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1、2011.NO35摘 要 概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学 概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性。在教 学数学概念时，一要注重从生活中引入概念，二要注重对概念 的形成过程的探究，三要注重对概念的本质剖析，四要注重对 概念的巩固和理解，五要注重对概念的应用。同时注重学生自 主探究，合作交流，师生的归纳总结，才能落实好数学概念的 教学,才能提高数学教学质量。 关键词 初中数学;概念教学;“五注重” 数学概念相对比较抽象，教材中一般都直接给出定义,然 后再通过举例明晰概念的内涵、外延，最后通过练习达到巩固 概念、掌握概念。初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等 方面的限制,对数
2、学概念的学习和掌握是较难的。大多数学生由 于难以准确理解概念，致使不能顺利学习其它数学知识。因此 在教学过程中,一定要重视概念教学。下面以同类项教学为例， 试析对概念教学中的几个“注重”。 一、注重从生活实例引入概念 不久前到秀三中学校听了一堂初中七年级上册“同类项” 概念教学。上课后，杨老师首先复习了上节课学习的单项式、 多项式、整式，接着出示了一个练习叫学生完成。第一题:5(个 人)+8(个人)= (个人)。第二题:5(只羊)+8(只羊)= (只羊)。第三题:5(个人)+8(只羊)= 。学生看完题后，纷 纷举手回答，当答到第三题时，大家就议论起来了，有的说是 “13”，有的说“不能相加”，
3、有的说是“5个人8只羊”。待 学生都发表了看法后，杨老师请哪个说“不能相加”的学生起 来解释，为什么不能相加。学生说:“因为他们一个是人另 一个是羊，不是同类，所以不能加在一起。”杨老师根据 此问题，引发生活中的其它实例，最后总结:“生活中有很多不 是不类的问题，这些问题在数学中怎样处理，今天要学习的同 类项及其合并，学完同学们就能找到处理的方法了。”于是他 便在黑板上板书了学习课题。 可见，杨老师对“同类项”这个数学概念的引入，注意了 从生活实际出发，引导学生从生活中发现问题，并让学生亲自 参与到概念发生这一过程中去，了解数学概念是来源于生活。 体现了数学课程标准提出的 “学习生活中的数学”
4、这一理念。 这样的引入既符合学生的认识水平，又能激发学生的学习兴 趣，同时还体现了学习数学的最终目的和意义。二、注重概念的形成过程的探究杨老师在板书了“同类项”后， 便在黑板上出示了第二道题。 题目是 : 观察下列各单项式， 把你认为相同类型的式子归为一类。 8x2y -mn2 5a -x2y 7mn2 3/8 -xy2/3 0 2xy2 9a。看 完题目上，绝大多数学生动起了手中的笔，杨老师在学生中巡 视，过了 3 分钟，有的同学得到了答案，有的同学还在思考，杨 老师要求得到答案的同学相互交流各自的归类方法和结果。又过 了 2 分钟，有的同学还是没有得出归类结果，杨老师便要求他们 进行小组讨
5、论，讨论了 2 分钟后，便开始抽学生起来回答，要求 学生回答两个问题，第一，你是按怎样的方法归类的 ; 第二，你 的归类结果是怎样的。第一个起来回答的学生说“我是按含有字 母的和不含字母的方法进行归类的，得到的结果是 :0 3/8 是一类。 8x2y -mn2 5a -x2y 7mn2 -xy2/3 2xy2 9a是另一类。 ” 回答完，老师进行了表扬、肯定，但同时又提问，还有没同学不 是这样归类的呢？第二个学生起来说“我是按字母相同的和不的 同的以及不含字母的方法进行归类的，得到的结果是 :0 3/8 是 一类，8x2y -xy2/3 2xy2 -x2y 是一类，5a 9a 是一类，-mn2
6、 7mn2 是一类。 回答完后， 老师问所有学生， 他的归类有道理吗？ 然后对这位同学的归类进行了表扬、肯定，同时还强调说 :“由 于按不同的方法，第一位同学归了两类，第二位同学归了四类” 这就是这两个同学的归类区别。在肯定了前两位同学的归类后， 又提问，还有没有与这两位同学不同的归类方法吗？又有一位学 生起来回答，他说 :“我把第刚才这位同学的第二类，就是相同 字母 xy 的这一类，我又分了二类。 ”这时杨老师就叫他到黑板上 来把他分类的结果写出来。他写出了“0 3/8 是一类，8x2y -x2y 是一类，-xy2/3 2xy2 是一类，5a 9a 是一类， -mn2 7mn2是 一类，一共
7、分了五类。 ”这位同学写完后，杨老师并没马上要这 位同学说出归类方法，而是叫大家观察，第三位同学他与第二位 同学的分类有什么区别？大家仔细观察后，再总结出他的分类方 法。过了1分钟， 大家都开始议论， 此时， 杨老师叫停议论。说: “能 说出第三位同学分类方法的请举手。 ”80% 的学生举了手，这时杨 老师才请学生起来回答分类的方法。可见，学生通过比较、分析、 归纳、总结后，对所含有字母相同，且相同字母的指数也相同这 个特征完全认同后。师生才共同总结数学上把 “所含的字母相同， 相同字母的指数也相同的项叫同类项”这个文字定义。 在建立同类项概念过程中，杨老师注重了这一概念的形 成过程的教学。他
8、利用具体实例，通过学生自主学习、相互交 流、成果展示和师生分析、归纳、概括,最后得到了同类项这个 概念，效果非常好。因此,必须注重概念的形成过程教学,这样 才可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性,同时也能 培养学生从具体到抽象的思维方法。三、注重对概念的本质剖析 杨老师在得到“同类项”这个概念后，首先在黑板上公 正地板书了这个概念的全部文字。然后对这一概念中的三个 的相同各自的含义进行了剖析。提问第一句话中的相同指的 是什么相同？第二句话中的第一个相同它指的是什么相同？第 二句话中的第二个相同又是指什么相同？这三个相同在这里各 代表什么含义？等学生回答完并且正确后，杨老师又以游戏方 式
9、对“同类项”这个概念进行口头思维练习。先是老师说出某 一个单项式，然后叫学生回答它的同类项。最后是学生说一个 单项式，其它学生起来回答它的同类项。这样完成了对“同类 项”这个概念的剖析和训练。 在概念教学时，不仅要让学生知道这个概念的由来，而且 还要知道概念的内涵和外延，这样才能全面透彻地理念这个概 念。杨老师抓住了“同类项”定义中的关键词，对定义中的三 个相同进行了分析，让学生明确了“同类项”本质特征及其内 涵，达到了这概念定义的深层次理解。四、注重对概念的巩固和理解 巩固是概念教学的重要环节。心理学认为:概念一旦获 得,如不及时巩固,就会被遗忘。巩固概念,首先应在初步形成例析初中数学概念教
