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1、186周刊学教育科学2011年第9期圆锥曲线求离心率范围问题一直是近几年高考的重点和热点，笔者根据自身十几年的教学经验，对求离心率范围问题的类型谈以下几点看法：类型一：由曲线图形的性质，求离心率的范围。方法：从曲线的方程和性质，结合图形的特定形状，求离心率的范围。例1.已知双曲线22221xy ab=（a、bR+）的左右焦点分别为12FF、，P是左支上的一点，点P到左准线的距离为d，若d、12PFPF、成比例，求离心率的取值范围。解：建立0x的函数式法。设()00P x y，所以0xa 则PQ=d=20axc10PFexa= 20PFexa= +由2 12PFd PF= 得()()() ()2
2、2 000001aexaxexaexaexace= +=+所以()()2 01ee xa e= +， 所以()021a exaee+= 所以2210ee 解得1212e +所以双曲线的离心率为112e，220ba 因为222bca=，所以2220ca 所以2e 类型二：由参变量范围求离心率范围方法：利用参数思想，视原参数为桥梁，便可将离心率的范围求出。 例2：已知椭圆22221xy ab+=（ab0）的两个焦点分别为12FF、斜率为k的直线过右焦点2F，与椭圆交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B为C2F的中点，若2 5 5k ，求离心率e的取值范围。解：设直线方程为()yk xc=令x=0，
3、所以C（0，-ck）因为2F（c，0），点B为C2F中点所以22cckB，代入椭圆方程22222144cc k ab+=，由222bac=代入，得42 2 254eeke+=由2 5 5k ，得24 5K 所以422544 5ee e+ 解得24 5e1所以2 5 52e1变式2：若双曲线22221xy ab=的一条渐近线的倾斜角为锐角a且43ppa，求e的范围。解：因为渐近线方程为byxa=所以tanb aa =，e=222 2 2111tanseccoscabb aaaaaa+=+=+=又因为43ppa所以12cos22a所以122cosa所以22e 类型三：由离心率的范围而求参数范围。方
4、法：由圆锥曲线的性质建立离心率及参数的函数关系式，由离心率范围求参数范围。例谈圆锥曲线离心率范围问题吕华 （山东省平度市第二中学 266742）学科教育187周刊学教育科学2011年第9期对于我们来说，学习英语是 对一种外来语言进行学习，而英 语作为一种语言，就是用来交流 和交际，它自身的特点就决定了 不能被机械地教、机械地学。所 以，我们在教学过程中要让英语 课堂活起来。 一、把握教材，设置情境 在初中英语教学的实践中，考虑到我们实际的教学对象和教 学环境，需要对教材进行分析，进行探究，要对教材进行认知、 挖掘，继而超越教材，把握教材的内容特点，有效解读教材。在 对教材进行分析挖掘的基础上，
5、在英语教学中需要进一步做到活 用教材。灵活地和创造性地使用教材应是教师的一项基本功。教 师课前深入钻研教材，明确教学目标，掌握重点、难点，有效地 克服教学中的随意性，加强教学的针对性。同时，教师课前应该 了解学生对已学知识的掌握情况，要做到心中有数的。把握教材 是要以教材为蓝本，积极开发课程资源，精心设计符合学生实际 的教学任务，拓展教学内容，给学生创造发挥其主动性和创造性 的空间。 在把握教材的基础上，教师在教学过程中就可根据教材内容 设置情景，教师充分利用教材里所设置的各种情景来教授语法知 识。将语法知识与听、读、写活动结合起来，将语法知识的学习 与综合技能训练结合起来。用英语组织教学，营
6、造良好的课堂气 氛，让学生在真实的情境中应用英语接受和传递信息，让学生在 使用语言中巩固知识，在学习知识中感悟语言，让学生在轻松愉 悦的环境中学习知识，掌握技能。 二、了解学生，驾驭课堂 现在学生都了解到英语学习不能仅仅表现为工具性语言学习 动机，还应该包含内隐性语言学习。也就是说，学习外语不能仅 表现为学好外语去升学、求职、出国等工具性学习动机，更应该 表现为在学习中去了解异国风情的精彩，开拓视野，以及包容文 化为特征的内隐学习动机，这样的学习过程是愉快的、幸福的， 学生就有学习英语的兴趣。而兴趣是一种学习的动力，学生学习 英语的兴趣越浓，学习的积极性就越高，学习的效果就越好。课 堂教学是教
