《降水统计力学初探(5)--第2章第3节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《降水统计力学初探(5)--第2章第3节（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、? ?.1985-2006 29降水统计力学初探降水统计力学初探降水统计力学初探降水统计力学初探-5- -第 2 章降水统计力学的第 3 节-2006-10-28 3 3 3 3 点雨量的分布律点雨量的分布律点雨量的分布律点雨量的分布律 在幼儿浇花，降水量的面分布、降水强度的时间分布这三个问题中我们使 用了同一的统计模型，并得出了类似的公式。它们的统计模型是一致的。但具体 物理含义则相差很大。这里我们看到恰当地构成一个物理问题是件十分重要的 事。 不会恰当地把气象问题纳入这一著名的统计模型，则会认为统计物理的这些 思路与气象无关。 当然也有人认为我们这种几乎没有引入多少气象假设就导出一 系列结
2、果的做法不可思议， 认为这岂不会是随便找来两个量就说他们是负指数关 系?！ 我们认为统计物理引入气象学是件很有意义的事，但绝不是件轻易的事。 我们的力气就用在如何恰当地构成一个统计问题，它在气象上是十分接近实际 的，它在统计物理上又是可以借用已有成果的。降水过程造成的降水量 x 看成随 机变量。这样就会有一个随机变量 x 遵守什么概率分布的问题。说的通俗一点， 就是一次降水过程它的降水量 x 出现各种不同值的机会各是多少。 我们仍然把这个问题归入前面一再引用的模型去解决它。 为了把它构成一个上述的统计模型， 先让我们设想在 N 次独立的降水过程 中总计形成的降水量为 X （是大写！ ） 这里的
3、 N 是个充分大(例如 5 万或 5 0 万)的数字。我们把 N 次降水形成的平均雨量用x表示，那么有 NXx/= （2.37） 如果在N次降水中把雨量从最小到最大以等差级数排列起来，我们有x1 ， x2 ，x3 ，x4 ，xi ，xk这么多个值来标记它。这里x1为降水量最小档， xk为降水量最大一档。如果相邻的两个x值仅相差 0.1mm，那么实测的任何降水 量必然归入从x1到xk中的一档。 即各x的值对应的降水量为 x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，xi ，,xk 0.1,0.2,0.3,0.4,i/10,k/10 在对N次降水记录作整理时， 我们可能得出有 253 次的降水量为 0.1 有
4、46 次为 52 mm，一般地，我们说有n次的降水，其降水量为 0.1(即x1)，有n次的 降水，其降水量为 0.2(即x2)从面我们又得出如下两串对应数据： x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，xi ，xk .1985-2006 30n，n，n ，n!， n“，n# 即不同的雨量在N次降水中各占有不同的出现次数n。显然，各个n相加 应当等于N，即 =kiinN1（2.38） 而 N 次总降水量 X 应当为 ni与 xi乘积值的和，即 =kiiixnX1利用（2.37）也可以写为 Nxxnkiii=1（2.39） 实际前边给出的一串关系和这里的式子与我们研究时面深问题用的符号 不仅一敢而且关系也一
5、致对比公式(2.2)和(2.8)式与(2.38)和(2.39)式。 这说 明尽管前后两个问题中的 n 的含义不同， 但它们的形式关系或说统计模型相当一 致。 公式(2.38)和(2.39)实际上是两个约束条件。现在我们可以把整个问题考 虑成： 对于 N 次独立的降水过程来说，大气过程对任一种降水量都无任何偏爱。 在(2.38)和（2.39)式约束下，大气会形成任何许可的 n$，n%，n?ABC DEFGH DEIJKLKMK:KNKOKPQQMPQPMOQOMNQ:;=ARSTTUVWXYZWYY_abYcde fghijklme no.pqr.1985-2006 32在气候统计(2.4)一书
6、中么枕生教授对上海 6 月份每日降水的累积频 数作了统计。 当他制作一张累积频数与日雨量的关系图时发现累积频数取了对致 以后与降水量有良好的直线关系。 他给出累积频数(x)的常用对数(Y)遵守如下 方程 Y=2.81-0.0255x 稍加变换上式就变成了累积频数与降水量呈负指数关系。这个实验关系与 我们导得的结果是否一致呢? 我们注意到么枕生教授对频数是从最大的一侧累积的。这意味着我们要从 导得的概率密度的负指数分布导出最大一侧累积的降水概率应当从正无穷大向x 对降水做积分，依（2.41）有： = xxxxedxxxxdxxf/)/exp(1)( 这表明从我们的理论中可以推导出来么枕生教授计算
7、的那种累积频率应 当也遵守负指数关系.换言之么枕生从上海降水中得出的经验关系同样证明了我 们这里推出的理论关系是正确的。这是降水最可机分布的又一例证。 应当说我们给出的实例不算多，欢迎读者引用更多的资科验证这个关系。 在选上述实例时我们仅利用了七月份的资料。这里除了七月降水比较多以 外还包括着选同一时期的资科时降水过程的平均降水量是比较稳定的 如果春夏 季的平均值并不相等，我们混在一起统计就容易引出其他问题。有人也会进一步 补充说最好是选用相似的天气过程造成的降水量作统计，这或许会更好一些。在 我们的统计中没有作到这么细。但这一层考虑还是有道理的。七月份的实测结果 与理论关系拟合的如此之好使我们推测或者七月当地的天气过程都较为相似， 或 者我们的公式本身就有能力概括不同的天气系统形成的各式各样的降水过程。 从理论上论证单点降水遵守指数分布是廖树生同志首先完成的。这大约是 70 年代末的事。他完成的“降水指数分布律的证明”一文刊于新疆气象 1981 年 第四期的 l-5 页。 他的这一思路为作者提供了一个把统计物理应用于气象问题的 实在例子。这对于促使笔者开展这方面的工作是有开导意义的。 由于这个例子不如我们先前那几个那么容易理解，所以在论述上把它放在 稍后的位置。这对读者系统地理解统计思路可能更方便一些。 皮尔逊型被广泛应用的原因
