同步练习册数学人教A版必修四答案

资源描述

《同步练习册数学人教A版必修四答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同步练习册数学人教A版必修四答案（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、书书书?参考答案及解题思路第一章?三角函数? ?任意角和弧度制第?课时?任意角自学导引?逆时针?负角?零角?任意角? ? ?到? ? ? ? ? ? ? ? ? ?坐标原点重合?轴的非负半轴重合?不属于任何一个象限? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

2、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?要点突破教材导学?变式练习?变式练习?二或四?解析?因为?是第三象限的角?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?若?为偶数?设?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?是第二象限的角?若?为奇数?设?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?是第四象限的角?故?是第二或第四象限

3、的角?基础达标? ? ? ? ? ? ? ?时针转了? ? ? ?分针转了? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?拓展训练知能提升? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解?当大链轮转过一周时?转过了? ?个齿?这时小链轮也同步地转过? ?齿?有? ? ? ?周?也就是小

4、链轮转了? ?周?小链轮转过的角度为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解? ?因与? ? ?角终边相同的角可写成? ? ? ? ? ?的形式?与? ? ? ? ? ? ? ? ?角终边相同的角可写成? ? ? ? ? ? ? ?的形式?所以图?中阴影部分的角?的范围可表示为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?同理可表示图?中角?的范围为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?数学探究?第?课时?弧度制自学导引? ?弧

5、度的角? ? ? ? ?负数?零?正数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?要点突破教材导学?变式练习? ? ? ? ? ? ? ?变式练习? ? ?槡? ?基础达标? ? ? ? ? ?解? ? ? ? ? ?答?扇形的面积为? ? ? ? ? ? ? ?拓展训练知能提升? ? ?解析?弧度制下?角的集合与实数集之间建立了一一对应关系?错?正确?用角度制和弧度制表示零角时?单位不同?但数量相同?错?

6、 ? ? ?对应的弧度制角是?错? ? ? ?解析?当?时?当?时? ? ?所以选? ? ? ? ? ? ? ?解?设该扇形? ? ?的半径为?圆心角为?面积为?弧长为?由题意得?解得?或?圆心角?或?圆心角的大小为?或?当?即?时? ? ? ?此时弦长? ? ? ? ? ? ?扇形面积最大时?圆心角等于?弧度?弧长? ?为? ? ? ?解?如图所示?在作第一面翻滚时?点绕?点旋转?所走过的弧长为?其面积为? ?在作第二面翻滚时?绕?点旋转

7、?所走过的弧长为?其面积为?在作第三面翻滚时?绕?旋转?显然弧长与面积都为零?在作第四面翻滚时?绕?点旋转?所走过的弧长为?其面积为?第?题图故所走过的路程长为? ? ? ? ?其总面积为? ? ? ? ? ?数学探究? ? ?任意角的三角函数第?课时?任意角的三角函数的定义自学导引?一?槡?槡?无关?角的终边位置? ? ? ? ? ? ?相等?一全正?二正弦?三正切?四余弦? ? ? ?槡?槡?槡? ? ? ?槡?槡?槡?

8、 ? ? ?槡?槡?不存在槡? ? ?槡?角度? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?要点突破教材导学?变式练习?解?当?的终边在第一象限时? ? ?槡? ? ? ? ?槡?当?的终边在第三象限时? ? ?槡? ? ? ? ?槡?变式练习?槡?基础达标? ? ? ? ?解析? ?槡? ? ?槡?槡?又因为?是第二象限角?得?槡? ? ?槡?槡?槡? ?故选? ?解?点?在?的终边上? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?拓展训练知能提

9、升? ? ?解析?对于?由诱导公式一可得正确?对于?由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?但? ? ? ? ? ?所以?错误?对于?如? ? ? ? ? ?的终边不相同?但? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?所以?错误?对于?由?中的例子可知?错误? ? ?解析?槡?槡? ? ? ? ?槡? ? ?当?时? ? ?槡? ? ? ?当?时? ? ?槡? ? ? ?综上? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?解析?该函数的定义域是?且? ?当?是第一象限角时?当?是第二象

10、限角时?当?是第三象限角时?当?是第四象限角时?综上?函数的值域是?钝角?解? ? ? ? ? ? ? ?分别为第二?第三象限角? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?是第二象限角? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?是第四象限角? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又? ? ? ?与?终边相同?是第一象限角? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解?槡?

11、? ?槡? ? ?槡?又?又?是第一或第二象限角?当?为第一象限角时? ? ?槡? ? ? ? ? ?当?为第二象限角时? ? ?槡? ? ? ? ? ?解?原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?槡?数学探究符号为正?第?课时?三角函数线的定义及应用自学导

12、引?正弦线?余弦线?正切线?三角函数线? ?要点突破教材导学?变式练习? ?变式练习?基础达标? ? ? ?增大?减小?减小?增大? ?略? ?图略?集合为? ? ? ? ? ? ?拓展训练知能提升? ? ? ?解析?和?均为第一象限角?且?的正弦线大于?的正弦线?则? ? ? ? ? ? ? ?解析?槡? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解析?设? ? ?角的终边与单位圆交点为? ?从而? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解? ?当? ? ?

