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1、 收稿日期: 1996- 11-22 气轨测加速度系统误差的影响因素金 洪 勋(甘肃工业大学基础课部, 兰州 730050)摘 要 理论分析了气轨测加速度实验中挡光板的宽度、 滑块的初始位置及光电门的间距对系统误差的影响, 探讨了在确定实验设备条件下提高实验精度的方法 . 关键词 气轨 加速度 挡光板 光电门 系统误差分类号 O4. 341 理论公式的推定气轨测加速度的实验系统如图 1, 应用的实验公式为a =v2 B- v2 A 2S( 1)图 1 气轨测加速度实验系统示意图vA为挡光板通过光电门 A 位置时的瞬时速度 vA= lim?tA0?xA ?tA, vB为挡光板通过光电门 B位置时
2、的瞬时速度 vB= lim?tB0?xB ?tB, 但具体实验中只能测定相应的平均速度 v-A=?xA ?tA, v-B=?xB ?tB,这样在实验中存在系统误差.设滑块在起始位置时, 挡光板的前沿距光电门 A 的距离为 x0, 挡光板的宽度为 ?x , 光电门 A , B 的间距为 x, 当滑块从静止开始以加速度 a 运动时挡光板的前沿到达 A 门的时间为t1A, 挡光板的后沿到达 A 门的时间为 t2A, 挡光板的前沿通过 B 门的时间为 t1B, 后沿通过 B 门的时间为t2B, 这样滑块通过 A 门时测得的平均速度 v-A=?x t2A- t1A, 这平均速度只能反映滑块通过 A 门时
3、挡光板上某点 Q 的瞬时速度 vQA则第 23 卷第 1 期 甘 肃 工 业 大 学 学 报 Vol. 23No. 1 1997年 3月 Journal of Gansu University of Technology Mar. 1997vQA= v-A=?x t2A- t1A( 2)设挡光板前沿与 Q 的距离为 ?, Q 点在初始位置的速度为 vQ0= 0, 这样可求得 ?Q =v2QA- v2Q0 2( x + ?); ? =1 2a?x t2A- t1A2 - x0; x0=1 2at21A;x0+ ?x =1 2at22A; ? =?x241x0+ ?x -x02 - x0( 3)同
4、理, 滑块通过 B 门时的平均速度 v-B=?x t2B- t1B, 这只能反映滑块通过 B 门时挡光板上某 点 Q 的瞬时速度 vQ B, 则vQ B= v-B=?x t2B- t1B( 4)设挡光板前沿距 Q 的距离为 ? , Q 在初始位置的速度为 vQ 0= 0, 这样可求得 ? :a =v2 Q B- v2 Q0 2( x0+ x + ? ); ? =1 2a?x t2B- t1B2 - ( x0+ x ) ;x0+ x =1 2at2 1B; x0+ x = ?x =1 2at2 2B;? =?x24 ( x0+ x + ?x)- 1/ 2- ( x0+ x)- 1/ 22- (
5、x0+ x)( 5)比较式( 3) 与式( 5) , 即 ? . 因此存在系统误差, 并且与 ?x, x, x0有关. 挡光板上 Q 点过光电门B 时的速度为vQB= 2a( x0+ x + ?) 1/ 2=2a x0+ x +1 2a?x t2A- t1A2 - x01/ 2=2ax +?x t2A- t1A21/ 2 ( 6)用 vB( v-B) 代替 vQB必使加速度产生系统误差, 其系统误差的绝对值为?a =v2 B- v2 A 2x-v2 QB- v2 A 2x=v2 B- v2 QB 2x其系统相对误差:E =?a a=v2B- v2QB 2ax( 7)t1A=2x0 a1/ 2t
6、2A=2( x0+ ?x) a1/ 2t1B=2( x0+ x) a1/ 2t2B=2( x0+ x + ?x) a1/ 2将 t1A, t2A, t1B, t2B代入式( 4) 和式( 6) 得:v2 QB= 2ax +?x t2A- t1A2 = 2ax +a?x22( x0+ ?x)1/ 2- ( x0)1/ 2- 2( 8)v2B=?x t2B- t1B2 =a?x22( x0+ x + ?x)1/ 2- ( x0+ x)1/ 2- 2( 9)111第 1期 金洪勋: 气轨测加速系统误差的影响因素将式( 8, 9) 代入式( 7) 得E =?x24x( x0+ x + ?x )1/ 2
7、- ( x0+ x )1/ 2- 2-( x0+ ?x )1/ 2- ( x0)1/ 2- 2- 1( 10)从公式( 10) 可见, 在气轨测加速度实验中忽略了滑块受空气阻力变化等因素的条件下, 系统误差由挡光板的宽度?x, 滑块的初始位置到光电门 A 的距离 x0, 以及光电门A , B 的间距 x 三因素决定 . 在实验中 ?x, x0, x 具有任取性, 对应不同的取值具有不同的系统误差值, 就?x, x0, x 的一些给定值代入公式( 10) 求得 ?a/ a 如表 1.附表 ?aa与长度测量理论仪器误差?x/cmx0/cmx /cm?a a最大误差1. 0030. 0060. 00
8、2. 210- 51. 710- 32. 0025. 0055. 001. 310- 42. 010- 3 3. 0020. 0050. 003. 610- 42. 510- 34. 0015. 0040. 005. 610- 43. 310- 3 5. 0010. 0030. 002. 910- 35. 010- 32 结论1) 气轨测加速度系统误差与挡光板的宽度、 滑块的初始位置和光电门之间的距离有关 .2) 从附表可以看出, 除最后一项?aa大于长度测量理论仪器误差外, 其它各项?aa均小于长度测量理论仪器误差 . 因此只要 x0, x 不要取得过小, 则 ?x 不必取得很小,?a a值
9、不会太大. 这也为以平均化瞬时, 以差商代微商提供了实验依据.3) 测量时可以根据对加速度精度要求适当加大 ?x 值, 而不必过虑由于测量的平均速度 会引起系统误差, 但利用式( 1) 计算时 x0, x 不要取得过小.The influential factors of system error in acceleration measurement using gas-pading guide Jin H ongxun (Division of Basic Courses,Gansu Univ.of Tech. ,Lanzhou 730050)Abstract T he accelerat
10、ion measurement using gas-pading guide is analyzed theoretically .The width of light-fender,original location of solder and gap distance of photo electricswitch have the influence on the system error. Under a certain condition of test devices, themethod of improvement of the test precision is discussed as well. Key words gas-pading guide; acceleration; light- fender; photo electric switch; system er-ror112甘肃工业大学学报 第 23 卷
