《2012年全国各地高中数学竞赛试题(不含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年全国各地高中数学竞赛试题(不含答案)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 年高中数学竞赛试题 2012 年北京市高中数学初赛（高一） . 2 2012 年北京市高中数学复赛（高一） . 4 2012 年湖北省高中数学预赛（高一） . 5 2012 年湖北省高中数学预赛（高二） . 6 2012 年福建省高中数学预赛（高一） . 7 2012 年河南省高中数学预赛（高一） . 9 2012 年江苏高中数学竞赛（初赛） . 11 2012 年上海市高中数学竞赛（新知杯） . 12 2012 年四川省高中数学预赛 . 13 2012 年陕西省高中数学预赛 . 15 2012 年河北省高中数学预赛 . 17 2012 年甘肃省高中数学预赛 . 19 2012 年安
2、徽省高中数学预赛 . 20 2012 年山东省高中数学预赛 . 21 2012 年浙江省高中数学预赛 . 23 PNMCAB2012 年北京市年北京市高中高中数学数学初赛（初赛（高高一一） 一、 选择题（满分 36 分=66 分） 1 () = 2 + , 0 5, = 0 2, 0.若 = 14 + 15, = 16, = (0)； 则,的大小关系为 （A） （B） （C） （D） 二、 填空题（满分 64 分=88 分） 1. 求log2sin3+ log2tan6+ log2cos4的值. 2. 已知()是四次多项式，且满足() =1, =1,2,3,4,5，求(6)的值. 3. 若表示
3、不超过 x 的最大整数，求满足方程 lg2 + lg5 = 2012的自然数 n 的值. 4. 如图， 半径为 1 的两个等圆相交，在两圆的公共 部分作一内接正方形 ABCD.如果圆心距1等于 1， 试求正方形 ABCD 的面积. CDBAO1O5. 求121212012+1220122+323232012+1220122+525252012+1220122+727272012+1220122+ +201122011220112012+1220122的值. 6. 在单位正方形ABCD 中， 分别以A,B,C,D四点为圆心， 以 1 为半径画弧，如图所示，交点为 M,N,L,K，求阴影部分 的面
4、积. 7. 已 知 二 次 函 数 () 满 足 (10) = 9,(6) = 7,(2) = 9，求(100)的值. 8. 上底 BC=2， 下底 AD=3 的梯形 ABCD 的对角线相交于 点 O，彼此外切于点 O 的两个圆分别切直线 AD 于点 A 和 点 D，交 BC 分别于点 K,L，求2+ 2的值. NMLKCDAB2012 年北京市年北京市高中高中数学数学复赛（复赛（高一高一） 一、 填空题（本题共 5 个小题，每小题 8 分，满分 40 分） 1. 函数 =4132+36(3)(+2)的图像与平行于 x 轴的直线 = 恰有一个交点，则 c 能取到的所有值的乘积等于_. 2. 如
5、图，锐角ABC 内接于半径为 R 的O，H 是ABC 的垂心， AO 的延长线与 BC 交于点 M，若 , = 10, = 6，则OM=_. 3. 二次函数 = 2+ + 的图像与 x 轴有两个交点 A 和 B，顶 点为 C，如果ACB 恰是直角三角形，那么判别式的值是_. 4. 如图，半圆 O 的半径为 1， 于 A， 于 B，且 = 2, = 3，P 是半圆上任意一点，则封闭图形 ABDPC 的面积 的最大值为_. 5. 和为111的两个自然数x和y， 使得等式2+ 2= 0成立，满足这个条件的一组自然数(,)是_. 二、 （本题满分 15 分） 如图， 在ABC 中， = 90, = 3
6、, = 4以 B 为中心， 将ABC 顺时针旋转， 使点 A 落在 CB 延长线上的点1处， 此时点C 落在点1的位置.连接1,1相交于O， 1交 AB 于 D， 1交1于 E， 求四边形 BDOE 的面积. 三、 （本题满分 15 分） （1） 如 果 整 数 、 和 满 足 关 系 式2+ 2= 22 2，求证：144|. （2） 试写出不定方程2+ 2= 22 2的一组正整数解，并对这组正整数解验证144|. 四、 （本题满分 15 分） 在边长都是正整数的三角形中， 周长是 2009 的三角形与周长是 2012 的三角形哪一种数量多？ 说明理由. 五、 （本题满分 15 分） 在锐角A
7、BC 中，O 是外心，I 是内心，连接 AI，BI 和 CI 的直线交ABC 的外接圆分别于点1，1和1.求证：111=2. （其中 R 是外接圆的半径，r 是内切圆的半径） MHOABCDCAOBPEODC1A1BAC2012 年湖北省高中数学预赛（高一）年湖北省高中数学预赛（高一） 一、填空题（本题满分 64 分，每小题 8 分.直接将答案写在横线上.） 1 已 知 集 合 = | , = | , ， 且 = 1 ， 则 + =_ 2已知正项等比数列的公比 1，且2,4,5成等差数列，则1+4+73+6+9=_ 3函数() = +12+4+7的值域为_ 4已知3sin2 + 2sin2 =
8、 1，3(sin + cos)2 2(sin + cos)2= 1，则cos2( + ) =_ 5已知数列满足：1为正整数， +1= 2, 为偶数3+ 1, 为奇数如果1+ 2+ 3= 29，则1=_ 6 在 中， 角,的对边长,满足 + = 2， 且 = 2， 则sin =_ 7在 中， = = 2, = 3设是 的内心，若= + ，则 的值为_ 8设1,2,3是方程3 + 1 = 0的三个根，则15+ 25+ 35的值为_ 二、解答题（本大题满分 56 分，第 9 题 16 分，第 10 题 20 分，第 11 题 20 分） 9 已 知 正 项 数 列 满 足 +1+ +2= 4+1+
9、+12+ 3+1且1= 1,2= 8，求的通项公式 10已知正实数,满足2+ 2= 1，且3+ 3+ 1 = ( + + 1)3，求的最小值 11设() = log( 2) + log( 3)，其中 0且 1若在区间 + 3, + 4上 () 1恒成立，求的取值范围 2012 年湖北省高中数学预赛（高二）年湖北省高中数学预赛（高二） 一、 填空题（本题满分 64 分，每小题 8 分.直接将答案写在横线上.） 1 函数() = +12+4+7的值域为_ 2 已 知 3sin2 + 2sin2 = 1 ， 3(sin + cos)2 2(sin + cos)2= 1 ， 则cos2( + ) =_ 3 已知数列满足：1为正整数， +1= 2, 为偶数3+ 1, 为奇数如果1+ 2+ 3= 29，则1=_ 4 设集合 = 1,2,3,