13、且? ? ?有意义时?函数有意义?函数? ? ?槡? ? ? ?的定义域为? ? ?定义域需满足? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或?解? ?由正弦线可知? ? ? ? ?则?与?的终边相同或?与?的终边关于?轴对称?或?由余弦线可知? ? ? ? ?则?与?的终边相同或?与?的终边关于?轴对称?由正弦线可知? ? ? ? ? ?则?与?的终边相同或?与?的终边关于原点对称?数学探究? ?解析?画出图形?设动点?与?轴正方向的夹角为

14、?则?时?每秒钟旋转?在?上?在? ?上? ? ?动点?的纵坐标?关于?都是单调递增的?第?课时?同角三角函数的基本关系自学导引? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?三角函数定义? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?角?的范围? ? ? ?要点突破教材导学?变式练习?解?当角?为第二象限角时? ? ? ? ? ? ?当角?为第

15、三象限角时? ? ? ? ? ? ?变式练习?基础达标? ? ? ? ? ? ?提示?把等式左边切化弦?证明略?拓展训练知能提升? ? ?解析?法一?的终边在直线?上? ? ? ?原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当?在第二象限时?原式? ? ? ? ? ? ? ?当?在第四象限时?原式? ? ? ? ? ? ?法二?角?的终边在直线?上? ? ? ?与? ? ?符号相反? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解? ?原式

16、?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? ?槡?槡?槡? ?槡? ?槡? ?原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?证明? ?原式左边? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?右边?因此? ? ? ? ? ? ? ?原式右边? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?左边?因此? ? ? ? ? ? ? ? ? ?证明? ? ? ? ? ?

17、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?数学探究解? ?由根与系数的关系可知? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?由?式平方得? ? ? ? ? ?槡? ?槡? ?槡? ?三角函数的诱导公式第?课时?三角函数的诱导公式?自学导引? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

18、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?公式一或公式三?公式二或公式四? ? ? ? ?要点突破教材导学?变式练习? ?变式练习? ?基础达标? ? ? ? ?解析?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ?拓展训练知能提升? ? ?解析?由诱导公式知? ? ? ? ?故?错误?正确? ? ? ? ? ? ?槡? ?解析?原式槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?

19、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?槡? ? ? ? ? ?槡?解? ? ? ? ? ? ? ?原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?数学探究?第?课时?三角函数的诱导公式?自学导引?直线? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?奇变偶不变?

20、符号看象限? ? ? ?锐角的三角函数值?要点突破教材导学?变式练习?变式练习?证明略?基础达标? ? ? ? ?解析?原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?拓展训练知能提升? ? ?解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故选? ? ?解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解析?

21、 ? ? ? ? ? ?错?排除? ? ? ? ? ? ? ? ?正确?排除? ?选?槡? ?解?原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡?数学探究? ?解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?槡?

22、所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?三角函数的图象与性质第?课时?正弦函数?余弦函数的图象自学导引? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?描点法?三角函数线? ? ? ? ?左右?要点突破教材导学?变式练习?略?变式练习?关于?轴对称?基础达标? ? ? ? ? ? ? ?解析?用特殊点来验证?时? ? ?排除选项?又? ?时? ? ? ?排除选项? ? ? ?略?拓展训练知能提升? ? ? ? ? ?解

23、析?令? ? ?解得? ? ?解?列表? ? ?图象如图?第?题图?列表? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在同一坐标系中描点并连接各点?得图象如图?第?题图通过图象可以看到?它们的形状完全相同?只是位置不同?只要将? ? ?的图象向左平移?个单位?或将? ? ?的图象向右平移?个单位?就可以得到另一个函数的图象?数学探究解?画出? ? ? ? ?及?的图象?如图?探究图观察图象可知?图形?与?与?都是对称图形

24、?有?因此函数? ? ? ? ?的图象与直线?所围成的图形面积?可以等价地转化为求矩形? ? ? ?的面积? ? ? ?矩形? ? ? ? ? ?第?课时?正弦函数?余弦函数的周期性与奇偶性自学导引? ?周期?最小正周期?周期函数? ? ?周期函数? ? ?自变量的系数?原点?奇函数?轴?偶函数?要点突破教材导学?变式练习? ? ? ?变式练习?基础达标? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?的取值可为?拓展训练知能提

25、升? ? ? ? ? ?解析?函数?槡?是非奇非偶函数? ? ? ?和? ? ?是偶函数?是奇函数?故选? ? ? ? ? ?解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为偶函数?又? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的周期是?故?正确?解?设? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?是奇函数?由?得?数学探究?第?课时?正弦函数?余弦函数的单调性和最值自学导引? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?要点突破教材导学?变式练习? ? ? ?变式练习?最大

26、值为?此时?的集合为? ? ? ?最小值为?此时?的集合为? ? ? ? ?基础达标? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?单调递减区间为? ? ?单调递增区间为? ?单调递减区间为? ? ? ? ? ?单调递增区间为? ?拓展训练知能提升? ? ? ?解析?由函数? ? ?在区间?上单调递减?将?代入函数? ? ?验证可得? ?解析?两条相邻对称轴之间的距离为函数的

27、半个周期?即? ? ? ? ?令?即函数的减区间为?解? ? ? ? ? ? ?值域为?又函数? ? ? ?的增区间即是? ? ? ?的减区间?由? ?得? ? ?即? ? ?要求的单调递增区间为? ? ?解? ? ?即? ? ?可取?最小为?此时? ? ? ?由?得? ? ? ?所以?函数的单调增区间为? ? ? ?由? ?得? ? ? ?所以?函数的单调减区间为? ? ? ?与?轴交点的横坐标应满足?解得?所以?与?轴交点的坐标为?解? ?槡? ?

