概率论总自测题

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1、概率论总自测题概率论总自测题概率论总自测题概率论总自测题 第一章第一章第一章第一章 概率论基本概念概率论基本概念概率论基本概念概率论基本概念 一、填空题 1?设 A?B?C 为 3 ?则这 3 ?中恰? 2 个?发生?表示为 ? 2?设3 . 0)(, 1 . 0)(=BAPAP?且 A ? B 互?相容?则=)(BP ? 3?口袋中? 4 只?球?2 只红球?中随机抽? 3 只?则?得 2 只?球?1 只红球的概率 为 ? 4?某人射?的命中率为 0.7?独立地重复射? 5 次?则恰? 2 次命中的概率为 ? 5? 某? 50%的?户?晚报? ? 60%的?户?报? ? 80%的?户?这?种

2、报纸中的?种?则?时?这?种报纸的?比为 ? 6?设 A?B 为?3 . 0)(, 7 . 0)(=BAPAP?则=)(BAPU ? 7?时抛掷 3 枚均匀硬?恰? 1 个?面的概率为 ? 8?设 A?B 为?2 . 0)(, 5 . 0)(=BAPAP?则=)(ABP ? 9?10 个球中只? 1 个为红球?放回地?球?每次 1 个?则第 5 次才?得红球的概率 为 ? 10?将?骰子独立地抛掷 2 次?以 X 和 Y ?表示先?掷?的点数?10=+=YXA YXB=?则=)|(ABP ? 11?设BA,是?则BA,的差?为 ? 12?设CBA,构?完备?且, 7 . 0)(, 5 . 0)

3、(=BPAP则=)(CP ?=)(ABP ? 13?设A?B为互?相容的?, 0)(BP则=)|(BAP ? 14?设A?B为相互独立的?且4 . 0)(, 7 . 0)(=BPAP?则=)(ABP ? 15?设BA,是?,36. 0)(, 9 . 0)(=ABPAP则=)(BAP ? 16?设BA,是?个相互独立的?, 4 . 0)(, 2 . 0)(=BPAP则=)(BAPU ? 17?设BA,是?如果BA ?且2 . 0)(, 7 . 0)(=BPAP?则=)|(BAP ? 所8?设21)(,41)(,31)(=BAPBPAPU?则=)(BAPU ? 19?假设?批产品中?等品各占 60

4、%?30%?10%?中随机?结果?是?等品?则为?等品的概率为 20?将n个球随机地放入n个盒子中?则至少?个盒子空的概率为 ? ?选?选?选?选? 1?设0)(=ABP?则?列?立的是( ) ? A和B?相容 ? A和B独立 ? 0)(0)(=BorPAP ? )()(APBAP= 2?设CBA,是?个?相容的?且aCPBPAP=)()()(?则 a的最大值为 ( ) ? 所/2 ? 所 ? 所/3 ? 所/4 3?设A和B为 2 个随机?且?1)|(=ABCP?则?列结论?确的是刷 券 ? 1)()()(+BPAPCP ? 1)()()(+BPAPCP ? )()(ABPCP= ? )()

5、(BAPCPU= 4?列命?立的是 ( ) ? BBABAUU= ? BABAUU= ? 刷=)( BAAB ? ABBA 5?设BA,为?个相互独立的?0)(, 0)(BPAP?则? ? ? ?)(1)(BPAP= ?=)|(BAP房 ?)(1)|(APBAP= ?=)|(BAP)(BP 6?设BA,为?个对立的?0)(, 0)(BPAP?则?立的是 ? ? ?)(1)(BPAP= ?=)|(BAP房 ?)|(BAP房 ?=)(ABP所 7?设BA,为?0)()()(+=BPAPBAPU?则? ? ? ? A和B?相容 ? A和B独立 ? A和B相互对立 ? )()(APBAP= 8?设BA

6、,为?个相互独立的?0)(, 0)(BPAP?则)(BAPU为? ? ?)()(BPAP+ ?)()(1BPAP ?)()(1BPAP+ ?)(1ABP 9?设BA,为?且=)(AP3 . 0?则当?面条? ?立时?7 . 0)(=BP ?A?B独立 ?A?B互?相容 ?A?B对立 ?A?包?B 10?设BA,为?则)(BABAUU表示? ? ?必然? ?能? ?A?B恰?个发生 ?A?B?时发生 11?每次试验失败的概率为) 10(?则)()|(BPABP 5?当bBPaAP=)(,)(时?证明?bbaBAP1)|(+ 6?证明?0)(AP?则)()(1)|(APBPABP 7?设CBA,?

7、相互独立?则ABBA,U?C相互独立? 8?设AAi?3 , 2 , 1=i?则2)()()()(321+APAPAPAP 么?已知21,AA?时发生?则A发生?证明1)()()(21+APAPAP 所房?所房 个考签中? 4 个难签?3 人依次抽签参?考试?证明 3 人抽到难签的概率相等? 11?设 A?B 为?证明 )()()(ABPBPABP= 12?证明如果A?B独立?则A?B独立?A?B独立?A?B独立 13?如果0)(AP?证明A?B独立的充?必要条?是)()|(BPABP= 第二章第二章第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布 ?填空? 1?

