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1、立体几何中的翻折问题问题长春市希望高中 郑亚 志本节课节课 主要是和学生共同探讨讨立体几何中翻 折问题问题 的解题规题规 律。让让学生走出平面，构建空间间 立体结结构直观图观图 ，变换变换 立体几何的思维维定势势，通 过过翻折问题问题 的研究也可以使静态态数学动态动态 化，使 学生进进一步进进入重组组与创创新的学习习境界之中。本节课节课 的教学设计设计 的指导导思想是以学生的发发 展为为本，注重开放与生成，注重重组组与创创新的习习 惯惯养成。改变课变课 程过过于重视视知识传识传 授的倾倾向，强 调调形成积积极主动动的学习态习态 度，关注学生的学习兴习兴 趣和经验经验 ，实实施开放式教学，让让学
2、生主动动参与学 习习活动动，并引导导学生在课课堂活动动中感悟知识识的生 成、发发展与变变化。一教学内容分析二教学对象分析三教学目标五课堂结构和教学过程四教学方法六教学评价七多媒体的应用一、教学内容分析立体几何是高中数学的重要内容之一 ，它是学习习高等数学的学科基础础， 也是解决生产实际产实际 的工具。立体几何中的翻折问题问题 融会贯贯通于 各种立体几何规规律和几何体中，是 立体几何的一个综综合性应应用问题问题 。【地位与作用】一、教学内容分析对对翻折问题问题 的研究是从学生生活周围围 的事物入手，不仅仅使学生了解几何体可由 平面图图形翻折而成，更重要的是让让学生通 过观过观 察、想象、思考和自
3、己亲亲自动动手操作 ，经历经历 和体验图验图 形的变变化过过程，加深对对研 究立体图图形的方法的了解。此外，在利用 立体几何知识识解决问题问题 的过过程中，培养学 生学会分析问题问题 ，能够够将生活中的原形转转 化为为数学模型，进进而达到解决问题问题 的目的 。【地位与作用】教学重点：了解平面图图形与翻折后 的立体图图形之间间的关系，找到变变化 过过程中的不变变量。教学难难点：转转化思想的运用及发发散 思维维的培养。一、教学内容分析关键键：层层设计铺垫层层设计铺垫 ，给给学生充分 的探讨讨、研究的时间时间 。一教学内容分析二教学对象分析三教学目标五课堂结构和教学过程四教学方法六教学评价七多媒体
4、的应用二、教学对象分析1.理论论基础础：学生已经对经对 一些简单简单 几何体有了 一定的认识认识 ，对对于求解空间间角和空间间距离已 具备备了一定的能力。 2.思想基础础：学生的认认知水平和思维维能力有了 一定的提高，并且在班级级中已初步形成合作 交流、敢于探索与实实践的良好习惯习惯 。 3.存在障碍：本节课节课 要求思维维的灵活性和发发散 性，而不同学生的认认知水平和认认知能力千差 万别别。这这是要突破的难难点。 一教学内容分析二教学对象分析三教学目标五课堂结构和教学过程四教学方法六教学评价七多媒体的应用三、教学目标情感态态度与价值观值观 目标标：通过过平面图图形与翻折后的立体图图形的对对比
5、，向学生渗透事 物间间的变变化与联联系观观点。知识识与技能目标标： 1.使学生掌握翻折问题问题 的解题题方法，并会初步应应用。 2.通过过立体几何中翻折问题问题 的学习习，进进一步掌握立体几何中 距离与成角的求法。能力与方法目标标： 1.培养学生的动动手实实践能力。 2.在实实践过过程中，使学生提高对对立体图图形的分析能力，进进一 步理解“转转化”的数学思想，并在设设疑的同时时培养学生的发发 散思维维。一教学内容分析二教学对象分析三教学目标五课堂结构和教学过程四教学方法六教学评价七多媒体的应用四、教学方法本节课节课 采用的方法是“探究法”学生课课前通过过网络络搜集资资料，课课上 通过过学生动动