28、?若?则?槡?解得?槡? ? ?槡? ? ? ?若? ?则? ?槡? ?解得?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?数学探究提示? ? ? ?可得?的最大值为?第?课时?正切函数的图象与性质自学导引? ? ?奇? ? ?增函数? ? ? ? ? ?要点突破教材导学?变式练习? ? ? ?变式练习?单调递减区间为? ?基础达标? ? ? ? ?解析?由?得? ?令?得? ?单调递减区间为? ? ? ?无增区间? ?拓展训练知能提升? ? ? ? ? ?解析?由题

29、意得?的周期为?则? ?解析?令?得? ? ? ?在?上单调递增?故?正确? ? ? ? ? ? ?故为奇函数?故?正确? ?故?不正确?令?得?定义域为? ?故?不正确? ? ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ?因为?所以?槡? ? ? ?当? ? ?即?时?有最小值?当? ? ?即?时?有最大值?数学探究解? ? ? ?槡?对任意的?都有? ? ? ? ? ? ? ? ? ?函数? ? ? ?的图象第?课时?函数? ? ? ?的图象?自学导引?向左?向右? ?缩短?伸长?伸长?缩短

30、? ?向左?向右?缩短?伸长?伸长?缩短?要点突破教材导学?变式练习? ? ? ?变式练习? ?基础达标? ? ? ? ?向左平移?个单位长度?横坐标缩短为原来的?纵坐标不变?略? ? ? ?拓展训练知能提升? ? ? ? ? ?解析? ? ? ? ?只需将函数? ? ? ?的图象向右平移? ?个单位?答案选? ? ?解析?根据题意设? ? ?则?的图象关于?轴对称? ?即? ? ? ? ? ? ?当?时?的最小正值为? ? ?解析? ? ?

31、 ? ?即? ? ? ?槡?解?将正弦曲线向右平移?个单位长度?得函数? ? ?的图象?再将曲线上各点的横坐标伸长到原来的?倍?得函数? ? ?的图象?然后将曲线上各点的纵坐标伸长到原来的?倍?得函数? ? ? ?的图象? ? ? ?令?则? ?列表? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?描点画图?如图? ?第?题图数学探究?第?课时?函数? ? ? ?的图象?自学导引?振幅?周期?频率?相位?初相? ? ? ? ?正向减?负向加?要

32、点突破教材导学?变式练习?槡? ? ? ? ? ? ?变式练习? ? ? ?基础达标? ? ? ? ? ? ? ? ?解析? ? ?向右平移?个单位得? ? ? ?是一条对称轴?则? ? ? ?的最小值为? ? ? ? ?单调递增区间为?略?最高点? ?最低点? ? ?秒?次?拓展训练知能提升? ? ? ?解析?函数? ? ? ? ?的图象向右平移?个单位长度所得图象对应的函数为? ? ? ? ? ? ? ? ?因此该函数的递增区间为? ?即

33、为? ? ? ?故选? ? ?解析?记?的最小正周期为?由题意知?又? ? ? ? ?且? ?可作出示意图如图所示?一种情况? ?第?题图? ? ? ? ? ?解? ? ?由?得? ?函数的单调增区间为? ? ? ? ? ?向左平移?个单位? ? ?横坐标变为原来的? ? ?纵坐标变为原来的槡?倍?槡? ? ? ?向上平移?个单位?槡? ? ? ?解? ? ? ? ? ?由? ? ? ? ?过?得? ? ? ? ?又?故? ? ? ? ? ?由? ? ? ? ? ? ? ? ?为偶

34、函数? ?知? ?即? ? ? ? ?故至少把?的图象向左平移? ?个单位长度?才能使得到的图象对应的函数是偶函数? ?解?由题意? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?解得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?略?定义域为?值域为? ?非奇非偶函数? ?单调递增区间为? ?单调递减区间为? ? ? ?数学探究? ? ?三角函数模型的简单应用自学导引?待定系数法? ?位置?形状?把?在?轴右侧的图象关于?轴对称到左侧?

35、原左侧图象去掉? ?连同?在?轴右侧的图象一起即?的图象?也包括与?轴的交点?把?在?轴下方的图象关于?轴对称到上方?原下方图象去掉? ?连同?在?轴上方的图象一起即?的图象?包括图象与?轴的交点?周期性? ?要点突破教材导学?变式练习?槡? ? ? ?伏? ? ? ?秒? ?电压的最大值为槡? ? ? ?伏?第一次取得最大值的时间? ? ?秒?变式练习?变式练习?基础达标? ? ? ? ? ? ? ?周期? ?

36、频率? ?秒时? ? ? ?秒时? ? ? ?秒时? ? ? ?秒时? ? ?秒时? ? ? ?路程?位移为?拓展训练知能提升? ? ? ?解析?由图象知? ? ?因为? ? ?所以?解得?所以这段时间水深的最大值是? ? ?故选? ? ?解析?由条件知? ? ? ? ? ? ?排除?过?点? ? ? ? ?故排除? ?解析?图象的上下部分的分界线为?得?且?解?当质点?从点?转到图示点?位置时?点?转过的角度为? ?则? ? ? ?由任意角的三角

37、函数得点?的纵坐标为? ? ? ? ?此即所求的函数关系式?点?的运动周期为? ?频率? ?解? ?如图? ?以?为原点?过点?的圆的切线为?轴?建立直角坐标系? ?第?题图设点?的坐标为? ?则? ?设? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ?图象如图?所示?解? ?由表中数据知周期? ? ? ? ?由? ?得? ?由? ?得? ? ? ? ?由题意知?当?时才可对冲浪者开放?由? ? ?得? ? ?即? ? ? ? ?