8、设随机?量 X 的?律为0),2 , 1 , 0(!)(=LkkakXPk ?则=a ? 2?设随机?量 X 服?参数为 1/3 的 01 ?则 X 的?函数为= ? 3?设随机?量21)(),4 , 1 (= aXPNX?则=a ? 4?设随机?量 X 的?律为0),2 , 1()(=NkNakXPL?则=a ? 5?设随机?量 X 服?(0,1)?间?的均匀?则随机?量2XY =的密度函数为 ? 6?随机?量 X 的密度函数为8)1(2 )(=x kexf )(+=?则=xx则 =k ?=aa?)()(2211xFaxFa+为?函数?则 =+21aa ? 所8?若?续型随机?量的?函数 )

9、(xXP?则=x? ? ? ? )1 (1 ? )21 (1? )(1 ? )2(1 6?设离散型随机?量X的?律为), 2 , 1()(L=kbkXPk?则? ? ? ? 0的实数 ? 1+b ? 11+b? 11b7?设随机?量),(2NX?则增大时?)|(|= ?)()(xXPxF=?)()(xXPxf= 13?设随机?量X的密度函数为 =xx?1? 若 1 个电子管在使用 150 小时?完好?那?该电子管使用时间少? 200 小时的概率是多少？ ?2? 若 1 个电子系统中装? 3 个独立工?的这种电子管?在使用 150 小时?恰? 1 个损坏的概率是多少? 所7?设钻头的寿命刷即钻头

10、直到磨损为?钻的地层厚度?以米为单?券服?指数? 钻头?均寿命为 所房房房 米?要打?口深度为 2房房房 米的?求 刷所券只需?根钻头的概率? 刷2券恰好用?根钻头的概率? 18?某公共汽车站?午 7 时?第 15 ?钟发?班车?如果?客到达?汽车站的时间X是 7时至 7 时 30 ?的均匀?试求?客在车站等候 ?1?超过 15 ?钟的概率? ?2?超过 10 ?钟的概率? 19?自动生产线在调整以?废品的概率为 0.1?生产过程中?废品时重新进行调整?问在?次调整之间能以 0.6 的概率保证生产的合格品数?少?多少？ 20?设在?段时间内进入某?商店的顾客人数服? POSSION ?每个顾客

11、?买某种物品的概率为p?并且各个顾客是否?买该物品是相互独立的?求进入商店的顾客?买该种物品人数的?律? 21? 设每页书?的印?错误个数服?泊松? ?本? 5房房 个印?错误的 5房房 页的书?随机地? 5 页?求这 5 页各页?的错误都?超过 2 个的概率? 22?已知每天到某炼油厂的油船数 X 服?参数为 2 的泊松?而港口的设备?天只能为?只油船服?如果?天中到达的油船超过?只?超?的油船必须转到另?港口?求? ?1?这?天必须?油船转走的概率? ?2?设备增?到多少?才能使每天到达港口的油船? 90%?以得到服? ?3?每天到达港口油船的最?能只数? 23?某实验室? 12 ?电脑?

12、各?电脑开机?关机是相互独立的?如果每?电脑开机占总工作时间的 3/4?试求在工作时间任?时刻关机的电脑?数超过?的概率以?最?能?几?电脑?时开机? 24?设?各耗电 7.5KW 的车床 10 ?每?车床使用情况是相互独立的?且每?车床每小时?均开车 12 ?钟?为这 10 ?车床配电设备的容量是 55KW?试求该配电设备超载的概率? 25?电子设备内装? 5 个某种类型的电子管?已知这种电子管的寿命?单?小时?服?指数?且?均寿命为 所房房房 小时?如果?个电子管损坏?设备?能?常工作的概率为 么5%?个电子管损坏?设备?能?常工作的概率为 7房%?若?个以?电子管损坏?则设备?能?常工作

13、? 求这?电子设备在?常工作 所房房房 小时?能?常工作的概率刷各电子管工作相互独立券? 26?某地? 18 岁的女青?的血压?收缩压?以 mmHg ?服?)12,110(2N?在该地?任选? 18 岁的女青?测量她的血压 X? ?1?求105XP?120100xx求刷所券常数A?B的值?刷2券) 11(=+ 3?证明?X服?()ba,?均匀?则dcXY+=?服?均匀? 4?设随机?量X的?函数)(xFX为?格单调?续函数?则)(XFYX=服?均匀? 5?设随机?量X的?密度)(xf?函数)(xF?)(xf为关?y轴对?证明? 对?任意?数a? )(1)(aFaF=dxxfa)(210= 6?

14、设随机?量X的?密度)(xf?函数)(xF?)(xf为关?y轴对?证明? 对?任意?数a? 1)(2)|(|=yy则),(YX的联合?密度函数为 ? 4?设?维随机?量的联合?律为 X Y 1 2 3 1 2 1/6 1/9 1/18 1/3 a b 若 X 和 Y 独立?则 a= ,b= ? 5?设) 1 , 2(),3 , 0(),2 , 1 (321NXNXNX?且?个随机?量相互独立?则 =+)6320(321XXXP ? 6?若随机?量), 4(), 2(pbYpbX?且95) 1(=XP?则= ) 1(YP ? 7?设),(YX的联合密度函数为 =+0),()(yxceyxf ?他0, 0yx则=c ? 8?设