10、学“五注重” 吴文胜数学教研2011.NO35我一直从事初中数学教学工作。在新课程背景下，如何有 效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，这 是我一直在思考的问题。在大力提倡素质教育的今天，在新课 改的的背景下，提高学生在课堂上 40 分钟的学习效率，要搞好 新课改下的数学，首先要对新课标和新教材有整体的把握和认 识，这样才能将知识系统化，注意知识前后的联系，形成知识 框架 ; 其次要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的 知识水平，以便因材施教 ; 再次要处理好课堂教学中教师的教 和学生的学的关系。课堂教学是实施新课程教学的主阵地，也 是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠
11、道。现就课堂教 学作如下反思 :一、对数学概念教学的一点反思 对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的 思考，用数学的眼光去看世界，去了解世界。而对于数学教师 来说，他还要从“教”的角度去看数学去挖掘数学，他不仅要 能“做” 、 “会理解” ，还应当能够教会别人去“做” 、去“理解” ， 因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、辨证的等 方面去展开。 下面以函数为例 : 1、从逻辑的角度看，函数概念主要包含定义域、值域、 对应法则三要素，以及函数的单调性、奇偶性、周期性、对称 性等性质和一些具体的特殊函数，如 : 指数函数、对数函数等 这些内容是函数教学的基础，但不是函数的全部
12、。 2、从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着 种种实质性的联系，函数与其他中学数学内容也有着密切的联 系。 方程的根可以作为函数的图象与 x 轴交点的横坐标 ; 不等式的解就是函数的图象在 x 轴上方的那一部分所对应 的横坐标的集合 ; 同样的几何内容也与函数有着密切的联系。二、对数学教学方法的几点启示1、要有明确的教学目标教学目标分为三大目标，即认知 目标、情感目标和动作技能目标。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。 备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。在数 学教学中， 要通过师生的共同努力， 使学生在知识、 能力、 技能、
13、心理、 思想品德等方面达到预定的目标， 以提高学生的综合素质。 2、要能突出重点、化解难点。每一堂课都要有教学重点， 而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生 明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的 一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。 3、要善于应用现代化教学手段。在新课标和新教材的背 景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。 现代化教学手段的显著特点 : 一是能有效地增大每一堂课的课 容量，从而把原来 40 分钟的内容在 35 分钟中就加以解决 ; 二 是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子， 提高讲解效率 ; 三是
14、直观性强，容易激发起学生的学习兴趣， 有利于提高学生的学习主动性 ; 四是有利于对整堂课所学内容 进行回顾和小结。 4、根据具体内容，选择恰当的教学方法，每一堂课都有 规定的教学任务和目标要求。所谓“教学有法，但无定法” ，教 师要能随着教学内容的变化， 教学对象的变化， 教学设备的变化， 灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们 往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们 还时常穿插演示法， 来向学生展示几何模型， 或者验证几何结论。 5 渗透教学思想方法，培养综合运用能力，用的数学思想 方法有 : 转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论 的思想，数形结合的
15、思想以及配方法、换元法、待定系数法、 反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的 条章节之中。 总之，在新课程背景下的数学课堂教学中，要提高学生在 课堂 40 分钟的学习效率，提高教学质量，我们就应该多思考， 多准备，做到备教材，备学生，备教法，提高教师的教学水平， 发挥自己的主导作用( 作者单位 : 重庆市武隆县长坝中学 )浅淡数学教学的几点思考 王 强概念后,引导学生正确复述。当然不是简单地要求学生死记硬 背,而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特 征,同时,应注重应用概念的变式练习。恰当运用变式,能使思 维不受消极定势的束缚,实现思维的灵活转换,使思维呈发散状 态
16、。基于这样的理论，杨老师在得到“同类项”这个概念的定 义以及游戏训练说同类项后，在小黑板上出示了两道巩固训练 题:批出下列多项式的同类项，(1)3x2-2y+3y-2x-5，(2) 3x2y- 2xy+3xy-yx2，并把它们用不同的线连在一起。(3)判断-2ab36 与-2ab3+6，23与32它们是不是同类项。 在概念巩固训练这一环节，要注意应用正反例子以及与 其相关的概念比较,分清它们的异同点,注意适用范围 ,这样让 学生从正反两个方面，以及从复杂的情景中认清概念的本质属 性，从而达到对概念的彻底理解。 五、注重对概念的应用 概念的形成是一个由特殊到一般的过程，而概念的运用是 一个由一般到特殊的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。 通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数 学概念的掌握，并且在概念的实际运用过程中培养学生的实践 能力，这对于提高学生的创造力起着至关重要的作用。让学生 用学到的数学概念解决日
