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1、21.3 一元二次方程的应用第二课时:几何问题要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周 的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽, 左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两 边之比也为9:7 解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm ，7xcm 依题意得解得 故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为:探究3:2721要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是 一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边 衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左 、右边衬
2、等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也 为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得解方程得故上下边衬的宽度为: 1.8 CM 左右边衬的宽度为:1.4 CM变式 要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要 使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上 、下边衬与左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬 的宽度?2721练一练、某中学为美化校园，准备在长32m，宽20m的长方形场地上，修筑若干条笔直等宽道路，余下部分作草坪，
3、下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m2，求出设计方案中道路的宽分别为多少米？3220答：道路宽为1米。1、若设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2 长方形面积=长宽 解：设道路宽为 m,则草坪的长为 m，宽为 m，由 题意得：解得 （不合题意舍去）分析：利用“图形经过平移”，它的面积大小不会改变的道理，把纵横两条路平移一下2、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2答：道路宽为2米。3 22 0解：设道路的宽为 米，根据题意得，化简，得解得 12， 250（不合题意舍去）3、设计方案图纸为如图，草坪总面积 540m23220解：设道路宽为 m，则草坪的长为m，宽为 m，由题意
4、得：如图4所示，在ABC中，C90，AC6cm ，BC8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s 的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的 速度移动. （1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的 面积为8平方厘米？ （2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使 得PCQ的面积等于ABC的面积的一半.若存在， 求出运动的时间；若不存在，说明理由.图4探究5解 因为C90，所以AB10（cm）. （1）设x秒后，可使PCQ的面积为8cm2，所以 AP xcm，PC(6x)cm，CQ2xcm. 根据题意，列出方程：(6x)2x8.整理，得x26x+80，解这个方程，得x12，x24. 所以P、Q同时出发，2s或4s后可使PCQ的面积为 8cm2.（2）设点P出发x秒后，PCQ的面积等于 ABC面积的一半.
