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1、宁波大学硕士学位论文多样化解题方法对于数学学习影响的实验研究姓名：蒋联英申请学位级别：硕士专业：发展与教育心理学指导教师：徐钟庚20070415I 多样化解题方法对数学学习影响的实验研究 摘 要 多样化解题方法的运用在数学学习过程中占着重要地位，关于它对于学习效果影响的研究是目前教学心理学研究的热点之一，但是现有的相关研究大多关注理论方面，很少通过实验控制来探讨多样化解题方法对于数学学习的影响。为此，本研究借鉴国外相关研究的模式，结合我国数学课程教学具体实践，设计了两个数学课堂过程的实验研究，希望能验证多样化解题方式在不同的学习内容和学习条件下对数学学习所产生的影响。 本研究设计了两个实验。在
2、实验一中，采用 2*3 组间设计（“解题方法的多样性”情况：多样性/单一性；“教学支持”情况：教师指导/自我解释/无解释）。在实验二中，采用 2*2 组间设计（“解题方法的多样性”情况：多样性/单一性；“呈现方式的多样性”情况：多样性/单一性；）。通过这两个实验的研究，我们发现，多样化解题方法在一般情况下都能够促进数学学习，但是这一结论并不是必然的。解题方法本身的多样化和题目呈现方式的多样化对于学生学习的影响是不能完全区分开来的。而且，在时间和题目难度变化的情况下，自我解释的加入反而阻碍了知识的习得。因此，我们得出这样的结论：当数学问题本身对学习者内部认知负荷的需要较高的时候，外在的学习过程（
3、指导性解释）和学习要求（采用多样化解题方式、自我解释以及口头报告等行为）将不利于学习者进行学习；反之，当数学问题本身对学习者内部认知负荷的要求较低时，外在的学习过程和要求将促进学习者更深入地探索相关资源，有利于数学问题的解决。这一发现对我国数学教学的实践是有启发意义的。 关键词：多样化解题方法 , 单一解题方法 , 自我解释 , 多样化陈述方式 , 认知负荷 宁波大学硕士学位论文 IIThe experiment researches of the effects of multiple solution methods in mathematics learning Abstract The
4、 effect of multiple solution methods is taking a very important place in mathematics learning, and it is the developing trend in the teaching theories studying at present. But the present related researches always focused on theories studying, there are fewer experiments, which is designed for discu
5、ssing the effect of multiple solution method. Thus, on the base of the combining our countrys mathematics educations concretely practicing, we design two experiments, trying to understand further about the effects of multiple solution methods in different learning contain and learning condition. The
6、 researches design two experiments. In Experiment one , a 2 3-factorial design was implemented (“multiple solutions”: Multiple/uniform; instructional support: instructional/self-explanations/none explanations). In Experiment two, implementing a 2 2-factorial design(“multiple solutions”: Multiple/uni
7、form; multiple representations: multiple/uniform). According to the experiments, we found that multiple solutions fostered learning at the most time, but the conclusion is not inevitable. And, we cant sprit the effects from multiple solutions to multiple representations. In addition, self explanatio
8、n will disturb learners going to accept the knowledge when the time is limited and the difficulty is verified. Thus ,we get a such conclusion : When the mathematics problem itself needs high intrinsic cognitive load, the extraneous cognitive load , such as choosing multiple solution methods、self exp