38、故可令?中?分别为?得?或? ?或? ? ?在规定时间上午? ?至晚上? ? ?之间?有?个小时时间可供冲浪者运动? ?至? ? ?数学探究提示? ? ? ? ? ? ? ? ? ?证明略?代入化简可得?章末达标测试一? ? ? ?解析?最小正周期? ?故选? ? ? ? ? ? ? ?解析?对于?由?可得? ? ? ?是?的整数倍?错?对于? ? ? ? ?利用公式得? ? ? ? ? ? ? ? ?对?对于? ? ? ? ?的对称中心满足? ? ?是函数?的一个对

39、称中心?对?对于?函数?的对称轴满足? ? ? ?错?二? ? ? ? ?解析?不妨设气球?在地面的投影为点?则? ?于是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?三?解? ?根据表中已知数据?解得?数据补全如下表? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?且函数表达式为? ? ? ?由?知? ? ? ?得? ? ? ?因为? ? ?的对称中心为? ?

40、令? ?解得? ? ?由于函数?的图象关于点? ? ?成中心对称?令? ? ? ? ?解得?由?可知?当?时?取得最小值? ?解? ?的最小正周期为? ?得? ? ? ? ?解得? ? ?要使?单调递增?则? ?即?的单调递增区间为? ? ? ?解? ? ? ? ? ? ?是方程?的两个根? ? ? ? ? ? ? ? ? ?式两边同时平方可得? ? ? ? ? ? ?解之得? ? ? ? ? ?代入?可得?由? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ?则? ? ? ? ?又?为第三象

41、限角? ? ? ? ?槡? ?将?代入?可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?由? ? ? ? ?得? ? ? ? ?结合? ? ? ? ?槡?得? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ?第二章?平面向量? ? ? ?平面向量的实际背景及基本概念自学导引?大小?方向?有方向? ? ?起点?方向?长度? ? ?零向量?单位向量?方向相同或相反?长度相等且方向相同?共线向量?自由向量?大小?方向?起点?起点?大小?方向?起点?不一定?一定? ? ?移到

42、同一条直线上?要点突破教材导学?变式练习?质量?身高?面积?体积是数量?重力?加速度是向量?变式练习?相同?若两个向量方向相同?则它们的终点相同?若两个向量的方向不相同?那么它们的终点也不相同?变式练习?以共同始点为圆心?半径为?的圆?基础达标? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解?分别是? ? ?的中点? ? ?又?是? ?的中点?则?与? ? ?共线的向量有? ? ? ? ? ?

43、? ? ? ? ? ? ? ? ?与? ? ?的模相等的向量有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?与? ? ?相等的向量有? ? ? ? ?解? ?如图?第?题图?由?知?四边形? ? ? ?是平行四边形? ? ? ? ? ?拓展训练知能提升? ? ? ?解析?向量? ? ?与? ? ?方向相反?不是同一向量?有公共终点的向量的方向不一定相同或相反?当?时?无意义?故?错误?零向量与任何向量都是平行向量?正确? ? ? ? ? ?解析?中还包

44、含与?方向相反的向量?故?错? ? ?解析?如图?第?题图? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解?在正六边形中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又? ? ? ? ? ?与? ? ? ? ? ? ?方向相同?与? ? ?相等的向量有? ? ? ? ? ? ?数学探究?次? ? ?平面向量的线性运算第?课时?向量加法?减法运算及其几何意义自学导引? ? ? ? ? ? ?向量的加法?三角形法则?邻边?为起点的对角线? ? ?平行四边形法则?

45、?满足平行四边形法则和三角形法则?长度相等?方向相反?零向量? ?向量?加向量?的相反向量? ?向量的减法?表示从向量?的终点指向向量?的终点的向量?的起点相同? ? ? ?要点突破教材导学?变式练习?变式练习?变式练习?基础达标? ? ? ?解析?如图? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?第?题图? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?平行四边形对

46、角线相等? ? ? ?为矩形?槡? ?东北方向? ? ? ?第?题图?解?如图所示?设? ? ?表示水流的速度? ? ?表示渡船实际垂直过江的速度?以? ?为一边? ?为对角线作平行四边形? ? ? ?则? ?就是渡船的速度?在? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即渡船要垂直地渡过长江?其航向应为北偏西? ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?四边形? ? ? ?为平行四边形?又

47、? ? ? ? ?知四边形? ? ? ?为菱形? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为正三角形? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由?知? ? ? ? ?与?所在直线垂直?即? ? ?又? ? ? ?为平行四边形?四边形? ? ? ?为菱形?即应满足?即? ? ? ? ?矩形的对角线相等?当?与?所在直线垂直时?满足? ? ? ?不可能? ? ? ?的两条对角线不可能

48、平行?与?不可能为共线向量?也就不可能为相等向量了?拓展训练知能提升? ? ? ? ? ? ? ?平行四边形?第?题图? ? ?解析?如图?固定? ? ?以?为起点作? ? ?则? ? ?的终点?在以?为圆心? ? ?为半径的圆上?由图可见?当?在?处时? ? ?取最小值?当?在?处时? ? ?取最大值? ?解?可作菱形? ? ? ?使? ? ? ?则? ? ?第?题图? ? ? ? ? ? ?即? ? ?为正三角形? ? ? ? ?又? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

49、? ? ? ? ? ?第?题图?解?如图所示? ? ? ? ? ?过?作? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?且? ? ? ?且? ? ?槡?即?证明?因为?分别是? ? ? ?的中点?所以有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?数学探究? ?解析?由平行四边形法则知?当该平行四边形为菱形时对角线平分内角?第?课时?向量数乘运算及其几何意义自学导引? ? ? ? ? ?相反?将表示向量

