扩大你的数学半径

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1、*1浙江外国语学院 蒋志萍数学半径*2浙江外国语学院 蒋志萍数学旅行超越有限用数学看世界内容导读*3浙江外国语学院 蒋志萍旅行开始印度美国英国哥尼斯堡犹太民族印度站分牛传说传说古代印度有一位老人，临终前留下遗嘱，要把19头牛分给三个儿子。老大分总数的二分之一，老二分总数的四分之一，老三分总数的五分之一。按印度的教规，牛被视为神灵，不能宰杀，只能整头分。先人的遗嘱更需无条件遵从。*5浙江外国语学院 蒋志萍印度站任务与要求*6浙江外国语学院 蒋志萍任务： 帮助老人实现临终遗嘱； 牵牛分牛方法可推广么？15头牛，二分之一，四分之一，八分之一又如何？ 哥尼斯堡站七桥问题英国站裙子与经济*8浙江外国语学

2、院 蒋志萍英国歌星维多利亚贝克汉姆 2012的着装与1997年的比较1929年至1933年经济大萧条时期，女士所穿裙子长度几乎达到脚踝。1957年英国“从未有过这么好的经济状况”，不久迷你裙面市，大行其道。上世纪80年代初，英国失业率偏高，女士的裙子越来越长。1984年至1988年，经济向好，裙子变短。1989年至1992年，股市暴跌，经济萧条，裙长再度超过膝盖。1993年至2002年，经济一片欣欣向荣，短裙成为时尚主流，40多厘米长的裙子随处可见。近年来，英国经济出现双底衰退，裙子变长。 去年秋冬季节，裙子长度更上一层楼。英国站任务与分享*9浙江外国语学院 蒋志萍任务：试用图形表达裙长与经济

3、的关系（每人画一张图） ；猜想：裙长与经济繁荣程度的数学关系，并加以说明；裙长理论（指数）：女人的裙长可以反映经济兴衰荣枯，裙子愈短，经济愈好，裙子愈长，经济愈是艰险。1926年美国经济学者乔治泰勒(George Taylor)提出。（1） （2） （3）空若你先选择了（1）号门，美国站猜奖游戏三个门中有一个门内有小轿车，其余二个门内是空的 。此后主持人打开了（3）号空的门，再给你一次选择机会,请问你是否坚持选择（1）号门？假设一个正方形面积是100，那么它的内切圆 面积则是78.5，剩下的面积即21.5。以整数计算 表达，面积比便是2278。犹太站22:78法则 在人类历史长河中，没有一个民

4、族 像犹太民族这样，在没有家园、没有土地 、没有生存权利的情况下，顽强存续下来 ，并且深深地影响着世界。犹太人的生存 之道中，有一个处于基础地位的宇宙大法 则，这就是22:78法则。犹太人发现：（1）人体中除水以外的物质和水的重 量比例大约为22:78。（2）富人与普通人的数量比例是22:78 ，而拥有财富之比正好颠倒过来是78:22 。巴莱多认为，在任何一组东西中，最重要的只占其中一小 部分，约22，其余78的尽管是多数，却是次要的，这个法 则在经济学中被称为巴莱多法则。（1）78的优良业绩是由22的客户带来的。（2）在销售公司里，78的销售额是22的商品带来的。（3）股市中有78的投资者只

5、想着怎么赚钱，仅有22的投 资者考虑到赔钱时的应变策略。但结果是只有那22投资者能 长期盈利，而78投资者却常常赔钱。 （4）成功的投资经营者用78时间学习研究，用22时间实 际操作；失败的投资经营者用78时间实际操作，用22时间 来后悔。 巴莱多法则二八法则 戈尔曼、卡纳基等一批美国心理学家在20世纪末提出了情商理论。这个情商理论包含着犹太人的宇宙大法则道理。（1）一个人一生的成功，78%靠情商因素，22%靠智商因素。（2）成功者78%的机会是由不到22%的朋友提供的，这些22%的关键朋友对他们的生活起到了重要的作用。拥有数量少但交情深厚的人际关系，远远胜于广泛而肤浅的人际关系。（3）对自己

6、做一个正确的评估，找出78%的一般优势、22%的最优优势。努力发展最优优势，找准自己的方向。从而轻松迈向成功，这就是成功法则。 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四 足，问鸡兔各几何？中国站*16浙江外国语学院 蒋志萍超越有限 从龟兔赛跑说起 很大与无穷大 很小与无穷小 数学归纳法*17浙江外国语学院 蒋志萍龟兔赛跑（2）100，10，1，0.1，0.01，0.001，。 。兔子永远追不上乌龟？很大的数 1.“世界末日”历史学家鲍尔在世界中心贝拿勒斯（印度佛教圣地）的圣庙里，安放着一块黄铜板，黄铜板上插着三根宝石针。每根针高约1腕尺（约合0.5米），象韭菜叶那样粗细。印度教的主神梵天在创造世

7、界的时候，在其中的一根针上从下到上穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的梵塔（汉诺塔）。不论白天黑夜，都有一个僧侣按照梵天不渝的法则在三根针上移动这些金片：一次只能移动一片，并且要求不管在哪一根针上，小片永远在大片上面。当所有的64片金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中灰飞烟灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。1+2+22+22+263=264-1=18446744073709551615.那么把这座梵塔全部六十四金片全部移到另一根针上，需要多长时间呢？是不是到那时地球真的毁灭了呢？一年有秒。假如僧侣们每一秒钟移动一片金片，日夜不一停，岁岁如此，移完也需将近万