9、lanation and thinking-aloud will disturb learners going to understand. In the opposite, When the mathematics problem itself only needs low intrinsic cognitive load, the extraneous cognitive load will lead learners to finding more resources, and then it is good for the problems solving. Key Words：mul
10、tiple solutions ， uniform solutions ， self-explanations ， multiple representations ， cognitive load 独独 创创 性性 声声 明明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得宁波大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 签名：_ 日期：_ 关于论文使用授权的声明关于论文使用授权
11、的声明 本人完全了解宁波大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 （保密的论文在解密后应遵循此规定）（保密的论文在解密后应遵循此规定） 签名：_ 导师签名：_ 日期：_ 宁波大学硕士学位论文 - 1 - 引 言 在教学过程中，多样化解题方法的运用占据着极其重要的地位，研究它对于学习结果的影响是目前关于教学理论研究的热点之一。尤其是在具有很强系统性、结构性和连贯性的数学教学领域，有多样化的解题方法的融入，对培养学生的发散思维，促进数学学习的作用更加明显，其对教育教学的意义
12、是重大的。 多样化解题方法对于数学学习的影响，这一课题在国外很早就受到了研究者的重视。认知教学流派提倡的认知见习法在内容上主张应该采用多样化的思想；信息加工理论认为多样化的呈现方式、题目本身多样化的解题方法与认知负荷有着紧密的联系。同样地，在讲授和学习的过程中，自我解释、反复的例题训练等操作手段也成为研究多样化解题方法所必须考虑的因素。在国内，自从新课程改革标准出来之后，很多教育研究工作者开始从事多样化的研究。由于数学是一门基础扎实，且在中学教育中一直占据主导地位的课程，它始终讲究“一题多解”和“发散思维”，与多样化的解题方式联系最为紧密。因此，很多研究都以数学知识作为研究的客体材料。但是，现
13、有国内外的相关研究大部分都是关注理论知识方面的深入探讨，很少通过具体的课堂控制，营造实验室环境来关注多样化解题方法对于数学学习结果的影响。在上述研究背景下，本文结合我国数学教育的具体实践、站在国外相关研究的基础上，设计了两个实验。试图通过本土化的操作，来探讨多样化解题方法对于数学学习结果的影响。 我们假设多样化解题方法在一般情况下都能够促进数学学习，但是这一结论并不是必然的。它会受到具体的学习材料、学习环境以及其它教学因素的影响而发生改变。在本文中，我们通过设计两个实验来验证假设。实验一，采用 23 组间实验设计，通过多样化解题方法和教学支持的不同水平，来分析多样化解题方法和单一解题方法之间的
14、优势和劣势，但是实验一中我们无法区分多样化解题方法和多样化呈现方式对于实验结果的影响。因此，在实验二中，我们试图对它们进行分析，并且加入了自我解释的项目分析，以期得到更为深入的理解。宁波大学硕士学位论文 - 2 - 1 1 研究现状 1.1 国外关于多样化解题方法的研究 在学习中运用多样化解题方法会产生令人惊喜的学习效果的设想受到了很多教学流派的支持。在国外，认知教学流派最先提出了认知见习法（cognitive apprenticeship approach），在内容上使用多样化的观点率先被提了出来1。Collins， Brown， 和Newman在1989年发表的文章中假设：通过多样化的指导
15、性的学习方法的支持能够产生良好的学习结果。Spiro及其同事分别在1990年及1991年提出十字交叉学习法（the method of landscape cross-crossing），也就是说，我们可以通过从不同角度、运用多种方式进行探究来学习一门新的知识。在他们的认知可变性理论（cognitive flexibility theory）中，建议学习的环境应该设计成为具有可变性，即研究者需要从不同的背景条件下来研究多样化的解题策略。这样，学习者就有机会从不同的角度对学习内容有不同的反应，从而加深对内容的理解，促进他们对知识的融会贯通2。Tabachneck，Koedinger，和 Nath
16、an等人早在1994年就发现在解决代数问题的过程中，采用一系列多样化的方法比仅仅依靠一个单独的方法要有效的多。因为多样化的解题方法在很大程度上可以相互转化，在比较和转化的过程中逐渐向问题的解决靠近，从而有效地避免了采用单一解题方法的缺陷和弱点。同样地，Bromme和Stahl在2002年通过实验，得出这样的结论：解题方法多样化可以帮助学习，且对于不同的问题解决方法的反应可以帮助学习者更灵活更有效地运用方法。更进一步来说，由于学习者通常不区分他们自身不同表达的相互关系，Van Someren，Boshuizen，De Jong， 和 Reimann（1998）指出了教导学习者他们之间相互关系的重要性。他们认为，支持学习者采用多种方法解题对于更好地挖掘他们的学习潜力是非常可取的。因为，学习者通常不会自发地比较各种数学问题之间的相似性，或是关注各种解题方法之间的优