7、师激发学生学习兴趣，提高学生参与行为的重要场所 之一，教师应尽力使自己的课生动有趣。英语学习的兴趣产生之 后，学生的学习态度和方法会逐步改善，继而产生强烈的参与愿 望。学生在课堂教学过程中发挥出的主体作用反过来又促进了教师课堂教学质量的提高，教 与学真正进入了良性循环。 所以，教师要想尽办法，上 好每一节课，使单调乏味的 反复练习变得活泼生动、妙 趣横生。教师上课时要注重 课堂信息的反馈，要有驾驭课堂的能力，教师在教学过程中要胸 有成竹，许多知识点是信手拈来、从容不迫，学生听得有滋有 味，教学效果良好。 三、实践练习，促进教学 外语是一门实践性很强的课程，要提高教学质量，就要让学 生积极参与和
8、体验，这样才能有效地发展学生的语言运用能力。 在初中阶段，学生通过任务驱动型学习活动，学习人际交往，用 所学语言与他人交流，交换意见，沟通感情，建立和维持某种 人际关系；学习从媒体中获取用所学语言传播的信息，并付之应 用；学习欣赏与所学语言水平和语汇有所扩张的作品，如故事、 诗歌、戏剧等，并能对其做出反响，甚至自己进行创作。这样既 开阔了学生的视野，又提高了他们的英语水平。 课余时间学习口语，用英语交谈，组织学习小组，规定在一 定范围及一定时间，养成一种随时说英语的好习惯。另外，教师 根据学生的特点和兴趣爱好，积极开展课外活动，教师有计划地 组织内容丰富、形式多样的英语课外活动，如朗诵、唱歌、
9、英语 竞赛等。教师还可以鼓励学生找机会和外国朋友说话，要抓住机 会，注意模仿、学习，在真实的语言环境中感受和谈论地道的英 语，锻炼自己的语言表达能力。如果教师能够参与和学生一起走 进生活，有些问题便能迎刃而解，这会使枯燥的学习内容变得生 动有趣，会激励学生更加热爱英语，更加主动学习。因为讲英语 给他们的生活带来了乐趣。 教师要通过多种途径，让学生有开口的实践机会，并通过训 练不断消化、吸收、运用和发展，以英语口语能力的提高，推动 听、说、读、写能力的全面发展。教师与学生必须充分珍惜和利 用好课余时间进行交际活动，使语言形式和语言意义、学生生活 实际相联系，使语言技能逐步发展。 总之，英语课堂是
10、交流与对话的平台，学生在教师创设的各 种情境中产生学习兴趣，激发探究学习的欲望，使学生对学英语 的兴趣倍增，并增强了学生的自信心和自觉性，扩大了学生的知 识面，又提高了学生的英语水平和素质，为今后学业的发展打下 了良好的基础。让英语课活起来时振平 （河北省海兴县第二中学 061200）例3：椭圆22221xy ab+=（a、bR+）与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且OPOQ，点O为原点，求：（1）2211 ab+的值；（2）若离心率32,32e ，求椭圆长轴的取值范围。解：（1）设()()1122P xyQ xy，由OPOQ，得12120x xy y+=由2222110xy ab xy+
11、= + =解得()()222222210abxa xab+=所以212222axxab+=+，()2212221abx xab=+()()()12121212111y yxxx xxx= +=+所以()1212210x xxx+ =所以()222222221210aba abab+ =+所以22222aba b+=。所以22112ab+=（*）（2）由cea=，得222 2 22cabeaa=由（*）式，得22112ba=代入上式，得()2 211 22 1ae=+所以32 32e，所以211e32 ，212123e ，()231142 1 e，253 42a所以526a 变式3：已知双曲线22 14xy m+=，离心率()1,2e，求m的取 值范围解：由于4 2cmea= 因为1e2所以4122m所以-12m0学科教育
