工程数据处理方法

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1、1 目录目录 2.1 工程数据处理的基本方法工程数据处理的基本方法 2.2插值方法插值方法 2.3数据拟合数据拟合 工程设计过程中，经常需要引用一系列的数据资料，如图工程设计过程中，经常需要引用一系列的数据资料，如图 表、各种标准与规范、实验曲线等。在传统的设计过程中，表、各种标准与规范、实验曲线等。在传统的设计过程中， 这些资料的获得通常由人工查询手册或标准来实现，而在这些资料的获得通常由人工查询手册或标准来实现，而在 CAD过程中，这些数据则可以由计算机处理。过程中，这些数据则可以由计算机处理。 设计数据处理的基本方法设计数据处理的基本方法 程序化程序化 把数据直接编在应用程序中，在应用程

2、序内部对数表及线图 进行查表、处理或计算 建立数据文件建立数据文件 建立一个独立于程序的数据文件 建立数据库建立数据库 工程数据的处理过程中需要关注的问题工程数据的处理过程中需要关注的问题 设计数据设计数据 表格、线图及标准规范表格、线图及标准规范 算法设计算法设计 设计资料设计资料 数表的分类数表的分类 按数据间有无函数关系按数据间有无函数关系 简单数表 数据之间无函数关系 列表函数数表 数据之间存在某种数据关系 按数表的维数按数表的维数 一维数表 二维数表 多维数表 Z 9 10 11 12 13 14 15 K 0.446 0.500 0.554 0.609 0.664 0.719 0.

3、775 2 工程数据工程数据数表数表 数表（简单一维数表）数表（简单一维数表）链传动设计链传动设计 Z 9 10 11 12 13 14 15 16 17 K 0.446 0.500 0.554 0.609 0.664 0.719 0.775 0.831 0.887 Z 18 19 20 21 22 23 24 25 K 0.943 1.00 1.06 1.11 1.17 1.23 1.29 1.34 小链轮（Z）齿数系数（K） 数表的处理方法数表的处理方法 把数表存入数组（一维或多维），用查表或插值的方法检把数表存入数组（一维或多维），用查表或插值的方法检 索所需要的数据索所需要的数据 把数

4、表拟合成公式或找到原始公式，计算所需要的数据把数表拟合成公式或找到原始公式，计算所需要的数据 将数表中数据按数据库的规定进行文件结构化，输入数据将数表中数据按数据库的规定进行文件结构化，输入数据 库，对数据库进行操作（增加、删除、修改）库，对数据库进行操作（增加、删除、修改） 数表的处理方法数表的处理方法 9 平键和键槽剖面尺寸（实例1） 数表的处理方法数表的处理方法 10 包角影响系数K2（实例2） 数表的处理方法数表的处理方法 11 轴肩圆角处理论应力集中系数aa（实例3） 自变量：r/d, D/d 因变量：aa 特点：二维查表问题，两个自变量和系 数aa为连续量，需采用二元函数插值。 工

5、程数据工程数据线图线图 线图线图链传动设计链传动设计 3 工程数据工程数据线图线图 线图线图链传动设计链传动设计 线图的处理方法线图的处理方法 线图的处理线图的处理 使用已有的计算公式 将线图离散为数表 从线图上读取自变量及因变量，制成表格， 按表格方法处理 使用曲线拟合的方法求出经验公 式 在实际工程问题中采用数学方法将 一系列的测试数据或统计数据拟合成近 似的经验公式，该过程称为曲线拟合 目录目录 2.1工程数据处理的基本方法工程数据处理的基本方法 2.2插值方法插值方法 2.3数据拟合数据拟合 函数插值函数插值 插值的思想插值的思想插值的思想插值的思想：是在插值点附近选取几个合适的结点，

