历届大学物理力学试题解答

《历届大学物理力学试题解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《历届大学物理力学试题解答（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、历届大学物理力学试题解答（共21题）1、均匀细杆AOB 的A 端，B 端和中央位置O处各有1个光滑的 小孔先让杆在光滑的水平大桌面上绕 O 孔以角速度 w。作顺时 针方向旋转如图（图平面为大桌面）。今将一光滑的细杆迅速 插入 A 孔，棍在插入前后无任何水平方向的移动，稳定后，在 迅速拔A棍的同时，将另一光滑细棍如前所述插入B 孔，再次 稳定后，又在迅速拔出 B 棍的同时，将另一光滑细棍如前所述 插入 O 孔。试求：最终稳定后，细杆AOB 绕O 孔旋转方向和 旋转角速度的大小。解：AOBm , l 插入A孔前后AOBm , l插入 B 孔前后 wB反向转了再次插入O孔前后AOBm , l逆时针转

2、2、质量分别为m1 和m2 的 两物块与劲度系数为 k 的 轻弹簧构 成系统如图，物块与物体（平面）光滑接触，右侧水平外力使 弹簧压缩量为 l 。物体静止。将右侧外力撤去，系统质心 C 可 获得的最大加速度为 ，可获得的最大速度值为 。 m1 m2k解：Fm1NffFm2质心 的最大加速度质心 的最大速度m1 m2kFm2过平衡位置时的速度= 03、如图所示。表面呈光滑的 刚体无转动地竖直下落。图中虚线 对应过刚体唯一地 最低点部位P1 的水平切平面。图中竖直虚线 P1 P2 对应着过 P1 点的铅垂线， C 为刚体的 质心。设C与铅垂 线P1 P2确定的平面即为铅垂面，将C到P1 P2 的距

3、离记为 d ，刚 体质量为 m。刚体相对于过 C 点且与图平面垂直的水平转轴的 转动惯量为 JC . 设 JCm d 2。已知刚体与水平地面将发生的碰 撞为弹性碰撞，且无水平摩擦力，试在刚体中找出这样的点部位 ，它们在刚体与地面碰撞前、后的两个瞬间，速度方向相反，大 小不变。CdP1P2v0解：CdP1P2yvc解：CdP1P2yP04、 两个质量相同的小球A 、B, 用长为 2a 的无弹性且的不可伸 长的绳子联结。开始时A、B 位于同一竖直线上， B在A 的下方， 相距为a，如图所示。今给A 一水平初速度v0 ， 同时静止释放B ，不计空气阻力。且设绳子一旦伸直便不再回缩，问：经过多长 时间

4、，A、B 恰好在同一水平线上？av0ABCAB2 a解：选择质心系，角动量守恒绳子拉紧前， A 、B 相对于质心的速度大 小为绳子拉紧后， A 、B相对于质心做圆周运动，速度设为 vt从释放到绳子拉直所用时间CBvt0av0ABCAB解：30vt vt5、 某惯性系中有两个质点A、B， 质量分别为 m1、 m2 ，它们 之间只受万有引力作用。开始时两质点相距 l0，质点A静止，质 点B 沿连线方向的初速度为 v0 .为使质点 B 维持速度v0不变，可 对质点 B 沿连线方向施一变力 F，试求：（1）两质点的最大间 距，及间距为最大时的 F 值（2）从开始时刻到间距最大的过 程中，变力 F 作的

5、功（相对惯性系）（G为引力常数）l0v0m1m2AB解： 以 m2 为 S系SSm1l0v0m1m2ABSS解：（1）以 m2 为 S系m1机械能守恒l0v0m1m2ABS（2）S系中当 l = lmax 时，m1的速度 v =v0由动能定理，对（m1+ m2 ）m16、质量为 M 的刚性均匀正方形框架，在某边的中点开一个小缺口 ，缺口对质量分布的影响可以忽略。将框架放在以纸平面为代表的 光滑水平面后，令质量为m 的刚性小球在此水平面上从缺口处以速 度 v 进入框内，图中v 的方向的角 =45 ，设小球与框架发生的碰 撞均为无摩擦力的弹性碰撞，试证：（）小球必将通过缺口离开 框架。（）框架每边

