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1、第 1 页 共 1 页 江西财经大学 05-06 学年第二学期期末考试试卷 试卷代码：03644C 卷 课时：64 课程名称：线性代数（工） 适用对象：选课班 一、单项选择题（34=12） 1已知向量组) 1 , 1 , a (1=，) 1, a , 1 (2=，)a , 1, 1 (3=线性相关。则a为 Aa2且a-1 Ba=2或a=-1 Ca=2 Da=-1 2下列说法正确的命题个数为 n阶方阵A可逆的充要条件是|A|0 n阶方阵A可逆的充要条件是A的列向量组线性无关 n阶方阵A可逆的充要条件是A有n个不同的特征值 n阶方阵A可逆的充要条件是A有n个不同的特征向量 A：1 B：2 C：3
2、D：4 3齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是 AA中的列向量组线性相关 BA中的行向量组组性相关 CA中的列向量组线性无关 DA中的行向量组线性无关 4二次型f(x1，x2，x3)=2x12x1x2+x22的矩阵为 A 1112B 12/12/12C 000011012D 000012/102/12二、填空题（35=15） 1设向量组) 1 , 3 , a (1，) 3 , b, 2(2，) 1 , 2 , 1 (3，) 1 , 3 , 2(4的秩为2，则a、b的取值为 。 2设A为三阶方阵且|A|3，则行列式|5A-14A*| 。 3设2=是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵12)A31(
3、有一特征值 。 4已知A、B为n阶矩阵，D 0AB0，|D|0则D-1 。 5已知Amn，Bms则R（A） 、R（B）与R（A，B）的关系为 。 第 2 页 共 2 页 三、计算题（82=16） 1先化简，再计算 已知 = 100210321C， = 300230123B，矩阵A满足A(EC-1B)TCT=E，求矩阵A。 2设四元非齐次线性方程组AX=B，R（A）=3，X1，X2，X3为它的解向量 X1+X2=(1,1,0,2)T，X2+X3=(1,0,1,3)T求AX=B的通解。 四、计算题（153=45） 1已知T 1 (1,2,0,3)，T 2=(2,3,4,1)，T 3=(1,3,-4,8)，T 4 (4,7,4,7)。 求向量组4321的一个极大无关组，并用极大无关组表示其余向量。 2当为何值时，方程组 =+=+=+3xxx2xxx2xxx321321321 ， （1）无解；(2)有唯一解； （3）有无数解，并求出用导出组的基础解系表示的无数解。 3设3阶实对称矩阵A的特征值为3，1，1，与特征值3对应的特征向量为T)10, 1 (=，求矩阵A。 五、证明题（62=12） 1设A，B为n阶方阵，且AB0，求证：R(A)+R(B)n。 2设X0是非齐次线性方程组AXb的一个解，X1,X2,Xn-r是AX0的基础 解系，求证：X0，X1，X2,，Xn-r线性无关。