6、：是在插值点附近选取几个合适的结点，过这过这 些结点些结点构造一个构造一个简单函数简单函数G(x)，在此小段上用在此小段上用G(X) 代代 替原来函数替原来函数f(x) ，这样，当精度满足要求时，这样，当精度满足要求时，插值点的插值点的 函数值就用函数值就用G(X) 值来代替值来代替。因此插值的实质问题是如何。因此插值的实质问题是如何 构造一个既简单又具有足够精度构造一个既简单又具有足够精度G(x)。 X X1 X2 x3 X4 Y y1 y2 y3 Y4 一元函数插值一元函数插值线性插值线性插值 线性插值线性插值 条件是给定x，求其函数值y。 基本步骤如下： 一元函数插值一元函数插值抛物线插

7、值抛物线插值 抛物线插值抛物线插值 在f(x)上取三点，过三点作抛物线 g(x)代替f(x)，以得到插值点的值 插值公式如下： 4 一元函数插值一元函数插值拉格朗日插值拉格朗日插值 拉格朗日插值拉格朗日插值 一元函数插值一元函数插值牛顿插值牛顿插值 牛顿插值思想牛顿插值思想 对于拉格朗日插值，每增加一个插值点，都要重新计算每对于拉格朗日插值，每增加一个插值点，都要重新计算每 个系数个系数ai，计算机重复计算量大。为避免这种问题，出现，计算机重复计算量大。为避免这种问题，出现 了牛顿插值。了牛顿插值。 ).(.)()(G10010nnxxxxaxxaax一元函数插值一元函数插值牛顿插值牛顿插值

8、牛顿插值牛顿插值 ).(.)()(G10010nnxxxxaxxaax一元函数插值一元函数插值牛顿插值牛顿插值 一元函数插值一元函数插值牛顿插值牛顿插值 一元函数插值一元函数插值牛顿插值牛顿插值 列差分表列差分表 写出插值多项式写出插值多项式 计算插值计算插值 5 x 0 1 2 3 Y=f(x) 1 2 17 64 x y 一阶差分 二阶差分 三阶差分 0 1 1 2 1 2 17 15 14 3 64 47 32 18 一元函数插值一元函数插值牛顿插值实例牛顿插值实例 ).(.)()(G10010nnxxxxaxxaax100 ya11a! 2142a! 3183a !0 myamm一元函

9、数插值一元函数插值牛顿插值实例结果牛顿插值实例结果 二元函数插值二元函数插值 已知表中的二元函数列表f(xi, yi)，i=1, 2, ,n，求表中的插值点(xk, yk)的函数 值。 几何意义：在三维空间内选几个点，通过这些点构造一块曲面g(x, y), 用它近似 表示在该区间内原有的曲面f(x, y)，以得到插值后的函数值： ),(kkkyxgz 二元函数插值二元函数插值 直线直线-直线插值直线插值 28 已知k点坐标(xk, yk)，求插值函 数值zk。 插值步骤： 目录目录 2.1工程数据处理的基本方法工程数据处理的基本方法 2.2插值方法插值方法 2.3数据拟合数据拟合 求经验公式（

10、曲线拟合）求经验公式（曲线拟合）求经验公式（曲线拟合）求经验公式（曲线拟合）最小二乘法最小二乘法最小二乘法最小二乘法 基本思想：基本思想： 设由线图或试验所得m个点（x1,y1）, （x2,y2）, （x3,y3）. （xm,ym）构造 拟和公式为：y=f(x) 每一点的残差为：ei=f(xi)-yi 要求：所构造的拟合函数y=f(x)保证 残差的平方和最小最小二乘 法。 6 拟合公式类型的选取拟合公式类型的选取拟合公式类型的选取拟合公式类型的选取 根据线图或试验数据的分布形态来决定。通常为：根据线图或试验数据的分布形态来决定。通常为： 代数多项式 幂函数 指数函数 对数函数 作业作业作业作业1 1 已知函数表，要求：已知函数表，要求： 分别用牛顿插值和拉格朗日插值求插值函数，并近似计算分别用牛顿插值和拉格朗日插值求插值函数，并近似计算 f(1.2)。 编写拉格朗日插值法的程序编写拉格朗日插值法的程序 x 1 3 2 y 1 4 -2