50、?的有向线段伸长或压缩?倍?再伸长或压缩?倍?与直接将表示向量?的有向线段先伸长或压缩?倍所得结果相同? ?将表示向量?的有向线段先伸长或压缩?倍?再与表示向量?的有向线段先伸长或压缩?倍后相加?与直接将表示向量?的有向线段伸长或压缩?倍所得结果相同? ? ?将表示向量?的有向线段先相加?再伸长或压缩?倍?与将表示向量?的有向线段先伸长或压缩?倍?再相加所得

51、结果相同?存在唯一实数?使? ?要点突破教材导学?变式练习? ? ?变式练习?证略?解? ?与? ?共线?存在实数?使得? ? ? ?即? ?是不共线的非零向量? ?基础达标? ? ? ? ? ? ? ? ? ?证略? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?拓展训练知能提升? ? ?解析? ? ? ? ? ? ? ? ?且? ? ?与? ? ?有公共点?故?三点共线? ? ? ? ? ?解析?若?三点共线?则? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ?消去?得?解析?由原式可

52、得?解得?证明? ? ? ? ? ? ?又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解?如图?利用向量求和的平行四边形法则?作出向量? ? ? ? ? ? ?从图中可知?三点共线?证明如下?第?题图因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故有? ? ? ? ?所以? ? ? ? ?又因为有公共点?所以?三点共线?数学探究证明?设? ? ? ?则? ? ? ? ? ?又? ?向量?与

53、?共线?又?是公共点?故?三点共线? ? ? ?平面向量的基本定理及坐标表示第?课时?平面向量基本定理自学导引?平面向量基本定理?基底? ?两个向量?不共线?夹角? ? ?要点突破教材导学?变式练习?解? ? ? ? ?变式练习?解?假设?与?共线?则? ? ? ? ?即?这个方程组无解?表明使? ?的?不存在?与?不共线?基础达标? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解? ? ? ? ? ? ?又?三点共线?根据向量共线的充要条件知存在实

54、数?使得? ? ? ? ?即有? ? ?得? ? ? ? ?拓展训练知能提升? ? ? ? ? ?解析?由题知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故选? ? ?解析?由图观察并根据平面向量基本定理可知? ? ? ? ? ? ?解析?由向量夹角定义可知? ? ?与? ? ?的夹角为? ? ?的补角?而? ? ? ? ?所以? ? ? ?与? ? ?的夹角为? ? ? ? ? ?或? ?解析?以? ? ?为边作平行四边形? ? ? ?则由? ? ?

55、? ? ? ? ? ?得?平行四边形? ? ? ?为矩形? ? ? ? ?由图形易知直线?在?轴上的截距为?第?题图?证明?与?共线?存在唯一实数?使得? ? ?与?共线?存在唯一实数?使得?由?得? ?即?又?与?不共线?由平面向量基本定理得?有?即?故?与?共线?解?连接? ?并延长?交? ?于?则?为? ?的中点? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?比较?得? ? ?数学探究?

56、 ?解析?由?知点?为? ? ?的重心?设点?为底边? ?的中点?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以有? ? ? ? ?故?第?课时?平面向量的正交分解?坐标表示及坐标运算自学导引?正交分解? ? ?几何法?字母法?坐标法?这两个向量相应坐标的和? ? ?这两个向量相应坐标的差? ? ?这个实数乘原来向量的相应坐标? ? ? ?终点的坐标?始点的坐标? ?相同?要点突破教材导学?变式练习?槡? ?变

57、式练习?解? ? ? ?变式练习?解?由?和? ?得?设点? ?则? ?由?可得? ?解得?所以点?的坐标是?基础达标? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解?因为? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又? ?可得? ?解?设顶点?的坐标为? ? ? ? ? ? ?由? ? ? ? ?得? ?解得?顶点?的坐标为?拓展训练知能提升? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解析?特殊化?不妨设? ? ? ? ?利用坐标法?以?为原点? ?为?轴? ?为?轴?建立直角坐标系? ?

58、? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则? ? ? ?解析?由? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ?解?由题意? ? ? ? ? ? ? ?若?在?轴上?只需?所以?若?在?轴上?只需?所以?若?在第二象限?只需?数学探究?解?设点? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即?若点?在第一?三象限的角平分线上?则?得? ?第?课时?平面向量共线的坐标表示自学导引? ? ? ? ? ? ?与? ? ?共线? ?

59、 ?要点突破教材导学?变式练习?解? ?且?与?共线?变式练习?解? ? ? ?若? ?与?平行?则? ?所以?此时? ? ? ?所以当?时? ?与?平行且反向?基础达标? ? ? ? ? ? ? ?解? ? ? ?由? ? ?知?解得? ? ?证明? ? ? ? ? ? ? ? ?且? ? ?即? ? ? ?是一个梯形?拓展训练知能提升? ? ? ? ? ?解析?因为? ? ? ? ? ? ?所以选项?正确?当?与?方向相反时? ? ?不成立?所以选项?错误?向量的平方等于

60、向量的模的平方?所以选项?正确? ? ?所以选项?正确?故选? ? ?解析?设?选项? ?无解?选项? ?解得?故?中的?可把?表示出来?同理?选项同?选项?无解? ?解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或? ? ?解析?由?可设? ?设? ?则? ? ?由?又?点在坐标轴上?则?或?所以?或? ?解?设? ? ? ? ? ?与?同向? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡?槡? ? ?即? ? ? ? ?而? ? ? ? ? ? ? ?故点?的

