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1、时空坐标遵守洛伦兹变换关系，所以要求物理规律符时空坐标遵守洛伦兹变换关系，所以要求物理规律符 合相对性原理也就是要求它们在洛伦兹变换下不变合相对性原理也就是要求它们在洛伦兹变换下不变. 重新定义物理量的原则重新定义物理量的原则 ： （3）当速度远远小于光速时，新定义的物理量）当速度远远小于光速时，新定义的物理量 必须趋于经典物理中对应的量。必须趋于经典物理中对应的量。 （1） 保持基本守恒定律成立。保持基本守恒定律成立。 （2） 逻辑上的自洽性。逻辑上的自洽性。 牛顿运动方程对伽利略变换是不变式，但对洛伦兹变牛顿运动方程对伽利略变换是不变式，但对洛伦兹变 换不是不变式。因此牛顿力学里一系列物理
2、概念，在换不是不变式。因此牛顿力学里一系列物理概念，在 相对论中都面临着重新定义的问题。相对论中都面临着重新定义的问题。 2.3 2.3 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 220 1)( cvmvm -质量与运动速度相关质量与运动速度相关 讨论：讨论： (1)(1)v vc c时：时： )(vm0m(2)(2)v v c c时：时： 00m(3)(3)物体运动速度不能大于物体运动速度不能大于c c 要求要求 m0物体的物体的静止质量静止质量 m(v)相对于观察者以相对于观察者以 速度速度v运动时的质量运动时的质量 m0 0.2 0.4 1.0 0 0.6 0.8 ( )m vv c一、
3、相对论质量一、相对论质量 二、相对论动量和动力学方程二、相对论动量和动力学方程 2.2.动力学方程动力学方程 (1) 当当 vc 时时, m=mo ， f= ma (2) 当当 vc 时时, m， d dvatd d0mfvt m 说明：说明： 1.1.动量动量 vmp220 1cvvmdtvmdF)() 1( 220 cvvm dtddtdmvdtvdm 三、相对论能量三、相对论能量 物体在物体在 作用下位移作用下位移 ，动能的增量，动能的增量 FSdSdFdEk d tvF )(dtFv)(vmdvvkvmdvE 0)() 1( 0220vcvvmdv vcvvdvmvcvvvm0220
4、0220 112 022 2 0222 01 1cmcvcm cvvm 动能动能 2 022 2 0222 01 1cmcvcm cvvmEk 2 0222 0 1cm cvcm 总能量总能量 静能静能 2 02cmm c讨论：讨论： (1)(1)静能静能 ：物体静止时具有的能量。：物体静止时具有的能量。 2 00cmE(2)(2)动能动能 ：物体作为一个整体作机械运动而具有的能量：物体作为一个整体作机械运动而具有的能量 kEcv 时：时： 当当 32 6425314231211 11xxx x202cmm cEk) 1 11( 222 0 cvcm 1)(83)(211 422 0cvcvc
5、m2 021vm(3)(3)总能量：总能量： 2m cE kEE0四、质能关系、能量与动量的关系四、质能关系、能量与动量的关系 1.1.质能关系质能关系 2m cE 2m cE1kg1kg物体的静质能物体的静质能 J1091 61kg1kg汽油的燃烧值汽油的燃烧值 J106 . 47-质量和能量不可分割质量和能量不可分割 1克铀裂变释放的能量是克铀裂变释放的能量是1克煤燃烧的克煤燃烧的250万倍。万倍。 1克氘聚变释放能量是铀的克氘聚变释放能量是铀的4倍，煤的倍，煤的1000万倍。万倍。 2 2. .能量与动量的关系能量与动量的关系 222 0 1cvcmE 220 1cvvmp 平方后消去平
6、方后消去v v可得可得 224202cpcmE2220cpEpc0EE动质动质 能三能三 角形角形 五五、光子光子 3.3.运动质量运动质量 220 1cvmm 1.1.静止质量静止质量 m m0 0=0=0 4.4.动量动量 cEp chh224202cpcmE2m cE sJ1063. 634h普朗克常数普朗克常数 2.2.能量能量 hE ( (爱因斯坦光量子假设爱因斯坦光量子假设) ) 2cEm 2ch例：把电子从例：把电子从v v1 1 =0.9=0.9c c 加速到加速到 v v2 2=0.97=0.97c c 时电子的质时电子的质 量增加多少？量增加多少？ 解：解： 012)(mm
7、)90. 011 97. 011(22311011.9Kg1037.430例例 甲乙两人所乘飞行器沿甲乙两人所乘飞行器沿ox 轴作相对运动轴作相对运动。甲测得甲测得 两个事件的时空坐标为两个事件的时空坐标为x1=6 104m ， y1=z1=0， t1=2 10-4 s ； x2=12 104m， y2=z2=0， t2=1 10-4 s，若若乙测得这两个事件同时发生于乙测得这两个事件同时发生于t 时刻时刻，问：问： （1）乙对于甲的运动速度是多少乙对于甲的运动速度是多少？ （2）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？ 2211vttxc 解：解：（1 1）设乙