6、手操作、多媒体展示、师师生 互动动的讨论讨论 等环节环节 ，让让学生在亲历亲历 探 究的过过程中获获得知识识，从而达到培养能 力的目的，使学生情感、意志和能力都 得到充分的发发展。一教学内容分析二教学对象分析三教学目标五课堂结构和教学过程四教学方法六教学评价七多媒体的应用五、课堂结构和教学过程贴贴近生活，引入课题课题多媒体展示问题问题多媒体演示翻折过过程教师师引导导多媒体演示课课后纸纸笔评评价（分层层作业业 ）学生动动手折叠学生参与分析总结规总结规 律追踪练习练习 （课课上评评价）深化思维维，研究“展开问题问题 ”拓展思维维，研究“剪裁问题问题 ”教师师引导导 学生分析 多媒体演示分组讨论组讨
7、论 动动手操作课课堂小结结五、课堂结构和教学过程五、课堂结构和教学过程贴贴近生活，引入课题课题多媒体展示问题问题多媒体演示翻折过过程教师师引导导多媒体演示课课后纸纸笔评评价（分层层作业业 ）学生动动手折叠学生参与分析总结规总结规 律追踪练习练习 （课课上评评价）深化思维维，研究“展开问题问题 ”拓展思维维，研究“剪裁问题问题 ”教师师引导导 学生分析 多媒体演示分组讨论组讨论 动动手操作课课堂小结结五、课堂结构和教学过程已知：E、F是正方形ABCD的边边BC和CD的中点，分别别沿 AE,EF,AF将ABE, ECF, AFD折起使B,C,D三点重 合于P点，如图图， （1）求二面角A-EF-P
8、的大小； （2）求所得几何体的体积积； （3）求点P到平面AEF的距离。学生动动手折叠多媒体演示翻折过过程AEFP(B,C,D)BDC五、课堂结构和教学过程已知：E、F是边长为边长为 2的正方形ABCD的边边BC和CD的中点 ，分别别沿AE,EF,AF将ABE, ECF, AFD折起使 B,C,D三点重合于P点，如图图， （1）求二面角A-EF-P的大小； （2）求所得几何体的体积积； （3）求点P到平面AEF的距离。(1)根据题题中条件画出立体图图形(2)比较较翻折前后的图图形，弄清哪些量和位置关 系在翻折过过程中不变变，哪些已发发生变变化.(3)将不变变的条件集中到立方体图图形中，将问问
9、题归结为题归结为 一个条件与结论结论 明朗化的立几问题问题 。求解翻折问题问题 的基本方法：五、课堂结构和教学过程【总结规 律 】五、课堂结构和教学过程已知：E、F是边长为边长为 2的正方形ABCD的边边BC和CD的中点 ，分别别沿AE,EF,AF将ABE, ECF, AFD折起使 B,C,D三点重合于P点，如图图， （1）求二面角A-EF-P的大小； （2）求所得几何体的体积积； （3）求点P到平面AEF的距离。AEFPBDCM解：(1)取EF重点M,连结连结 AM、PM. AE=AF,PE=PF, AMEF,PM EF. AMP为为二面角A-EF-P的平面角。 AP=2,MP= AP MP
10、, tan AMP=22 二面角A-EF-P大小为为arctan AMP=22 (2) APPE,PEPF,PFAP,VP-ABC= 112= (3)利用体积桥积桥 ， 设设P到平面AEF的距离为为h,则则SAEF h=3 VP-ABC h=221 32 34 3五、课堂结构和教学过程贴贴近生活，引入课题课题多媒体展示问题问题多媒体演示翻折过过程教师师引导导多媒体演示课课后纸纸笔评评价（分层层作业业 ）学生动动手折叠学生参与分析总结规总结规 律追踪练习练习 （课课上评评价）深化思维维，研究“展开问题问题 ”拓展思维维，研究“剪裁问题问题 ”教师师引导导 学生分析 多媒体演示分组讨论组讨论 动动
11、手操作课课堂小结结五、课堂结构和教学过程贴贴近生活，引入课题课题多媒体展示问题问题多媒体演示翻折过过程教师师引导导多媒体演示课课后纸纸笔评评价（分层层作业业 ）学生动动手折叠学生参与分析总结规总结规 律追踪练习练习 （课课上评评价）深化思维维，研究“展开问题问题 ”拓展思维维，研究“剪裁问题问题 ”教师师引导导 学生分析 多媒体演示分组讨论组讨论 动动手操作课课堂小结结五、课堂结构和教学过程1. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中， BMED；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角； DMBN 以上四个命题中正确的序号是 ( )(A)、 (B)、(C)、 (D)、D【追踪练习 】【思考