6、长为a，则小球从进入框架到离开框架，相 对于水平面的位移为：解：（ 1 ）（2）小 球在框架内运动的时间为 T在T 时间间隔内，质心的位移为7、小滑块A 位于光滑水平桌面上，小滑块 B 处于位于桌面上的 光滑小槽中，两滑块的质量均是，用长为L ，不可伸长、无 弹性的轻绳连接。开始时A、B 间的距离为 L/ 2, A、B 间的连 线与小槽垂直（如图 ）。今给滑块一冲击，使之获得平行于 槽的速度v，求滑块 B 开始运动时的速度。y解：y 方向动量守恒A 对B 原位置角动量守恒BAqL以 B 为参照系，A 相对于B 的运动为以 B 中心的圆， A 相 对于B 的速度为yBAqL12ABqL8、长为

7、l ，质量为m 的匀质细杆，置于光滑水平面上，可绕过杆 的中点 O 的光滑固定竖直轴转动，初始时杆静止。有一质量与光 滑杆相同的小球沿与杆垂直的速度 v 飞来，与杆碰撞并粘在杆端 点上，如图。（1）定量分析系统碰撞后的运动状态。（2）若去 掉固定轴，杆中点不固定，再求系统碰撞后的运动状态。vm mC解： （1）角动量守恒以 3v/2l 为角速度做匀角速转动OvmC去掉固定轴，杆中点不固定平动转动杆小球系统，动量守恒杆小球系统，外力矩为零，角动量守恒，C新质心C位置对新质心COvmCC对新质心C（平行轴定理）系统的质心以 v/2 速度平动，系统绕过质心的轴以 w 6v/5l 为角速度做匀角速转动

8、。9、 车厢内的滑轮装置如图所示，平台 C 与车厢一起运动，滑 轮固定不转动，只是为轻绳提供光滑的接触。物块A 与平桌面 摩擦系数 m0.25，A 的质量 mA 20kg，物块 B 的质量 m B 30 kg 。今使车厢沿水平方向朝左匀加速运动，加速度 a0 2m/s2 ，假定稳定后绳将倾斜不晃,试求绳子张力T。CAB解：mA gNfTf *mB gf *Ta以车厢为参照系，引入惯性力AB125.4（N） a纯滚动（无滑动的滚动）AB接触点对地的速度为零质心的速度为质心的加速度为相对于质心系的角速度为 w相对于质心系的角加速度为 b10、半径为R 的圆环静止在水平地面上。 t 0 时刻开始以恒

9、 定角加速度 b 沿直线纯滚动。任意时刻 t 0，环上最低点 A 的加速度的大小为 , 最高点 B 的加速度的大小为 。 AB解： 质心系中最低点A，地面系中 向左向右合加速度的大小AB最高点B纯滚动（无滑动的滚动）AB接触点对地的速度为零质心的速度为质心的加速度为轮子上一点相对于质心系的角速度为 w轮子上一点相对于质心系的角加速度为 b11、半径为R 的圆环静止在水平地面上。 t 0 时刻开始以恒 定角加速度 b 沿直线纯滚动。任意时刻 t 0，环上最低点 A 的加速度的大小为 , 最高点 B 的加速度的大小为 。 AB解： 质心系中最低点A，地面系中 向左向右合加速度的大小AB最高点B12

10、、一长 L=4.8m 的轻车厢静止于光滑的水平轨道上，固定于车 厢地板上的击发器 A 自车厢中部以 u0 = 2m/s 的速度将质量为 m1 = 1kg 的物体沿车厢内光滑地板弹出，与另一质量为 m2 =1 kg 的 物体碰撞并粘在一起，此时 m2 恰好与另一端固定于车厢的水平 位置的轻弹簧接触，弹簧的弹性系数 k = 400N/m ，长度l =0 .30m ，车厢和击发器的总质量 M = 2kg 求车厢自静止至弹簧压缩最甚 时的位移（不计空气阻力， m1 和m2 视作质点） 解：车m1+m2 系统动量守恒Am1m2+m1+m2 系统动量守恒Am1m2+令m1从被弹出到与m2 碰撞结束所用的时

