物理竞赛辅导电与磁

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1、第一讲第一讲 静电场静电场 2 我们生活在一个电磁世界里 处理电磁现象的理论：电动力学、量子力学、量子电动力学 研究电磁现象从点电荷开始 静电场、静磁场、变化的磁场、变化的电场 电磁相互作用所满足的规律：麦克斯韦方程组 我们生活在一个有重力的电磁世界里 电磁相互作用是最重要的相互作用 3 扭秤实验及其它实验 电力的平方反比律 Charles Augustin de Coulomb 1736-1806，French physicist 4 平方反比率的检验平方反比率的检验 ?0 ,12rF许多科学家为验证到底是不是精确的是2次方付出艰巨的努力， 从1772年到1971年经200多年的努力，科学家

2、将电力平方反比定 律的精度从210-2提高到2.710-16。 由于电力平方反比律的精度不仅直接影响到电磁场理论的精度， 而且与光子静止质量是否为零密切相关，涉及物理学一系列基本 问题，关系重大。 16107 . 25 库仑定律 叠加原理 库仑定律 两个静止点电荷q1，q2之间相互作用力的大小与q1和q2的乘积 成正比，与它们之间距离r的平方成反比；作用力的方向沿着 它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷相吸。 rr rqqF12 22102141库仑定律的适用范围 1015 cm107 cm 2212 0/10)71(854187818. 8NmC库仑定律的成立条件是静止， 即两点电荷相对静止，

3、且相对于观察者静止。 6 叠加原理叠加原理 当几个点电荷同时存在时，施与另外某一点电荷的静电力， 等于各个点电荷单独存在时施与该电荷的静电力的矢量和。 库仑定律和叠加原理是静电学的基础， 也是麦克斯韦电磁场理论赖以建立的实验定律之一。 ii iiiirrqqff 412007 电荷守恒定律 基本电荷 电荷既不能被创造，也不能被消灭，电荷只能是从一个物体 转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。 在任何物理过程中（从宏观到微观），电荷的代数和守恒。 电荷是与速度无关的相对论不变量 电子的电荷 Ce191060217733. 11983年的实验结果表明，电子与质子电量的差别小于 e20

4、108 库仑力、万有引力和重力的比较 rr rqqF12 22102141rrMmGF3库仑力库仑力 万有引力万有引力 重力重力 两个电子 库仑力 万有引力= 4.2 1042大宇宙 小质子 两个质子 库仑力 万有引力= 1.2 1036 两个质子相距1 库仑力 重力= 1.4 1018 9 电场 电场强度 电荷之间的相互作用是以电场为媒介传递的 电场的基本性质是能给予其中任何其它电荷以作用力 电荷在其周围激发电场 电荷电场电荷 利用电场对电荷施加作用力这一基本性质来引入定量描述电场 的物理量电场强度E 10 电场强度E，简称场强 0qfE电场强度的大小等于单位电荷所受电场力的大小， 方向与正

5、电荷收受电场力的方向一致。 点电荷q的静电场 rrq qfE 412 00试探电荷 0qf电场线的方向与场强的方向一致，密度与场强的大小成正比 11 电 场 线电 场 线12 场强叠加原理 ii iiiirrqqff 41200电力满足叠加原理 场强叠加原理 ii iiiirrqEE 412 0点电荷组或连续分布电荷体系的电场在某点的场强等于各个点 电荷或各个电荷微元单独存在时产生的电场在该点场强的矢量 叠加场强叠加原理 13 例1 试计算电偶极子延长线上和中垂面上的场强分布 电偶极子由两个等量异号点电荷构成， 从 q 到 +q 的径矢为l 电偶极矩 l qp分析电介质极化和电磁振荡 时都要用

6、到电偶极子模型 通常电偶极子局限在很小的区域，如分子尺度， 或者只考虑距离电偶极子很远处的场强，因此， 最关注的是电偶极子在远处的场强分布。 14 （1）在电偶极子的延长线上任取P点 EEEP20)2(41 lrqE 20)2(41 lrqE 3 04 0222 02 412 4)4/(2 4rp rlrq lrrlqE 如果 lr 15 （2）在电偶极子中垂面上任取P点 4/4122 0lrqEE,coscosEEEP3 041 rpEP如果 lr 电偶极子在远处的场强 3 03 0412 41rpErpE中垂面上：延长线上：16 电偶极子电场线 17 通量与环量 有头有尾不闭合有源 无头无

7、尾闭合有旋 电场线的特征 有源闭合曲面 有旋闭合曲线 18 闭合曲面通量 闭合曲线环量 通量与环量合在一起，则反映了矢量场的全部性质。 通量只与曲面上矢量的法向分量有关 环量只与曲线上矢量的切向分量有关 )(SeSdE)(Ll dE研究矢量场的方法 闭合曲面所包围的与通量的定量关系 闭合曲线所环绕的与环量的定量关系 19 电通量 电场强度通过任意曲面的电通量 )(SeSdE静电场是矢量场，是空间坐标的矢量函数， 在一定的空间范围内连续分布。 电通量只与场强的法向分量有关，与切向分量无关， 因此，电通量只反映了矢量场的部分性质。 20 静电场的高斯定理 任意带电体系可以看作由点电荷或电荷微元组成