8、对甲的运动速度为设乙对甲的运动速度为 v v，由洛仑兹变换由洛仑兹变换 可知可知, ,乙所测得的这两个事件的时间间隔是乙所测得的这两个事件的时间间隔是 212122121vttxxctt 按题意按题意， , 代入已知数据代入已知数据，有有 012 tt4444 222(1 102 10)(12 106 10 ) 01v c v c 由此解得乙对甲的速度为由此解得乙对甲的速度为 2cv （2）根据洛仑兹变换根据洛仑兹变换 211xxvt 可知可知, , 乙所测得的两个事件的空间间隔是乙所测得的两个事件的空间间隔是 2121 212415.20 10 mxxv ttxx 例例 在地面上测到有两飞船
9、在地面上测到有两飞船A、B分别以分别以+0.9c和和 -0.9c的速度沿相反的方向飞行的速度沿相反的方向飞行, 如图所示如图所示。求飞船求飞船A相相对于飞船对于飞船B 的的 速度有多大速度有多大。 y y x x B A 0.9c 0.9c 解解: : 以地面为参考系以地面为参考系K，飞船飞船B为参考系为参考系K。则飞船则飞船A相相 对于飞船对于飞船B的速度为的速度为： 20.994 1x x xuvucvu c 按相对论速度变换按相对论速度变换，在在v和和u都小于都小于c的情况下的情况下，u不不 可能大于可能大于c。 1 .8xxuuvcc如用伽利略速度变换进行计算如用伽利略速度变换进行计算
10、，结果为：结果为： y y x x B A 0.9c 0.9c 例例 K K系系0 0点发出一闪光，点发出一闪光，1s1s后同时被后同时被P P1 1和和P P2 2点接收。设点接收。设KK 系相对系相对K K系的运动速度为系的运动速度为0.8c (0.8c (开始时开始时0 0与与00重合重合) )，求，求P P1 1 和和P P2 2接收到信号时在接收到信号时在K K 上的时刻和位置上的时刻和位置 解：解：P P1 1和和P P2 2接受信号时的时空接受信号时的时空 坐标分别为坐标分别为 (1,c,0,0)(1,c,0,0) 、(1,(1,- -c,0,0)c,0,0) KuKx1P2P
11、K K上观察上观察 0y0z221 1cuutxxP 221cuuc2221 1cucuxttP 2211cucu313c1Px1Pt313c即即P P1 1点在点在K K中的时空坐标为中的时空坐标为( 1/3, c/3, 0, 0)( 1/3, c/3, 0, 0) 同理可得同理可得P P2 2点在点在K K中的时空坐标为中的时空坐标为(3, (3, - -3c, 0, 0)3c, 0, 0) 讨论：讨论： (1)(1) 0 t38t-同时同时 -不同时不同时 (2)(2) cx2cx310-时间间隔、空间距离和同时性都是相对的时间间隔、空间距离和同时性都是相对的 例例 如图，有一米尺固定在
12、如图，有一米尺固定在xoyxoy平面内，平面内，KK系测系测 得该尺与得该尺与x x轴成轴成3030o o角，角，K K系测得该尺与系测得该尺与x x轴成轴成4545o o角。角。 问问: :K K系中的观察者测得尺的长度是多少系中的观察者测得尺的长度是多少? ? K K 相对于相对于K K系的系的 速度是多少速度是多少? ? 030yl xl解：解：K K系：系： m1 l030cosllx030sinllyxyzK y x zu lK设设K K系测得尺长为系测得尺长为l l 045cosllx045sinlly尺在尺在y y方向上的投影长度不变，即方向上的投影长度不变，即 003 0sin
13、4 5sinll0045sin30sinlm7 0 7. 0xyz y x zu 030 lyl xl030cosllx030sinlly045cosllx045sinlly由长度收缩有由长度收缩有 221cullxx2200130cos45coscull解得解得 20030cos45cos1 lcuc8 1 7.0 例例 一飞船和一彗星相对地面分别以一飞船和一彗星相对地面分别以0 0. .6 6c c和和0 0. .8 8c c的速度的速度 相向而行相向而行, ,在地面上观测在地面上观测, ,5 5s s后二者相撞后二者相撞, ,问问: :( (1 1) )飞船上飞船上 看彗星的速度为多少看
14、彗星的速度为多少?(?(2 2) )从飞船上的钟看经多长时间二从飞船上的钟看经多长时间二 者相撞者相撞? ? xKxvxKu解：设地面为解：设地面为K K系，飞船为系，飞船为K K系系 (1)(1) 21cuvuvvxx x6.08.016.08.0 ccc946.0负号表示沿负号表示沿x x轴负向轴负向 (2)(2)以“飞船处于初始位置以“飞船处于初始位置”为事件”为事件1 1，“，“相撞”为事件相撞”为事件 2 2，二者对船上观察者而言是在同一地点发生的两个，二者对船上观察者而言是在同一地点发生的两个 事件事件 xKu221cutt26.015s4解法二：也可把“解法二：也可把“彗星处于初始位置”为事件彗星处于初始位置”为事件1 1，“，“ 相撞”为事件相撞”为事件2 2。运用洛仑兹坐标变换。运用洛仑兹坐标变换 例例 观察者观察者A A看到相距看到相距4m4m的两个事件同时发生，观察者的两个事件同时发生，观察者B B看看 这