8、亿年！现代科学已推测出整个太阳系的寿命不会超过二百亿年，而不会超过这个印度古老传说所说的那么长时间，到那时梵塔、庙宇乃至地球本”身确会同归于尽，但人类呢？*19浙江外国语学院 蒋志萍很大的数 2.最大梅森质数1772年，已是双目失明的欧拉证明了 231-1=2147483647是一个质数。2001.12.10，20岁的加拿大米哈依尔卡梅隆发现最大质数213466917-1 它是一个4053946位的数，如果用5号铅字将它印出，长度有6000米长2005.12.15，中密苏里州立大学的库珀和布诺教授发现了第43个梅森质数230402457-1它是个9152052位数如果以2000个数字一页的话，

9、大概2140多页才能显示完充当最大质数者往往是梅森质数，这个记录一直会被翻新无穷大的数 1.阿列夫家族0 1 2阿列夫0：自然数集基数（包括它任一无限子集），有理数集基数等；阿列夫1：实数集基数，线、面、体上所有几何点的数目；阿列夫2：所有曲线的数目；。 2.连续统假设康托猜想：在阿列夫零和阿列夫壹之间不存在其他基数。很小的数 我们了解的很小的数：1.原子核的大约10-15米，夸克小于10-17米； 2.一个电子的质量约为10-30；3.一个介子一生的寿命约为10-22秒；无穷小 什么是无穷小？定义：一个数的绝对值小于任意给定的非0实数的绝对值.这个数就叫作无穷小.换个说法：无穷小是你想多少小

10、就能多少小。再一个说法：无穷小量是极限为0的变量。所以无穷小是无限接近于0的变量，它是没有实际值，而很小很小的量，也有实际的数值。 无穷是零不是零无穷小到底是个什么样？在生活中几乎无法看到它的样子，但在数学里可以通过几何学中的点感受它的样子。点是一个神奇的空间量，它没有大小，无法度量，要多小就有多小，无数个点罗在一起也可以还是一个点，一小段线段上的点足以同宇宙中所有的点一一对应，就是说把整个世界上所有的点都集中在这条线段上，也不会拥挤。同时由于世界是由点构成的，因此点绝对不是0，更不是一无所有。说它有，它却没有，说它没有，它却有，它处在似有非有的状态。无穷小量是零又不是零，它的极限为0数值却不

11、为0（一）第一数学归纳法 一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n），有如下步骤： （1）证明当n取第一个值n0时命题成立； （2）假设当n=k（kn0 ，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命 题也成立。 综合(1)(2)，对一切自然数n（n0），命题P(n）都成立。（二）第二数学归纳法 对于某个与自然数有关的命题P(n）， （1）验证n= n0时P(n）成立； （2）假设n0nn0)成立，能推出Q(k）成立，假设 Q(k）成立，能 推出 P(k+1）成立； 综合(1)(2)，对一切自然数n(n0)，P(n），Q(n）都成立。*26浙江外国语学院 蒋志萍*27浙江外国语学院 蒋志萍用

12、数学的眼光去观察世界，发现相关问题中蕴含的数学元素，考察这些数学元素间的联系，并提出数学问题，再通过一 系的合情推理，提出相应的数学猜想，或提出解决这一数学问 题的基本思路，并建立数学模型对于猜想就有个否定与肯定 的问题，否定猜想则需要举出反例，肯定猜想则需要进行逻辑 证明由此得到的一个个数学知识，要把它们系统化，就要使 用公理化的方法用以上方法来发现数学问题、提出数学问题、分析数学问 题并解决数学问题的方法，就是用数学看世界的方法用数学看世界*28浙江外国语学院 蒋志萍例题解析例1 已知数列0，5，0，9，0，13，0，17，问（1）这个数列的第20项是多少？（2）它的通项公式是什么？问题1

13、：数列0，0，7，0，0，13，0，0，19， 这一数列的通项公式是什么？问题2：数列0，0，0 ，9，0，0，0，17，0，0， 0 ，25，这一数列的通项公式是什么？*29浙江外国语学院 蒋志萍例题解析140 139 138 137 136 135 134 133 132 131105 104 103 102 101 100 99 98 97 130106 77 76 75 74 73 72 71 96 129107 78 57 56 55 54 53 70 95 128108 79 58 45 44 43 52 69 94 127109 80 59 46 41 42 51 68 93 1

14、26110 81 60 47 48 49 50 67 92 125111 82 61 62 63 64 65 66 91 124112 83 84 85 86 87 88 89 90 123113 114 115 116 117 118 119 120 121 122例2 如下图，在一条“方形螺线”上依序填上从41 开始到140的自然数 数学家乌勒姆发现如下事实：处于这个“方螺线形”的左下角到右上角的对 角线上的10个数全是质数41，43，47，53，67，71，83，97，113，131, 151 ，173，197，223，251，281他扩大这一“方螺线形”，再得到对角线上的6 个数，经验证这6个数也是质数我们也会有这样的猜想：进一步扩大这一“方 螺线形”，在相应的这一对角线上的数全是质数*30浙江外国语学院 蒋志萍考察数列：41，43，47，53，61，71，83，97，113， 131，151，173，197，223，251，281后一项与前一项之差构成的数列是等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26 ，28，30原数列是一个二阶等差数列可得原数列的通项公式为 当 时它是合数。