8、， 根据场强叠加原理，场强通过任意闭合曲面的电通 量与面内电荷的关系与一个点电荷的相同。 静电场的高斯定理 通过任意闭合曲面的电通量,等于该闭合曲面 所包围的所有电荷电量的代数和除以真空介电常量 )(0)(1内SSeqSdE静电场高斯定理成立的条件：库仑定律 + 场强叠加原理 21 例例1 1 均匀带电球壳 电荷分布具有球对称性，所以电场强度的方向必定沿着径向。 为求任一点的场强， 应选取过该点的同心 球面为高斯面。 00214QqErEdSSdERrSiSSe内0 ERr结论：球壳内场强为零；球壳外与点电荷场相同。 22 例例2 2 无限长均匀带点细棒, 线密度为 l 电荷分布具有轴对称性

9、电场强度也必然具有轴对称性: 在同一柱面上大小相等, 方向沿外法线方向 高斯面取为柱面 上下底面的电通量为零， 只有侧面有贡献。 02llrlEdSESdESe侧面rE02l02468100123电 场 强 度垂直距离 23 例例3 3 均匀带电的无限大平面，面电荷密度s 电荷分布具有面对称性 电场强度也必然具有面对称性: 在上下底面上大小相等, 方向沿外法线方向 高斯面取为柱面 侧面的电通量为零, 只有上下底面有贡献 SEdSESdESe2 上下底面02sE24 例例4 4 均匀带电球体，电荷体密度 r 电荷分布具有球对称性 所以电场强度的方向必定沿着径向 为求任一点的场强, 应选取过该点的

10、同心球面为高斯面 )(41)(413 02 0RrRQrRrrQE25 环量 电场强度通过任意闭合曲线的环量 )(Ll dE环量只与场强的切向分量有关， 与法向分量无关，因此，环量 只反映了矢量场的部分性质。 El d26 静电场的环路定理 在静电场中,场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零 静电场的环路定理 + 库仑定律 场强叠加原理 0)( Ll dE静电场的环路定理 27 +q P Q 静电场中任意两点P、Q之间的电势差， 定义为把单位正电荷从P点沿任意路径 移到Q点时，静电力所做的功 QPPQ QPPQl dEqWUUU0参考点及其电势值的选取具有任意性， 通常规定无穷远处的电势为零 0U

11、点 评 电势(电磁学) 引力势(力学) 都与积分路径无关,只依赖于初,末态 电势 28 点电荷q产生的静电场的电势 PrrPprq rdrqEdrldEUPP02 044带正电的点电荷 带负电的点电荷 电 势r 1 第二第二讲讲 静电场中的导体静电场中的导体 2 导体和电介质 E 物质由原子组成，原子由带负电的电子和带正电的原子核组成。 电磁场与物质的相互作用源于物质固有的电结构。 电磁场对物质的作用 物质对电磁场的响应 两者相互影响，最终达到平衡 3 物质的电结构单个原子的电结构 内层电子内层电子 价电子价电子 原子最外层的电子 填充在最外层的电子与原子核的结合较弱， 容易摆脱原子核的束缚价

12、电子 原子内部壳层的电子 一般都填满了每一个壳层，与原子结合紧密 原子核与内层电子整体原子实 4 虽然所有固体都包含大量电子，但导电性能差异很大 导体导体 导体中存在着大量的自由电子 电子数密度很大，约为1022个/cm3 (约1%原子带电) 绝缘体绝缘体 基本上没有参与导电的自由电子 半导体半导体 半导体中自由电子数密度较小， 约为 10121019个/cm3 导体、绝缘体和半导体 5 导体的静电平衡条件 00EEE内 两者大小相等，方向相反，完全抵消，达到静电平衡 导体刚放入 匀强电场中 只要 E不为零自由 电子就作定向运动 改变的电荷分 布产生附加场 6 一般情况一般情况 静电平衡条件：

13、导体内部场强为零 0内E7 1.电势分布：导体是等势体， 导体表面是等势面。 0baabl dEU导体内部导体内部E E = = 0 0 导体内部任意两点间电势差为零 各点等电势等势体等势体 表面为等势面等势面 静电平衡导体的基本性质 8 2.电荷分布：导体处于静电平衡时，电荷只分布在导体表面， 导体内部无电荷即e0（体内无未被抵消的净电荷） 00e SEPSdE点处内S向P点收缩 面电荷密度与曲率半径的关系 表面具体的电荷分布？很复杂 （形状、周围情况） 孤立导体表面的电荷密度与曲率之间并不存在单一的 函数关系。 9 3.场强分布：静电平衡导体表面外附近空间的场强方向与 导体表面垂直，场强大

14、小与该处导体表面的电荷面密度 成正比。 0EEe大小：表面表面附近： ：表面表001 SqSdEeSi SE 内SESdESdESdE 侧面下底上底10 孤立导体的电荷分布有以下定性规律 尖端放电： 如果场强大到可 以使其周围空气 电离“尖端 放电”。 更小更小电荷密度进去处（曲率为负）表面凹小小电荷密度较平坦处（曲率小）表面大大电荷密度（曲率大）锐处表面凸出尖EEEe11 尖端放电及其应用 危害：危害： 雷击对地面上突出物体（尖端）的破坏性最大； 高压设备尖端放电漏电等。 应用应用: : 避雷针 高压输电中，把电极做成光滑球状 范德格拉夫起电机的起电原理就是利用尖端放电使起 电机起电； 场离子显微镜（FIM）、场致发射显微镜(FEM)乃至扫 描隧道显微镜(STM)等可以观察个别原子的显微设备 的原理都与尖端放电效应有关； 静电复印机 12 导体空腔与静电屏蔽 导体空腔一般分为两类 腔内没有带电体 腔内有带电体 只讨论两类空腔在静电平衡时的电场、电势和电荷分布； 不讨论达到平衡前的加电过程。 13 1.在静电平衡条件