61、坐标是?解?设其余三个顶点的坐标分别为? ? ?因为?是? ?的中点?所以?解得?设?的中点? ? ?则?而根据平行四边形的性质? ?既是? ?的中点?又是? ?的中点?所以?即?解得?同理解得?所以? ? ?数学探究解?设点? ?则? ? ? ? ? ?三点共线? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又?三点共线? ? ? ? ?即? ?由? ?得?所以点?的坐标为? ? ?平面向量的数量积第?课时?平面向量数量积的物理背景

62、及其含义自学导引? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的长度?与?在?的方向上的投影? ? ? ?的积?锐角?钝角? ? ? ? ? ? ? ? ?要点突破教材导学?变式练习? ? ? ? ? ? ? ?变式练习?解?由? ? ? ?得?即? ? ?变式练习?基础达标? ? ? ? ? ?解析?由菱形? ? ? ?的边长为? ? ? ? ?可知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?答案选? ?解?

63、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解? ?由? ?槡? ? ?得? ? ? ?又?与?不垂直?由?与?夹角为? ? ?且? ? ? ? ? ? ? ? ?拓展训练知能提升? ? ? ?解析?因为?为单位向量?且其夹角为? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解析?在?方向上的投影为? ? ? ? ? ?正确?正确? ? ?正确? ? ? ? ? ? ?由于?值不确定?故?错误? ? ? ?解?由? ? ?得? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ?解? ? ? ? ? ?

64、? ? ? ? ? ? ? ?又? ?与? ?的夹角为钝角? ? ?解得?考虑到此时二者夹角可能为?而?不是钝角?应把这种情况排除?当夹角为?时?即两向量共线反向时? ? ? ? ? ?又?槡? ?当?槡? ?时? ?与? ?的夹角为?故?的取值范围是? ?槡? ? ?槡? ?解?假设? ?则? ?即? ?即? ? ? ? ?由已知?即?故存在?使?数学探究?解析?方法一? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ?又? ? ? ? ?且? ? ? ? ? ? ? ?

65、? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?槡?方法二? ? ? ? ? ? ? ? ?夹角为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?槡?化简整理得?第?课时?平面向量数量积的坐标表示?模?夹角自学导引?槡?槡?槡?槡?要点突破教材导学?变式练习?解?由?与?的夹角是钝角?则? ? ? ? ? ?解得? ?又?不会反向? ?变式练习?存在?基础达标? ? ? ?解析?由题意?

66、?即? ? ? ? ? ? ?所以?槡? ?槡? ? ? ? ? ?槡?选? ? ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?槡? ?设?与?的夹角为? ? ?槡? ? ?槡? ?解? ? ? ?若? ?与?垂直?则? ? ?由? ? ?得? ?即当? ?时? ?与?垂直?若? ?与?平行?则有? ?解得?即当?时? ?与?平行?拓展训练知能提升? ? ? ? ? ? ?解析? ?将上面两式左右两边分别相减?得? ? ? ?解析? ?槡?槡? ? ?槡槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解?设? ?则?

67、 ?又?即为所求? ? ? ?解析?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?当且仅当?即?时? ? ? ? ?取最小值为? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡

68、? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ?又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解? ? ? ? ? ?又?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡?槡? ?槡?槡? ?当?即?时? ? ?取得最大值槡?此时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?数学探究? ?解析?若?与?共线?则有? ? ?故?

69、正确?因为? ? ?而? ? ?所以?故选项?错误?选?选项可验证是正确的? ? ?平面向量应用举例自学导引?向量的线性运算及数量积?几何问题转化为向量问题?向量运算? ?翻译?向量的线性运算?向量模?向量垂直的等价条件?向量平行?共线?的等价条件? ? ? ?槡?槡?要点突破教材导学?变式练习?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?

70、即? ?槡?变式练习?证明?在平行四边形? ? ? ?中?为对角线? ?与? ?的交点?设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?与? ?不共线?由平面向量基本定理知? ? ? ? ?故点?为? ? ?的中点?即对角线? ?和? ?互相平分?变式练习?解?设木块的位移为?则? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?槡? ? ? ?在竖直方向上的分力的大小为? ? ? ? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ?

71、 ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即?与?所做的功分别是槡? ? ? ?与? ? ?基础达标? ? ? ? ? ? ? ? ?解析?由条件知? ? ? ? ?原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解?选择正交基底? ? ? ? ? ?在这个基底下? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?槡?解?设物体在力?作用下发生的位移为?则所做

72、的功为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?拓展训练知能提升? ?第?题图? ?解析?如图? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故选? ? ? ?解析?槡? ?槡? ?又? ?槡?槡? ?槡? ? ? ?槡? ? ?槡?槡? ?槡? ? ?槡? ? ? ? ? ?解析?由? ? ? ? ? ? ?可知?为? ?的中点?即? ?

73、为圆?的直径?又因为直径所对的圆周角为直角?所以? ? ? ? ?所以? ? ?与? ? ?的夹角为? ? ? ?解?如图?为?的中点?且?为? ?的中点?第?题图?四边形? ?为平行四边形? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?同理可得? ? ? ? ? ? ?又?与?所在的直线重合?即?三点共线?解?设? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?与? ? ?共线? ? ? ? ?从而? ?

