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1、第 1 页 共 1 页 江西财经大学 05-06 学年第二学期期末考试试卷 试卷代码:03644C 卷 课时:64 课程名称:线性代数(工) 适用对象:选课班 一、单项选择题(34=12) 1已知向量组) 1 , 1 , a (1=,) 1, a , 1 (2=,)a , 1, 1 (3=线性相关。则a为 Aa2且a-1 Ba=2或a=-1 Ca=2 Da=-1 2下列说法正确的命题个数为 n阶方阵A可逆的充要条件是|A|0 n阶方阵A可逆的充要条件是A的列向量组线性无关 n阶方阵A可逆的充要条件是A有n个不同的特征值 n阶方阵A可逆的充要条件是A有n个不同的特征向量 A:1 B:2 C:3
2、D:4 3齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是 AA中的列向量组线性相关 BA中的行向量组组性相关 CA中的列向量组线性无关 DA中的行向量组线性无关 4二次型f(x1,x2,x3)=2x12x1x2+x22的矩阵为 A 1112B 12/12/12C 000011012D 000012/102/12二、填空题(35=15) 1设向量组) 1 , 3 , a (1,) 3 , b, 2(2,) 1 , 2 , 1 (3,) 1 , 3 , 2(4的秩为2,则a、b的取值为 。 2设A为三阶方阵且|A|3,则行列式|5A-14A*| 。 3设2=是非奇异矩阵A的特征值,则矩阵12)A31(
3、有一特征值 。 4已知A、B为n阶矩阵,D 0AB0,|D|0则D-1 。 5已知Amn,Bms则R(A) 、R(B)与R(A,B)的关系为 。 第 2 页 共 2 页 三、计算题(82=16) 1先化简,再计算 已知 = 100210321C, = 300230123B,矩阵A满足A(EC-1B)TCT=E,求矩阵A。 2设四元非齐次线性方程组AX=B,R(A)=3,X1,X2,X3为它的解向量 X1+X2=(1,1,0,2)T,X2+X3=(1,0,1,3)T求AX=B的通解。 四、计算题(153=45) 1已知T 1 (1,2,0,3),T 2=(2,3,4,1),T 3=(1,3,-4,8),T 4 (4,7,4,7)。 求向量组4321的一个极大无关组,并用极大无关组表示其余向量。 2当为何值时,方程组 =+=+=+3xxx2xxx2xxx321321321 , (1)无解;(2)有唯一解; (3)有无数解,并求出用导出组的基础解系表示的无数解。 3设3阶实对称矩阵A的特征值为3,1,1,与特征值3对应的特征向量为T)10, 1 (=,求矩阵A。 五、证明题(62=12) 1设A,B为n阶方阵,且AB0,求证:R(A)+R(B)n。 2设X0是非齐次线性方程组AXb的一个解,X1,X2,Xn-r是AX0的基础 解系,求证:X0,X1,X2,,Xn-r线性无关。