12、题】如有一只小虫要从A爬到点M， 所走的最短路径是什么？回顾顾知识识：在平面内，两点间线间线 段距离最短五、课堂结构和教学过程贴贴近生活，引入课题课题多媒体展示问题问题多媒体演示翻折过过程教师师引导导多媒体演示课课后纸纸笔评评价（分层层作业业 ）学生动动手折叠学生参与分析总结规总结规 律追踪练习练习 （课课上评评价）深化思维维，研究“展开问题问题 ”拓展思维维，研究“剪裁问题问题 ”教师师引导导 学生分析 多媒体演示分组讨论组讨论 动动手操作课课堂小结结五、课堂结构和教学过程贴贴近生活，引入课题课题多媒体展示问题问题多媒体演示翻折过过程教师师引导导多媒体演示课课后纸纸笔评评价（分层层作业业 ）
13、学生动动手折叠学生参与分析总结规总结规 律追踪练习练习 （课课上评评价）深化思维维，研究“展开问题问题 ”拓展思维维，研究“剪裁问题问题 ”教师师引导导 学生分析 多媒体演示分组讨论组讨论 动动手操作课课堂小结结五、课堂结构和教学过程四个同学为为一个小组进组进 行讨论讨论 。【互动学习】图图 二图图 一（1）给给出两块块相同的正三角形纸纸片（如图图）， 要求用其中一块块剪拼成一个正三棱锥锥模型，另一 块简块简 拼成一个正三棱柱模型，使它们们的全面积积都 与原三角形的面积积相等。情设计设计 一种简简拼方法， 分别别用虚线标线标 示在图图一、图图二中，并作简简要说说明 ； （2）试试比较较你简简拼
14、的正三棱锥锥与正三棱柱的体 积积的大小。图图一图图二五、课堂结构和教学过程贴贴近生活，引入课题课题多媒体展示问题问题多媒体演示翻折过过程教师师引导导多媒体演示课课后纸纸笔评评价（分层层作业业 ）学生动动手折叠学生参与分析总结规总结规 律追踪练习练习 （课课上评评价）深化思维维，研究“展开问题问题 ”拓展思维维，研究“剪裁问题问题 ”教师师引导导 学生分析 多媒体演示分组讨论组讨论 动动手操作课课堂小结结五、课堂结构和教学过程【课堂小结】平面图图形平面图图形翻 折 、 剪 拼展 开不变变量变变量数量关系位置关系数量关系解题题关 键键位置关系课后纸笔评价（分层作业）必做选做ADBC例2 如图,在直
15、三棱柱ABC-A1B1C1中, AB=BC= BB1=2, ABC=90,E、F分别为AA1、C1B1的中 点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度 为AFA1C1B 1CBE五、课堂结构和教学过程一教学内容分析二教学对象分析三教学目标五课堂结构和教学过程四教学方法六教学评价七多媒体的应用六、教学评价教学评价课后纸笔评 价（分层作业 ） 课后评价 课后过程评 价（反思） 课上评价 六、教学评价课后过程性评价（反思） （一）你对这节课中所举的例子理解的程度如何？A.很清晰 B.比较清晰 C.比较模糊 D.很模糊 （二）你对这节课中的几个解题步骤的程度如何？A.很清晰 B.比较清晰 C.比较模糊 D.很模糊 （三）你对这节课中讨论活动环节的参与性如何？A.很积极 B.比较积极 C.被动参与 D.不参与 （四）你对这节课学习的自我评价如何？A.优秀 B.良好 C.一般 D.有待提高 （五）通过这节课的学习，你有什么启发和收获？_ 一教学内容分析二教学对象分析三教学目标五课堂结构和教学过程四教学方法六教学评价七多媒体的应用七、多媒体的应用增加学生学习习容量拓展学生学习习方式激发发学生学习兴习兴 趣结束语请领导专 家批评指正 ！ 谢谢 大家！长春市希望高中 郑亚志 E-mail:zheng