74、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?不共线? ? ? ? ?故? ? ?解?如图所示?第?题图设水流速度为? ? ?以?为圆心?以船速?的大小?为半径作圆?则向量?的终点在圆上?由向量加法的三角形法则可知合速度?的起点在?点?终点在圆上一点?设小船行驶到对岸的位移为?在? ? ?中?设? ? ?则? ? ? ?即? ? ?故要使?最小?则应有角?最大?由平面几何知识可知当? ?与圆相切时?角?最大?且? ? ?

75、? ? ?故? ? ? ? ? ?故船应该逆水而上?且船头与河岸的夹角为? ? ?时?小船行驶到对岸时位移最小?证明? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ?解?设?点的坐标为? ? ? ? ? ? ? ?由题设知? ? ? ? ?即?又?共线? ? ? ? ?即有?由式?整理得?点?的坐标为? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?槡? ?槡? ?槡? ?槡? ? ? ?证明? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡

76、?槡? ? ? ? ? ?槡?槡? ? ? ? ? ?槡? ?槡? ? ? ? ? ?即? ? ?数学探究?章末达标测试一? ?解析? ? ? ? ? ? ?由定义知? ? ?在? ? ?方向上的投影为? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?槡? ?故选? ? ? ? ? ? ? ?解析?由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ?又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为等腰三角形? ? ?解析?以? ? ? ?为基向量?则? ? ? ?

77、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由?可得?二? ?解析?槡? ?槡?因为? ? ? ?所以? ? ? ? ?故? ? ?解析?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?三?解? ? ?槡?槡?槡? ?设? ?则有? ? ?即? ?解得? ?解? ?由题意得?即?又因为?所以?即?故?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则?由?故?代入? ? ? ? ?得? ? ? ? ?而

78、?所以? ? ?证明? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?与? ? ?共线?又?为公共点?则?三点共线?解? ?与? ?垂直? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得?槡? ? ? ? ?第三章?三角恒等变换? ?两角和与差的正弦?余弦和正切公式第?课时?两角差的余弦公式自学导引? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?要点突破教材导学?变式练习?证明? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?变式练习?基础达标? ? ? ? ? ?槡? ?槡?

79、?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡?槡? ? ? ?解? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?槡?槡槡? ? ? ?拓展训练知能提升? ?解析?原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ?为锐角? ?分析?观察已知角和所求角?可知?故可利用

80、两角差的余弦公式求解?解? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?槡? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?槡?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?槡? ?槡? ? ?证明? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又?即?数学探究?第?课时?两角和与差的正弦?余弦?正切公式?自学导引? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

81、? ?要点突破教材导学?变式练习?槡?变式练习? ? ?变式练习?基础达标? ? ? ? ? ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又?为第三象限角? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?槡?槡? ? ?解? ? ?且? ? ? ? ?且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?拓展训练知能提升? ? ?解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

82、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解?由于? ?可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?数学探究解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

83、且? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?原式? ?个? ?第?课时?两角和与差的正弦?余弦?正切公式?自学导引? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?要点突破教材导学?变式练

84、习?变式练习?基础达标? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解? ?槡? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ?槡? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?解? ? ? ? ? ?是方程?的两个实数根? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?拓展训练知能提升? ? ? ? ? ? ? ?解析? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?

85、? ? ?当?即?时?取得最大值? ? ? ?解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解析?两式平方后相加得? ? ? ? ?或? ? ? ?又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?此时? ? ? ?解?由题设知? ? ? ? ? ? ?在? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ?为等腰三角形

86、?解?是锐角?且? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?槡? ?槡? ?槡?又? ? ? ? ?均为锐角? ? ? ? ? ?槡?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?槡? ?槡?数学探究解?由条件?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?将条件?代入得? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?是一元二次方程?槡? ?槡? ?的两根?解方程得?槡? ?由?知? ? ? ? ?槡? ? ? ?从而存在?使?同时成立?第?课时?二倍角的正弦?余弦?正切

87、公式自学导引? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?要点突破教材导学?变式练习?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡?变式练习? ? ? ? ? ? ? ?基础达标? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?解?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?

88、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?拓展训练知能提升? ?解析?原式? ? ? ? ? ? ? ?解析

89、?由? ? ? ? ?槡?两边平方得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解析?原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

90、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?当? ? ? ?即?时? ? ?槡?当? ? ?即?时? ? ?槡?数学探究解? ?因为已知函数图象过点?所以有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即有?槡? ? ? ? ? ? ?解得?由?知?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ?因为? ?所以? ?所以当?即? ?时?取最大值?当?

91、 ?即?时?取最小值? ?简单的三角恒等变换第?课时?简单的三角恒等式证明自学导引?三角变换不同于代数式变换?后者往往着眼于式? ?子结构形式的变换?变换内容比较单一?而对于三角变换?不仅要考虑三角函数式结构方面的差异?还要考虑三角函数式所包含的角?以及这些角的三角函数种类方面的差异?它是一种立体的综合性变换?从函数式结构?函数种类?角与角之间的联系等方

92、面找一个切入点?并以此为依据选择可以联系它们的适当公式进行转化变形?是三角式恒等变换的重要特点?三角恒等变换所涉及的问题各种各样?内容十分丰富?我们要总结出一些有规律性的数学思想?方法和技巧?提高对三角变换的理性认识? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?要点突破教材导学?变式练习?证明? ? ? ? ? ? ?

93、? ? ? ? ? ? ? ? ?变式练习?证明?由? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?两式相减得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?基础达标? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ? ? ?证明?左边? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

94、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?右边?拓展训练知能提升? ? ?解析?因为?槡? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?所以?的最小正周期为? ? ? ? ?解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解析?槡?槡? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ?由函数的图象可知周期? ?证明?左边? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

95、? ? ? ? ? ? ? ? ?右边?证明?由条件得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?两边分别展开得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?整理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?两边同除以? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ?解?因为?槡? ?槡?所以?设? ? ? ?则有? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?而? ? ?故所求的值域为?证明?由题意知?设? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ?又?即? ? ?