11、间为 Dtm1相对车厢的位移为m1相对车厢的速度为 u0+V在Dt 内，车厢向左的位移为：车m1+m2弹簧系统机械能守恒 弹簧压缩最甚时，m1、m2 速度为零。车厢相对地面也静止在m1和m2与弹簧碰撞的过程中，全部系统的动量守恒AA设m1和m2与弹簧碰撞所用的时间为 Dt 在Dt 内， m1和m2相对车厢的速度为 u(t)车厢的总位移为DXDX= 0.75(m)A13、 车厢内的滑轮装置如图所示，平台 C 与车厢一起运动，滑 轮固定不转动，只是为轻绳提供光滑的接触。物块A 与平桌面 摩擦系数 m0.25，A 的质量 mA 20kg，物块 B 的质量 m B 30 kg 。今使车厢沿水平方向朝左

12、匀加速运动，加速度 a0 2m/s2 ，假定稳定后绳将倾斜不晃,试求绳子张力T。CAB解：mA gNfTf *mB gf *Ta以车厢为参照系，引入惯性力AB125.4（N）aP1v1P2cab行星绕恒星的椭圆运动一、能量和角动量由由P1v1P2cab二、椭圆在 P1 点的曲率半径为三、椭圆轨道的偏心率为四、轨道按能量的分类E 0，则偏心率 e1， 质点的运动轨道为双曲线。以地球为例：rmaxU(r)REE100r14、行星原本绕着恒星S 做圆周运动。设S 在很短的时间内发 生爆炸，通过喷射流使其质量减少为原来的质量的 g 倍，行星 随即进入椭圆轨道绕S 运行，试求该椭圆轨道的偏心率 e 。提

13、 示（记椭圆的半长，半短轴分别为A、B ，则解：变轨后 P 或为近地点，或为远地点对圆轨道 P 点：P1v1P2C对椭圆轨道 P1 点：Sv0PAB先考虑 P 为近地点，后考虑P 为远地点的情况P1v1P2C对P2 点P1v1P2C因为 g 1 ，因此上式不成立 。故 行星变轨后不可能处于P2点，只能处于P1 点。解二：椭圆轨道的角动量P1v1P2C圆轨道的角动量P1v1P2CAB角动量守恒15、一个质量为m 的卫星绕着质量为 M ，半径为 R 的大星体 作半径为 2R 的圆运动。远处飞来一个质量为 2m，速度为 的小流星，它恰好沿着卫星的运动方向 追上卫星并和卫星发生激烈碰撞，结合成一个新的

14、星体，作用 时间非常短。假定碰撞前后位置的变化可以忽略不计，新星的 速度仍沿原来的方向， （1）用计算表明新的星体的运动轨道类型，算出轨道的偏心 率e （2）如果用小流星沿着卫星的速度的反方向发生碰撞，算出 此时新星体的轨道的偏心率。给出新星体能否与大星体碰撞的 判断。解：MR2Rm2m(1) 碰撞前卫星的速度MR2Rm2m小流星与卫星碰撞，动量守恒新星体的能量椭圆轨道对比在近地点a偏心率MR2Rm2m(2) 小流星与卫星反方向碰撞，动量守恒新星体的能量椭圆轨道对比MR2Rm2ma在远地点新星与 M 在近地点时的距离两者发生碰撞16、质量为2m 的匀质圆盘形滑轮可绕过中心O 并与盘面垂直的 水

15、平固定光滑轴转动，转轴半经线度可忽略，物体1、2的质量 分别为m 和2m ，它们由轻质、不可伸长的细绳绕过滑轮挂在 两侧。细绳与滑轮间的摩擦系数处处相同，记为 m，开始时， 滑轮和两物体均处于静止状态，而后若m 0则滑轮不会转动； 若m 0，但较小时，滑轮将会转动，同时与绳之间有相对滑动 ；当 m 达到某临界值m0 时，滑轮与绳之间的相对滑动刚好消失 ，试求m0 值。T2T1m1 g m2 g解：T2T1m1 g m2 g解：绳子的质量忽略不计对临界m值 T (q)qdfd qT (q + d q )17、光滑的平面上整齐地排列着一组长为 l,质量为m 的均匀 细杆 ， 杆的间距足够大。 现有一质量 为 M 的小球以垂直于杆的 速度 V0 与杆的一端做弹性碰撞，随着细杆的旋转，杆的另一端又与小 球做弹性碰撞，而后小球相继再与第二杆、第三杆.相碰。当 m/M 为何值时， M才能仍以速度 V0 穿出细杆阵列？m , l M解：由动量守恒由角动量守恒由动能守恒V = VcV = Vc由 得：代入1