向量的分解当e1，e2互相垂直时，就称为向量的正交分解说明 零向量不能作基底，两个非零向量共线时不能作基底，平面内任意两个不共线的向量都可以作基底，一旦选择了一组基底，则定向量沿基底的分解是唯一的(3)数量积的几何意义：数量积ab等于a的模与b
4、在a方向上的投影|b|cos 的乘积说明 b在a方向上的投影|b|cos 是一个数量，它可以为正，可以为负，也可以为0.说明 (1)数量积的运算要注意a0时，ab0，但ab0时不一定能得到a0或b0，因为ab时，也有ab0.(2)若向量a、b、c满足abac(a0)，则不一定有bc，即等式两边不能同时约去一个向量，但可以同时乘以一个向量3平面向量数量积的运算律(1)abba；(2)(a)b(ab)a(b)；(3)(ab)cacbc.说明 数量积的运算不满足结合律，即(ab)ca(bc)说明 x1y2x2y10与x1x2y1y20不同，前者是两向量a(x1，y1)，b(x2，y2)共线的条件，后者是它们垂直的条件