96、? ? ? ? ? ? ? ? ? ?数学探究证明?左边? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?右边?原等式成立?第?课时?三角函数式的化简与求值要点突破教材导学?变式练习?变式练习?基础达标? ? ? ? ? ? ?解析?原式? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?解? ? ? ? ?

97、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?当? ? ?即?时?函数取得最小值?所以? ?时?函数有最小值为槡? ? ?拓展训练知能提升? ?解析?是第二象限的角?且? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故选? ? ? ?

98、解析?槡? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?函数的最小正周期? ? ? ?解? ?由? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解? ?原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解?原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

99、? ? ?证明?左边? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?右边?原式成立?解?由已知? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?又?即? ?而槡? ? ? ?故? ?即? ? ? ?从而? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

100、 ? ? ? ? ? ?数学探究解? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡?槡? ?所以? ? ? ?因为? ? ?所以?所以? ? ? ? ? ? ?槡? ?槡?章末达标测试一? ? ? ? ? ?解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?二? ?三?解? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?槡槡? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?

101、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?解? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解?槡? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ?槡? ? ?槡? ? ?槡? ? ?槡?的最小正周期为?

102、? ? ?当?即? ?时?取得最小值为?槡?模块综合测试一? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解析?因为? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? ? ?又?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? ?所以应由?槡? ? ? ? ?的图象向右平移? ?个单位得到? ? ? ? ? ?解析?由题意得? ?为圆的直径?故可设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?而? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的最大值为?故选? ? ? ?解析?向右平移?个单位后?得到? ? ?又

103、?不妨设?又? ? ?故选?二? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解析? ? ? ? ? ? ? ?由题意知? ? ? ? ?所以?三? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又? ? ?的重心为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?槡? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解?

104、 ? ?又?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡?槡?即?与?的夹角为?槡? ? ?槡? ? ?解?由? ? ? ? ? ? ?可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?化简得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分析? ?利用两角和与差的正余弦公式及二倍角的正余弦公式化简函数的解析式?由三角函数性质求最小正周期? ?先写出函数的单调区间?即可

105、求函数的最大值与最小值?解? ?由已知?有? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ?所以?的最小正周期? ?因为?在区间?上是减函数?在区间?上是增函数? ?槡?所以?在区间?上的最大值为槡?最小值为? ?解? ?由题意?知?所以?槡? ? ? ? ?由题意?当?时?槡?槡? ?当? ? ?时?槡? ? ?槡?槡? ? ? ?无解?当?时?槡? ?矛盾?综上所述? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?作以下两步变换?将

106、?的图象沿?轴向右平移?个单位?将所得到的图象沿?轴向上平移?个单位?于是就得到一个奇函数?槡? ? ? ? ?的图象?假期作业基础巩固一? ?解析?槡?槡? ? ? ?槡? ?槡? ? ?解析?由题意?容易得到? ? ?设对角线交于?点?则四边形面积等于四个三角形面积之和即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?容易算出? ?槡? ?槡? ?则算出?故答案为? ? ?解析? ? ?解析? ? ?零向量与零向量的数量积为数

107、量?正确? ? ? ? ? ? ? ? ?所以?错误? ? ?解析? ? ?图象上的所有点的横坐标缩短为原来的?倍?得? ? ? ?向左平移?个单位?得? ? ? ? ? ? ? ?解析?为锐角? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解析?向量?组成三角形?又?三角形的三边长是?故三角形为直角三角形?所以? ? ?解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

108、? ? ? ? ? ? ? ?又? ? ?在?单调递增? ?二? ?解析? ?得? ? ? ? ?解析?由? ?与?垂直得? ?即?槡? ?槡? ? ?解析?由奇函数? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设?与?的夹角为?因为? ?则? ? ?三? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?若? ? ? ? ? ?

109、? ? ? ? ? ? ? ?槡?槡?设?是锐角?且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡?槡? ? ? ?槡? ? ?槡? ?或? ? ?或? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又?槡? ? ? ? ? ? ? ?

110、? ?槡?槡? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?与? ? ?不共线?四边形? ? ? ?为梯形? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ?又?代入上式得? ?或? ? ?或? ?解? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?最小正周期? ?所以? ? ? ?最小正周期为?当? ?时? ? ?

111、?由标准函数? ? ?在? ?上的图象知? ? ? ? ?所以?在?上的最大值和最小值分别为?探究拓展?解? ?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ?因为?由题意知?由? ? ? ?将函数?的图象向左平移? ?个单位后得到? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图象?再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的?倍?纵坐标不变?得到? ? ? ?的图象?因此? ? ? ? ? ? ? ?故?在? ? ?上的值域为?解? ?槡? ? ?

112、? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?因为? ? ? ? ?所以函数?的值域为槡? ?槡? ?因为? ? ?在每个闭区间?上为增函数?所以?槡? ? ? ? ? ?在每个闭区间?上为增函数?依题意知? ?对某个? ?成立?此时必有? ?于是? ?解得?故?的最大值为?点评?本题是以三角函数的化简求值为主线?以三角函数的性质为考查目的的一道综合题?考查学生分析问题解决问题的能力?由正弦函数的单调性结合条件可列? ?从而解得?的取值范围?即可得?的最大值?

展开阅读全文

同步练习册数学人教A版必修四答案

最新文档